Vì giải thưởng là giống nhau giữa các bạn nên mệnh giá tiền và số tờ tiền các bạn nhận được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. 

Gọi \(x,y,z\)lần lượt là số tờ giấy bạc các bạn Hoa, Mai, Minh nhận được \(x,y,z\inℕ^∗\).

Ta có: \(2000x=5000y=10000z\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}=\frac{x+y+z}{5+2+1}=\frac{48}{8}=6\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6.5=30\\y=6.2=12\\z=6.1=6\end{cases}}\)(thỏa mãn)

vì 3 bạn đều đc giải 3 nên theo thực tế, 3 bạn có tổng số tiền = nhau

gọi số tiền 2000 đ, 5000 đ, 10000 đ lần lượt là a,b,c

theo bài ta có: 2000a=5000b=10000c suy ra 2a=5b=10c suy ra c=1/5a,b=2/5a

a+b+c=48

thay a=5c,a=5/2b vào a+b+c=48 ta có :

a+1/5a+2/5a=48

a(1+1/5+2/5)=48

a.8/5=48

a=30

thay a=30 vào c=1/5a,b=2/5a ta có: 

c=1/5.30, b=2/5.30

c=6, b=12

vây hoa có 30 tờ, mai có 12 tờ, minh có 6 tờ ( toán về thực tế)

\(x+\text{2}\frac{\text{11}}{\text{20}}=\text{15% . x}\Rightarrow\text{x + }\frac{\text{51}}{\text{20}}=\text{15% . x}\Rightarrow\text{15% . x}-\text{x}=\frac{\text{51}}{\text{20}}\Rightarrow\frac{\text{-17}}{\text{20}}.\text{x}=\frac{\text{51}}{\text{20}}\)

\(\Rightarrow\text{x = }\text{-3}\)

~~Học tốt~~

Giải :

\(x+\text{2}\frac{\text{11}}{\text{20}}=\text{15% . x}\Rightarrow\text{x + }\frac{\text{51}}{\text{20}}=\text{15% . x}\Rightarrow\text{15% . x}-\text{x}=\frac{\text{51}}{\text{20}}\Rightarrow\frac{\text{-17}}{\text{20}}.\text{x}=\frac{\text{51}}{\text{20}}\)

=> x = -3

Ta có : \(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)

Tương tự và cộng lại ta được : \(M>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=1\)(*)

Lại có : \(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)

Tương tự và cộng lại ta được : \(M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}=2\)(**)

Từ (*) và (**) suy ra \(1< M< 2\)=> M không phải là số tự nhiên ( đpcm )

Ta có f(x) = x² + 4x + 5 = x² + 2x + 2x + 4 + 1 

= x(x + 2) + 2(x + 2) + 1

= (x + 2)(x + 2) + 1= (x + 2)² + 1 \(\ge\)1 > 0

=> f(x) vô nghiệm

Ta có: \(f\left(x\right)=x^2+4x+5=\left(x^2+4x+4\right)+1=\left(x+2\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge1\)

hay \(f\left(x\right)>0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\)vô nghiệm (đpcm)

Đặt \(\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2020k\\b=2021k\\c=2022k\end{cases}}\)

Khi đó M = 4(a - b)(b - c) - (c - a)² 

= 4(2020k - 2021k)(2021k - 2022k) - (2022k - 2020k)²

= 4(-k)(-k) - (2k)²

= 4k² - 4k² = 0

Vậy M = 0

Đặt \(\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}=k\)( \(k\ne0\))

\(\Rightarrow a=2020k\); \(b=2021k\); \(c=2022k\)

Thay a, b, c vào biểu thức M ta có:

\(M=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)-\left(c-a\right)^2\)

     \(=4\left(2020k-2021k\right)\left(2021k-2022k\right)-\left(2022k-2020k\right)^2\)

      \(=4.\left(-k\right).\left(-k\right)-\left(2k\right)^2=4k^2-4k^2=0\)

Vậy \(M=0\)

a) n=5x−∣x∣ (1) 

+) Với x ≥0 <=> |x| = x 

Thay vào (1) ta có : 

n = 5x - x = 4x 

+) Với x <0 <=> |x| = -x 

Thay vào (1) ta có : 

n = 5x - (-x) = 5x + x = 6x 

b) q=3x−4∣2x−1∣ (2)

+) Với 2x -1 ≥0 <=> x ≥ 1/2 <=> |2x-1| = 2x-1 

Thay vào (2) ta có : 

q = (3x -4)(2x-1) 

= 6xᒾ -8x -3x +4 

= 6xᒾ -11x + 4

+) Với 2x-1<0 <=> x < 1/2 <=> |2x-1| = 1-2x 

Thay vào (2) ta có : 

q = (3x-4)(1-2x) 

= 3x -4 -6xᒾ +8x 

= -6xᒾ +11x -4 

c) p=∣x−1∣+2x−3 (3)

+) Với x-1 ≥0 <=> x ≥1 <=> |x-1| = x-1 

Thay vào (3) ta có : 

p = x - 1 + 2x -3 = (x + 2x)+(-1-3) = 3x-4 

+) Với x -1<0 <=> x<1 <=> |x-1| = 1-x 

Thay vào (3) ta có : 

p = 1-x + 2x -3 = (2x-x)+(1-3) = x -2 

 Ps : Xin lỗi vì sợ chậm trễ này nhưng thực sự tui rất bận, bro thông cảm :))

                                                                                                                                                # Aeri # 

∣x+\(\frac{3}{4}\)​∣−\(\frac{1}{3}\)=0

nha 

a) Ta có a³  +b³ + c³ - (a + b + c) 

= (a³ - a) + (b³ - b) + (c³ - c) 

= a(a² - 1) + b(b² - 1) + c(c² - 1) 

= (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1) + (c - 1)c(c + 1) 

Nhận thấy \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\\\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮6\\\left(c-1\right)c\left(c+1\right)⋮6\end{cases}}\left(\text{tích 3 số nguyên liên tiếp }\right)\)

=> (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1) + (c - 1)c(c + 1) \(⋮\)6

<=>  a³  +b³ + c³ - (a + b + c) \(⋮\)6

=> ĐPCM

c) Đặt A = n(n + 2)(25n² - 1) 

= n(n + 2)(24n² + n² - 1) 

= 24n³(n + 2) + n(n + 2)(n² - 1) 

= 24n³(n + 2) + n(n + 2)(n - 1)(n + 1)

= 24n³(n + 2) + (n - 1)n(n + 1)(n + 2)

Nhận thấy \(\hept{\begin{cases}24n^3\left(n+2\right)⋮24\\\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮24\left(\text{tích 4 số nguyên liên tiếp}\right)\end{cases}}\)

=> 24n³(n + 2) + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) \(⋮\)24

=> A \(⋮\)24

b) ( P/S : Bạn ghi lại rõ đề)

^xOz + ^zOy = 180 (2 góc kề bù)

 ^xOz  + ^xOt  = 180 (2 góc kề bù)

-> ^xOt = ^yOz