a) Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ MB = MC

Xét ∆MAB và ∆MDC có:

MA = MD (gt)

∠AMB = ∠DMC (đối đỉnh)

MB = MC (cmt)

⇒ ∆MAB = ∆MDC (c-g-c)

b) Do ∆MAB = ∆MDC (cmt)

⇒ ∠MAB = ∠MDC (hai góc tương ứng)

Mà ∠MAB và ∠MDC là hai góc so le trong

⇒ AB // CD

c) Do MA = MD (gt)

⇒ AD = 2AM

Do ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ AB ⊥ AC

Mà AB // CD (cmt)

⇒ CD ⊥ AC

⇒ ∆CDA vuông tại C

Do ∆MAB = ∆MDC (cmt)

⇒ AB = CD (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆CDA có:

AC là cạnh chung

AB = CD (cmt)

⇒ ∆ABC = ∆CDA (hai cạnh góc vuông)

⇒ BC = AD (hai cạnh tương ứng)

Mà AD = 2AM (cmt)

⇒ BC = 2AM

d) Xét ∆MAC và ∆MDB có:

MA = MD (gt)

∠AMC = ∠DMB (đối đỉnh)

MC = MB (cmt)

⇒ ∆MAC = ∆MDB (c-g-c)

⇒ ∠MAC = ∠MDB (hai góc tương ứng)

Mà ∠MAC và ∠MDB là hai góc so le trong

⇒ AC // BD

Mà AC ⊥ AB (cmt)

⇒ AB ⊥ BD

5x+5x+1+5x+2=31

5x + 5x + 5x = 31 - 2 - 1 

15x = 28

x= 28/15

Bài 1:

Xét 3 điểm không thẳng hàng ta có:

Cứ 1 điểm tạo với 3 -  1 điểm còn lại  3 - 1 đường thẳng.

Với 3 điểm sẽ tạo được số đường thẳng là: (3- 1) x 3 đường thẳng

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần

Vậy thực tế số đường thẳng là: (3 - 1) x 3 : 2  = 3 (đường thẳng)

Số điểm thẳng hàng là: 20 - 3  = 17 (điểm)

Vì 17 điểm này thẳng hàng với nhau nên qua 17 điểm này ta chỉ kẻ được một đường thẳng duy nhất là đường thẳng d

Xét 3 điểm nằm ngoài đường thẳng d với 17 điểm nằm trên đường thẳng d ta có:

Cứ 1 điểm nằm ngoài đường thẳng d ta có thể kẻ được với 17 điểm nằm trên đường thẳng d số đường thẳng là 17 đường thẳng.

Với 3 điểm nằm ngoài đường thẳng d ta có thể kẻ được với 17 điểm trên đường thẳng d số đường thẳng là: 

 17 x 3  = 51 (đường thẳng)

Từ các lập luận trên ta có Tất cả số đường thẳng tạo được là:

       3 + 1 + 51 = 55 (đường thẳng)

Đs..

Bài 2:

+ Xét số điểm không thẳng hàng

Số điểm không thẳng hàng là: 

      20 -  5  = 15 (điểm)

Cứ 1 điểm sẽ tạo với 15 - 1 điểm còn lại 15 - 1 đường thẳng

Với 15 điểm ta sẽ tạo được số đường thẳng là: (15 - 1) x 15 đường thẳng.

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng sẽ được tính hai lần. Vậy thực tế số đường thẳng là:

             (15  - 1) x 15 : 2  =  105 (đường thẳng)

Xét 5 điểm thẳng hàng, vì 5 điểm này thẳng hàng với nhau nên qua 5 điểm đó ta chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng là đường thẳng d.

Xét  15 điểm nằm ngoài đường thẳng d với 5 điểm nằm trên đường thẳng d ta có:

Cú 1 điểm nằm ngoài đường thẳng d tạo với 5 điểm nằm trên đường thẳng d số đường thẳng là 5 đường thẳng.

Với 15 điểm nằm ngoài đường thẳng d sẽ tạo được với 5 điểm trên đường thẳng d số đường thẳng là: 

5 x 15  =  75 (đường thẳng)

Từ những lập luận trên ta có số đường thẳng được tạo sẽ là:

  105 + 1 + 75 = 181  (đường thẳng)

đs...

Gọi chữ số cần lập có dạng $\overline{abcde}$

- Nếu các chữ số không yêu cầu đôi một khác nhau:

$e$ có 4 cách chọn, $a$ có 6 cách chọn; 3 vị trí còn lại đều có 7 cách chọn

$\Rightarrow$ có $\mathrm{4.6.7.7.7}=8232$ số

- Nếu các chữ số đôi một khác nhau:

+ Nếu $e=0$: $a$ có 6 cách chọn, b có 5 cách chọn, c có 4 cách chọn, d có 3 cách chọn $\Rightarrow$ có $\mathrm{6.5.4.3}=360$ số

+ Nếu $e\ne 0\Rightarrow e$ có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn, b có 5 cách chọn, c có 4 cách chọn, d có 3 cách chọn $\Rightarrow 900$ số

$\Rightarrow$ có $900+360=1260$ số

Lời giải:

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là $\overline{abcde}$

Số cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ 2,3,4,5,6 là: $5!=120$ số

Số cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ 2,3,4,5,6 mà chia hết cho 5 là:

$4!.1=24$ số (do e chỉ có 1 cách chọn là số 5, 4 số còn lại hoán vị là 4!)

Số cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà không chia hết cho 5:

$120-24=96$ (số)

21.x = 19.y và x-y=4

Hay x/21 = y/19 và x - y = 4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 

x/21 = y/19 = x-y/21-19 = 4/2 = 2

=> x/21 = 2 => x = -2 × 19 = 42

     y/19 = 2 => y = -2 × 22 = 38

Vậy x = 42

       y = 38

Gọi chữ số cần lập có dạng $\overline{abcde}$

- Nếu các chữ số không yêu cầu đôi một khác nhau:

$e$ có 4 cách chọn, $a$ có 6 cách chọn; 3 vị trí còn lại đều có 7 cách chọn

$\Rightarrow$ có $\mathrm{4.6.7.7.7}=8232$ số

- Nếu các chữ số đôi một khác nhau:

+ Nếu $e=0$: $a$ có 6 cách chọn, b có 5 cách chọn, c có 4 cách chọn, d có 3 cách chọn $\Rightarrow$ có $\mathrm{6.5.4.3}=360$ số

+ Nếu $e\ne 0\Rightarrow e$ có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn, b có 5 cách chọn, c có 4 cách chọn, d có 3 cách chọn $\Rightarrow 900$ số

$\Rightarrow$ có $900+360=1260$ số

Phía trên mình trả lời nhầm nhé.

Chu vi gấp 6 lần chiều rộng, vậy nửa chu vi gấp 3 lần chiều rộng, như vậy chiều dài gấp đôi chiều rộng

hiệu số phần bằng nhau: 2-1=1(phần)

Chiều rộng HCN: 15:1x1 = 15(cm); Chiều dài HCN: 15 + 15 = 30 (cm)

Diện tích HCN: 15 x 30 = 450(cm²)

Đ.số:.....

a, Diện tích đáy hộp: 216 : 3 = 72 (dm²)

b, Chiều dài của hộp: 72:8=9(dm)

c. Diện tích xung quanh hộp:  2 x 3 x (8+9) = 102 (dm²)

Diện tích toàn phần: 102 + 2 x 72 = 246 (dm²)

Đ.số:.....

a) Lúc đầu số vịt ở dưới ao là:

\(\left(31560+560\right):2=16060\left(con\right)\)

Lúc đầu số vịt ở trên bờ là:

\(31560-16060=15500\left(con\right)\)

b) Lúc sau, số con vịt ở trên bờ là:

\(15500+940=16440\left(con\right)\)

Lúc sau, số con vịt ở dưới ao là:

\(16060-940=15120\left(con\right)\)

Mà \(16440>15120\) nên lúc sau số con vịt ở trên bờ nhiều hơn.

Vậy số con vịt trên bờ nhiều hơn số con vịt dưới ao số con là:

\(16440-15120=1320\left(con\right)\)

Đáp số: a) Số vịt trên bờ: \(15500\) con

                  Số vịt dưới ao: \(16060\) con.

              b) Lúc sau, số con vịt trên bờ nhiều hơn số con vịt dưới ao, 

                  và số con vịt trên bờ nhiều hơn số con vịt dưới ao 1320

                  con.

a, Lúc đầu số vịt trên bờ là: (31560 - 560):2= 15500 (con)

Lúc đầu số vịt dưới ao là: 15500 + 560 = 16060 (con)

b, Lúc sau, số vịt dưới ao là: 16060 - 940 = 15120 (con)

Lúc sau, số vịt trên bờ là: 31560 - 15120 = 16440 (con)

Vì: 16440 > 15120 nên số vịt ở trên bờ nhiều hơn số vịt dưới ao, và nhiều hơn:

16440 - 15120 = 1320 (con)

Đ.số:......

ĐS. 96

Tôi không biết làm nữa