Ta có : \(P=a^2\left(b+c\right)+b^2\left(a+c\right)+c^2\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-2abc\)

Gỉa sử : \(\left(a+b\right);\left(b+c\right);\left(c+a\right)\)là 3 số lẻ \(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)lần lượt bằng \(2x+1;2y+1;2z+1\left(x;y;z\in N\right)\)

\(\Rightarrow a+b+b+c+c+a=2\left(a+b+c\right)=2\left(x+y+z\right)+3⋮2\)( vô lí )

Suy ra tồn tại 1 số chẵn trong 3 số \(\left(a+b\right);\left(b+c\right);\left(c+a\right)\)

\(\Rightarrow x⋮2\Leftrightarrow x=2\)

Đưa bài toán về tìm số tự nhiên \(a,b,c\)sao cho \(\left(a+b\right);\left(b+c\right);\left(c+a\right)\)

\(\Leftrightarrow2abc+2=\left(a+b\right);\left(b+c\right);\left(c+a\right)\ge\frac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

Tiếp tục sử dụng bất đẳng thức \(\left(a+b+c\right)\left(ab+ca+ca\right)\ge9abc\)

\(\Rightarrow2abc+2\ge8abc\Leftrightarrow abc\le\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow abc=0\)nên tồn tại 1 số 0 ( nếu tồn tại 2 số   thì \(x=0\)nên loại )

Gỉa sử \(c=0\Rightarrow x=ab\left(a+b\right)=2\Leftrightarrow a=b=1\)

Vậy \(\left(a,b,c\right)=\left(1,1,0\right)\)và hoán vị thì x là số nguyên tố 

(1-a)(1-b)(1-c)\(\ge\)0 <=> 1-a-b-c+ab+ac+dc-abc \(\ge\)0  <=> a+ b+ c- ab- ac- bc \(\le\)1-abc\(\le1\)(vì với a.b,c \(\ge0=>abc\ge0=>-abc\le0\))

\(b\le1=>b^{2019}\le b;c\le1=>c^{2020}\le c=>P\le a+b+c-ab-bc-ca\le1.\)

vậy GTLN của P là 1

đạt được khi (1-a)(1-b)(1-c)=0; abc=0; b=1; c=1 => a=0; b=c =1

Mong các bạn ủng hộ cho kênh youtube của mình nha !!

Tên youtube:P Music

Link:https://www.youtube.com/channel/UCs0JKZKs4zoDYqqtAmtiBBA?view_as=subscriber

Nhóm của mình gồm có:
Hậu Trần YTVN

Vanh_GoG_VN

M.Ichibi

P Music(là mình)

Mong các bạn ủng hộ nha !!

để mk giúp, câu này có vẻ đễ

 hờ hờ, tên tài khoản dài vậy bạn. hihihi. 

Không biết đừng hỏi tao 

Ta có:vì p là số nguyên tố >3 nên p ko chia hết cho 3 nên p^2 chia 3 dư 1 nên p^2-1 chia hết cho 3(1)

Ta lại có:Do p là số nguyên tố nên p chia 8 dư 1;3;5;7 suy ra p^2 chia 8 dư 1 do đó p^2 -1 chia hết cho 8(minh chứng munh rồi)(2)

Mà (3,8)=1(3)

Từ (1),(2) và (3)

Suy ra p^2-1 chia hết cho 24 hay (p^2-1)/24 là số nguyên (đpcm)

Đây là toán lớp 6 mà bạn

Hôm qua mình đi thi hsg trường lớp 9 bài y sì nhe -.-