Vì a + b = 0 => a = -b

Ta có f(3) = a.3² + b.3 + c 

= 9a + 3b + c

= 9(-b) + 3b + c

= -6b + c

f(-2) = a.(-2)² + b(-2) + c

= 4a - 2b + c 

= 4(-b) - 2b + c

= -6b + c

Khi đó f(3).f(-2) = (-6b + c)(-6b + c) = (-6b + c)² \(\ge\)0 (đpcm)

Xét đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(f\left(3\right)=9a+3b+c\)

\(f\left(-2\right)=4a-2b+c\)

\(\Rightarrow f\left(3\right)-f\left(-2\right)=9a+3b+c-\left(4a-2b+c\right)=9a+3b+c-4a+2b-c\)\(=5a+5b=5\left(a+b\right)=5.0=0\) (vì \(a+b=0\))

\(\Rightarrow f\left(3\right)=f\left(-2\right)\)

\(f\left(3\right).f\left(-2\right)=\left[f\left(3\right)\right]^2\)

Vì\(\left[f\left(3\right)\right]^2\ge0\) nên \(f\left(3\right).f\left(-2\right)\ge0\)   (đpcm)

a. \(\left(\frac{1}{4}+2\frac{1}{3}\right)\div25\%-\frac{1}{12}\)

 =  \(\left(\frac{1}{4}+\frac{7}{3}\right)\div\frac{1}{4}-\frac{1}{12}\)

=    \(\frac{31}{12}\div\frac{1}{4}-\frac{1}{12}\)

=    \(\frac{31}{3}-\frac{1}{12}\)

=    \(\frac{41}{4}\)

b. \(\left(\frac{-2}{3}\right)^2+\frac{5}{9}:\left|\frac{5}{7}\right|\)

=   \(\frac{4}{9}+\frac{5}{9}:\left(-\frac{5}{7}\right)\)

=    \(\frac{4}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)\)

=   \(-\frac{1}{3}\)

a, Áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác AOB vuông tại O, có:

AB² = AO² + OB²

AB² = 2² + 3²

AB² = 4 + 9

AB² = 13

AB = \(\sqrt{13}\) (cm

b,  Áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác BOC vuông tại O, có:

BC² = OC² + OB²

BC² = 4² + 3²

BC² = 16 + 9

BC² = 25

BC = \(\sqrt{25}\)

BC = 5 ( cm )

c,  Áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác COD vuông tại O, có:

CD² = OC² + OD²

CD² = 4² + 1²

CD² = 16 + 1

CD² = 17

CD = \(\sqrt{17}\)(cm)

d,  Áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác AOD vuông tại O có:

DA² = AO² + DO²

DA² = 2² + 1²

DA² = 4 + 1

DA² = 5

DA = \(\sqrt{5}\)(cm)

\(\left(\frac{-3}{20}\right).\frac{16}{9}+1\frac{1}{2}\)

\(=\frac{-4}{15}+\frac{3}{2}\)

\(=\frac{-8}{30}+\frac{45}{30}\)

\(=\frac{37}{30}\)

\(\frac{x}{8}-\frac{2}{y}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{xy-16}{8y}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\text{4xy - 64 = 24y}\)

\(\Rightarrow\text{4xy - 24y = 64}\)

\(\Rightarrow\text{4y(x-6)=64=4.16=16.4=(-4).(-16)=(-16).(-4)}\)

Ta có:

\(\text{Vậy cặp (x, y) thỏa mãn là: (22; 1); (10; 4) (-10; -1); (2; -4)}\)

còn x nữa mà

pt⇔y2(x2−7)=(x+y)2(1)pt⇔y2(x2−7)=(x+y)2(1)

Phương trình đã cho có nghiệm x=y=0x=y=0

Xét x,y≠0x,y≠0, từ (1)(1) suy ra x2−7x2−7 là một số chính phương

Đặt x2−7=a2x2−7=a2 ta có:

(x−a)(x+a)=7(x−a)(x+a)=7 từ đây tìm được x

Vậy (x,y)=(0,0);(4,−1);(4,2);(−4,1);(−4;−2)

\(\frac{4^6\times3^4\times9^5}{6^{12}}\)

\(=\frac{\left(2^2\right)^2\times3^4\times\left(3^2\right)^5}{\left(2\times3\right)^{12}}\)

\(=\frac{2^4\times3^4\times3^{10}}{2^{12}\times3^{12}}\)

\(=\frac{2^4\times3^{14}}{2^{12}\times3^{12}}\)

\(=\frac{3^2}{2^8}=\frac{9}{256}\)

Vừa mình trả lời nhầm đây là đáp án :

\(\frac{4^6\times3^4\times9^5}{6^{12}}\)

\(=\frac{\left(2^2\right)^6\times3^4\times\left(3^2\right)^5}{\left(2\times3\right)^{12}}\)​

\(=\frac{2^{12}\times3^4\times3^{10}}{2^{12}\times3^{12}}\)

\(=\frac{2^{12}\times3^{14}}{2^{12}\times3^{12}}\)

\(=3^2=9\)

\(\frac{4^6\times3^4\times9^5}{6^{12}}\)

Để số đó nhỏ nhất thì số đó cần có ít chữ số nhất. 

Ta có: \(2020=9.224+4\) nên số đó có ít nhất \(225\)chữ số. 

Số nhỏ nhất sẽ là: \(499...99\) (\(224\)chữ số \(9\)) 

Giải:

Gọi ba số được chia lần lượt là a, b và c

Theo đề ra, ta có:

a+b+c=230a+b+c=230

Và ⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩a.13=b.12a.15=c.17⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩a3=b2a5=c7⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩a15=b10a15=c21⇔a15=b10=c21{a.13=b.12a.15=c.17⇔{a3=b2a5=c7⇔{a15=b10a15=c21⇔a15=b10=c21

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a15=b10=c21=a+b+c15+10+21=23046=5a15=b10=c21=a+b+c15+10+21=23046=5

⇔⎧⎪⎨⎪⎩a=15.5b=10.5c=21.5⇔⎧⎪⎨⎪⎩a=75b=50c=105⇔{a=15.5b=10.5c=21.5⇔{a=75b=50c=105

Vậy ...

Giải:

Gọi ba số được chia lần lượt là a, b và c

Theo đề ra, ta có:

a+b+c=230a+b+c=230

Và ⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩a.13=b.12a.15=c.17⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩a3=b2a5=c7⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩a15=b10a15=c21⇔a15=b10=c21{a.13=b.12a.15=c.17⇔{a3=b2a5=c7⇔{a15=b10a15=c21⇔a15=b10=c21

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a15=b10=c21=a+b+c15+10+21=23046=5a15=b10=c21=a+b+c15+10+21=23046=5

⇔⎧⎪⎨⎪⎩a=15.5b=10.5c=21.5⇔⎧⎪⎨⎪⎩a=75b=50c=105⇔{a=15.5b=10.5c=21.5⇔{a=75b=50c=105

Vậy ...Giải:

Gọi ba số được chia lần lượt là a, b và c

Theo đề ra, ta có:

a+b+c=230a+b+c=230

Và ⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩a.13=b.12a.15=c.17⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩a3=b2a5=c7⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩a15=b10a15=c21⇔a15=b10=c21{a.13=b.12a.15=c.17⇔{a3=b2a5=c7⇔{a15=b10a15=c21⇔a15=b10=c21

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a15=b10=c21=a+b+c15+10+21=23046=5a15=b10=c21=a+b+c15+10+21=23046=5

⇔⎧⎪⎨⎪⎩a=15.5b=10.5c=21.5⇔⎧⎪⎨⎪⎩a=75b=50c=105⇔{a=15.5b=10.5c=21.5⇔{a=75b=50c=105

Vậy ...

Gọi 3 phần lần lượt là: a ; b và c.

- Ta có: a + b + c = 230

A là:

\(\frac{1}{3}\)x  \(\frac{1}{5}\) =  \(\frac{1}{15}\)=>   \(\frac{a}{15}\)

B là:

\(\frac{1}{2}\) x   \(\frac{1}{5}\) =  \(\frac{1}{10}\) =>  \(\frac{b}{10}\)

C là:

\(\frac{1}{3}\) x   \(\frac{1}{7}\) =  \(\frac{1}{21}\) =  \(\frac{c}{21}\)

Ta thấy:

\(\frac{a}{15}\) =  \(\frac{b}{10}\) =  \(\frac{c}{21}\) = \(\frac{a+b+c}{15+10+21}\) = \(\frac{230}{46}\)= 5

Vậy ...... ( Bạn tự làm tiếp )

~ Bài này mik làm bừa !!! Sai thì mong bn bỏ qua

~ Hok T ~