\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(d+a\right)=\left(b+c\right)\left(c+d\right)\)

<=> ad + a² + bd + ab = bc + bd + c² + cd

<=> ad + a² + bd + ab - bc - bd - c² - cd = 0

<=> ad + a² + ab - bc - c² - cd = 0

<=> ( ad - cd ) + ( a² - c² ) + ( ab - bc ) = 0

<=> d( a - c ) + ( a - c )( a + c ) + b( a - c ) = 0

<=> ( a - c )( a + b + c + d ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a-c=0\\a+b+c+d=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=c\\a+b+c+d=0\end{cases}\left(đpcm\right)}\)

\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}\)

TH1: \(a+b+c+d=0\Rightarrowđpcm\)

TH2: \(a+b+c+d\ne0\Rightarrow\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=1\)

\(\Rightarrow a+b=b+c\)

\(\Rightarrow a=c\left(đpcm\right)\)

bạn kham khảo trên mạng nhé !

Trả lời:

Đây nhé 

Bạn xem có nhìn đc ảnh ko ( ở lazi ) :

a, bạn tự vẽ nhé 

b, * Thay x = -3 ; y = 1 vào đồ thị hàm số trên ta được : 

\(1=-\frac{1}{3}.\left(-3\right)\)* đúng *

Vậy điểm M thuộc đồ thị hàm số trên 

* Thay x = 6 ; y = 2 vào đồ thị hàm số trên ta được :

\(2=-\frac{1}{3}.6\)* đúng *

Vậy điểm N thuộc đồ thị hàm số trên 

* Thay x = 9 ; y = -3 vào đồ thị hàm số trên ta được : 

\(-3=-\frac{1}{3}.9\)* đúng *

Vậy điểm P thuộc đồ thị hàm số trên 

mình kh biết vẽ nên mới lên đây hỏi

\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^8}\)

\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^7}\)

\(3A-A=1-\frac{1}{3^8}\)

\(A=\frac{3280}{6561}\)

\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2008}}\)

\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2007}}\)

\(3B-B=1-\frac{1}{3^{2008}}\)

\(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{2008}}\)

Ta có \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{45^2}>0\)(1)

Lại có \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{45^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{45.45}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{44.45}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{45}=1-\frac{1}{45}< 1\)(2)

Từ (1) và (2) => \(0< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{45^2}< 1\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{45^2}\)không là số nguyên 

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{45^2}\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

          \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

...

            \(\frac{1}{45^2}< \frac{1}{44.45}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{44.45}\)

\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{45}\)

\(A< 1-\frac{1}{45}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)   (đpcm)

thank

=  \(\frac{44}{45}\) nha bạn.

Học Tốt!!

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{1892}+\frac{1}{1980}\)

\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{44.45}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{45}\)

\(=1-\frac{1}{45}=\frac{45}{45}-\frac{1}{45}=\frac{44}{45}\)