Ta có công thức: \(1+2+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp: \(1^3+2^3+...+n^3=\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2\)(1)

Có: \(1^3=1=\left(\frac{1.2}{2}\right)^2\)do đó (1) đúng với \(n=1\).

Giả sử (1) đúng với \(n=k\),

Ta sẽ chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\).

Ta có: \(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left(\frac{k\left(k+1\right)}{2}\right)^2+\left(k+1\right)^3\)

\(=\left(k+1\right)^2\left(\frac{k^2}{4}+k+1\right)=\left(k+1\right)^2\left(\frac{k^2+4k+4}{4}\right)=\left(\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right)^2\)

do đó (1) đúng với \(n=k+1\).

Theo nguyên lí quy nạp toán học ta có đpcm. 

Hình như đề bài sai, vì 5 ko p số chẵn, ko thể tách đc

phai la (1-2/4 nha ban)

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ad+ab< ab+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)(vì \(b,d>0\)).

\(ad< bc\Leftrightarrow ad+cd< bc+cd\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\).

a. yom'= mom' - yom , xom'= mom' - xom mà xom= yom

\(\rightarrow\) yom'=xom' hay yot+ tom' = xoz + zom'  mà yot = xoz= 90 

\(\rightarrow\)tom'= zom' \(\rightarrow\) om' là tia phân giác của zot

b. moz= mox +xoz = 65 + 90 = 155

yom' = yot + tom' = 90+ 25 = 115 \(\rightarrow\) moz > yom'

\(S=2^2+4^2+6^2+...+20^2\)

\(=\left(2.1\right)^2+\left(2.2\right)^2+\left(2.3\right)^2+...+\left(2.10\right)^2\)

\(=2^2.1^2+2^2.2^2+2^2.3^2+...+2^2.10^2\)

\(=4\left(1^2+2^2+3^2+...+10^2\right)\)

\(=4.385=1540\)

Trả lời:

S = 2² + 4² + 6² + ... + 20²

= ( 2 . 1 )² + ( 2 . 2 )² + ( 2 . 3 )² + ... + ( 2 . 10 )² 

= 2² . 1² + 2² . 2² + 2² . 3² + ... + 2² + 10²

= 2² ( 1² + 2² + 3² + ... + 10² )

= 4 . 385

= 1540

=8/15 bạn nhé

\(\left(2-\frac{2}{3}\right)\left(2-\frac{4}{3}\right)\left(2-\frac{5}{4}\right)\left(2-\frac{6}{5}\right)\)

\(=\frac{4}{3}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}\)

\(=\frac{4.2.3.4}{3.3.4.5}\)

\(=\frac{2.4}{3.5}=\frac{8}{15}\)

Không cần đâu , mình giải được rồi :

Giải thích các bước giải:

Có 1/3 và 2/3 liền kề nhau.

Nhưng khi nhân cả mẫu và tử lên cùng 1 số:

2/6 và 4/6.

Suy ra ta có 1/2 ở giữa.

Cách chứng minh:

Gọi 2 số hữu tỉ là a/b và (a+1)/b.(cách nhau 1/b)

2a/2b và 2(a+1)/2b

2a/2b và (2a+2)/2b.

=>Ta có (2a+1)/2b ở giữa.

Ví dụ cho dễ hiểu nhé !

Có 1/3 và 2/3 liền kề nhau.

Nhưng khi nhân cả mẫu và tử lên cùng 1 số:

2/6 và 4/6.

Suy ra ta có 1/2 ở giữa.

Cách chứng minh:

Gọi 2 số hữu tỉ là a/b và (a+1)/b.(cách nhau 1/b)

2a/2b và 2(a+1)/2b

2a/2b và (2a+2)/2b.

=>Ta có (2a+1)/2b ở giữa.

#hoctot

Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) 

\(\Rightarrow ad< bc\)  

\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\) 

\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\) 

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (do b > 0 và b + d > 0)

Ta có : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)

\(\Leftrightarrow ad+ab< bc+ab\)

\(\Leftrightarrow a.\left(b+d\right)< b.\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+b}{b+d}\left(1\right)\)

Ta lại có : \(ad< bc\)

\(\Leftrightarrow ad+cd< bc+cd\)

\(\Leftrightarrow d.\left(a+c\right)< c.\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) 

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

\(2.\left(\frac{x-1}{2}\right)^2-\frac{1}{8}\)\(=0\)

\(\Rightarrow2.\left(\frac{x-1}{2}\right)^2=\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x-1}{2}\right)^2=\frac{1}{16}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{x-1}{2}\right)^2=\left(\pm\frac{1}{4}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{2}\)\(=\pm\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{2}\)\(=\frac{1}{4}\)hoặc \(\frac{x-1}{2}\)\(=\frac{-1}{4}\)

\(\Rightarrow4.\left(x-1\right)=2\)hoặc \(4.\left(x-1\right)=-2\)

\(\Rightarrow x-1=\frac{1}{2}\)hoặc \(x-1=\frac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)hoặc \(x=\frac{1}{2}\)

Vậy tổng các giá trị của x thỏa mãn 2(x-1/2)^2-1/8=0 là x=3/2 hoặc x=1/2

* Nếu sai hãy thông cảm nhé . Mình thắc mắc chỗ x-1/2 nó là \(\frac{x-1}{2}\)hay là \(x-\frac{1}{2}\).. Nên mình chỉ làm trường hợp đầu thôi .*

Bạn Đặng Anh Thư làm đúng rồi đó, bạn cứ yên tâm mà copy đi