Theo đề ra, ta có: \(\widehat{x'Oy'}\)và \(\widehat{xOy}\)đối nhau

\(\rightarrow\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'}\)\(\Rightarrow\frac{1}{2}\)\(\widehat{xOy}=\frac{1}{2}\widehat{x'Oy'}\)

\(\rightarrow\widehat{xOa}=\widehat{yOb}\)

Ta có: \(\widehat{xOy}\)thẳng hàng

 \(\Rightarrow Oa\)và \(Ob\)đối đỉnh

Có 6 đường thẳng cắt nhau tại O, các góc không có điểm trong chung (là hai góc mà mỗi cạnh góc này không nằm giữa 2 cạnh góc kia)

=> tạo ra 12 góc

12 góc có tổng bằng 360 độ

* Nếu mọi góc đều nhỏ hơn 30 độ thì tổng không thể bằng 360 độ (vô lý)

=> tồn tại 1 góc lớn hơn 30 độ (1)

* Nếu mọi góc đều lớn hơn 30 độ thì tổng không thể bằng 360 độ (vô lý)

=> tồn tại 1 góc nhỏ hơn 30 độ (2)

Từ (1), (2) => tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng 30 độ và tồn tại một góc nhỏ hơn hoặc bằng 30 độ

Ps : nhớ k :))

                                                                                                                                                     # Aeri # 

Thanks Ri MSK

Ta có a² = a² - 1 + 1 = (a - 1).(a + 1) + 1

Khi đó \(A=\frac{2^2}{1.3}+\frac{4^2}{3.5}+\frac{6^2}{5.7}+...+\frac{98^2}{97.99}\)(49 số hạng) 

\(=\frac{1.3+1}{1.3}+\frac{3.5+1}{3.5}+\frac{5.7+1}{5.7}+...+\frac{97.99+1}{97.99}\)

\(=1+\frac{1}{1.3}+1+\frac{1}{3.5}+1+\frac{1}{5.7}+...+1+\frac{1}{97.99}\)

\(=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{97.99}\right)\) (49 hạng tử 1)

\(=49+\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{97.99}\right)\)

\(=49+\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)

\(=49+\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{99}\right)=49+\frac{1}{2}-\frac{1}{198}=\frac{9800}{198}\)

sao để biết là 49 số hạng vậy

Bạn tự vẽ hình nha

Xét \(\Delta ANB,\Delta AMC:\)

AM=AN

MC=NB

Góc A chung

\(\Rightarrow\Delta ANB=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow CM=BN\)

a, vì tam giác ABC cân tại A suy ra góc ACB =góc ABC, cạnh AC=AB

vì BM=CN, góc ACB =góc ABC, BC cạnh chung suy ra \(\Delta CMB=\Delta CNB\) suy ra MC=BN

b, trên cạnh CB ta lấy thêm điểm D sao cho A,I,D thẳng hàng

vì MB=CN, MN cạnh chung, CM=BN suy ra \(\Delta CMN=\Delta MBN\)suy ra góc MCI=góc MBI 

vì AC=AB,AI cạnh chung,góc MCI=góc MBI  suy ra \(\Delta ACI=\Delta ABI\)suy ra góc CAI=BAI(1)

ta có : góc CAI+BAI = góc CAB suy ra tia AI nằm giữa tia AC,AB(2)

từ (1) và (2) suy ra tia AI là tia phân giác của góc CAB mà A,I,D thẳng hàng suy ra tia  AD là tia phân giác của góc CAB mà D nằm trên BC suy ra AD là đường trung trực của BC mà A,I,D thẳng hàng suy ra tia AI là đường trung trực của BC

c, vì \(AD\perp MN,AD\perp BC\Rightarrow MN//BC\)

chúc bạn hok tốt, nếu đúng thì chọn(h) đúng cho mình nha 

a)    xét tam giác ABC cân tại A (gt)

=>ABC=ACB (Tc)

=>MBC=NCB(tc)

xét tam giác MBC và tam gisc NCB có :

MB=CN(gt)

MBC=NBC (cmt)

cạnh BC chung

=>tam giác MBC=tam giác NBC (c-g-c)

=>CM=BN( 2 cạnh tương ứng)

b) vì tam giác MBC=tam giác NBC (cmpa)

=> IBC=ICB (2 góc tương ứng)

xét tam giác IBC có : IBC=ICB(cmt)

=>tam giác IBC cân tại I (tc)

=>IB=IC( đn )

theo tính chất đường trung trực ,xét đường  thẳng AI có IB=IC(cmt)

mà B và C là hai đầu mút của đoạn thẳng BC (gt)

=>AI là đường trung trực của BC (Tc)

c)gọi  là giao điểm của AI và MN

ta có tam giác MBC=tam giác NBC (cmpa)

=>BM=CN (2 cạnh tương ứng)

xét tam giác ABC cân tại A (gt)=>AB=AC (tc)

=> AM+MB=AN+NC

=>AM=AN (tc)

xét tam giác AMN có AM=AN (cmt)

=>tam giác AMN cân tại A (đn)=>AMN =ANM (tc)

xét tam giác AMN và tam giác ABC có

\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\widehat{A}+\widehat{AMN}\)+\(\widehat{ANM}\)=180^O (ĐỊNH LÍ)

hay \(2\widehat{ABC}=2\widehat{AMN}\)

( VÌ ABC=ACB-CMPA,  AMN=ANM-CMT ; GÓC A CHUNG)

=> GÓC ABC= góc AMN 

mà chúng ở vị trí đồng vị ( hình )

=>MN//BC (tc)

A, Xét \(\Delta BCM\) và \(\Delta BCN\) có:

BM = CN (gt)

\(\widehat{CBM}=\widehat{BCN}\) (vì tam giác ABC cân tại A)

BC cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BCN=\Delta CBM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BN=CM\) (2 cạnh tương ứng)   (đpcm)

B, Ta có: \(\Delta BCN=\Delta CBM\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{BNC}\) (2 góc tương ứng) 

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\BM=CN\end{cases}}\Rightarrow AB-BM=AC-CN\Rightarrow AM=AN\)

Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta ACM\) có:

AM = AN (cmt) ; \(\widehat{A}\) chung ; AB = AC

\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (2 góc tương ứng)

Xét tam giác BIM và tam giác CIN có:

Góc B₁ = góc C₁ (cmt) 

BM = CN (gt)

Góc BMI = góc CNI (cmt)

=> Tam giác BIM = tam giác CIN (g.c.g)

=> BI = CI (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AI cạnh chung

AB = AC

BI = CI (cmt)

=> Tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

=> Góc A₁ = góc A₂ (2 góc tương ứng)

=> Tia AI là đường p/g của tam giác ABC cân tại A

=> AI là đường trung trực của BC   (đpcm)

C, Có: AM = AN => Tam giác AMN cân tại A

=> Góc M₁ = (180^o - góc ABC) : 2  (1)

Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = (180^o - góc ABC) : 2  (2)

Từ (1), (2)

=> Góc M₁ = góc ABC

Mà 2 góc này ở vị trí SLT => đpcm

\(A=4x-18=0\)

\(4x=18\)

\(x=18\div4\)

\(x=4,5\)

Vậy đa thức A có nghiệm là x = 4,5.

\(B=3+15x=0\)

\(15x=-3\)

\(x=-3\div15\)

\(x=-0,2\)

Vậy đa thức B có nghiệm là x = -0,2.

\(C=x^2+5x+6=0\)

\(\Rightarrow x^2+2x+3x+6=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x+3=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}\)

cảm ơn bạn nha

Bài này không làm như thế!

Ta có: \(5\left(3y+1\right)\left(4y-3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(3y+1\right)\left(4y-3\right)>0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}3y+1>0\\4y-3>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y>-\frac{1}{3}\\y>\frac{3}{4}\end{cases}}\Rightarrow y>\frac{3}{4}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}3y+1< 0\\4y-3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y< -\frac{1}{3}\\y< \frac{3}{4}\end{cases}}\Rightarrow y< -\frac{1}{3}\)

Vậy khi \(\orbr{\begin{cases}y>\frac{3}{4}\\y< -\frac{1}{3}\end{cases}}\) thì ...

Em cảm ơn CTV ạ

😘😘😘

a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM là :
Cạnh AM chung
Góc BAM = góc CAM 
AB = AC
Do đó : tam giác ABM = tam giác ACM ( c.g.c )
b, Xét t/giác AIM và t/giác CIE có :
AI = CI
góc AIM, = góc CIE ( đối đỉnh )
IM = IE 
Do đó : t/giác AIM = t/giác CIE (c.g.c)
=> AM = CE

c) Mk ko bt làm, Sorry

\(3f\left(x\right)-xf\left(-x\right)=x+12\)

Với x = 3

\(3f\left(3\right)-3f\left(-3\right)=3+12=15\)  (1)

Với x = -3

\(3f\left(-3\right)-\left(-3\right)f\left(3\right)=-3+12=9\)  (2)

Từ (1), (2)

\(\Rightarrow3f\left(3\right)-3f\left(-3\right)+3f\left(-3\right)-\left(-3\right)f\left(3\right)=15+9\)

\(\Rightarrow6f\left(3\right)=24\)

\(\Rightarrow f\left(3\right)=24\div6=4\)

\(\frac{\left(\text{13}\frac{\text{1}}{\text{4}}-\text{2}\frac{\text{5}}{\text{27}}-\text{10}\frac{\text{5}}{\text{6}}\right).\text{230}\frac{\text{1}}{\text{25}}+\text{46}\frac{\text{3}}{\text{4}}}{\left(\text{1}\frac{\text{3}}{\text{7}}+\frac{\text{10}}{\text{3}}\right):\left(\text{12}\frac{\text{1}}{\text{3}}-\text{14}\frac{\text{2}}{\text{7}}\right)}=\frac{\left[\text{13}\frac{\text{1}}{\text{4}}-\left(\text{2}\frac{\text{5}}{\text{27}}+\text{10}\frac{\text{5}}{\text{6}}\right)\right].\text{230}\frac{\text{1}}{\text{25}}+\text{46}\frac{\text{3}}{\text{4}}}{\frac{\text{100}}{\text{21}}:\frac{\text{-41}}{\text{21}}}\)

\(=\frac{\left(\text{13}\frac{\text{1}}{\text{4}}-\text{13}\frac{\text{1}}{54}\right).\text{230}\frac{\text{1}}{\text{25}}+\text{46}\frac{\text{3}}{\text{4}}}{\frac{\text{-100}}{\text{41}}}=\frac{\frac{\text{25}}{\text{108}}.\text{230}\frac{\text{1}}{\text{25}}+\text{46}\frac{\text{3}}{\text{4}}}{\frac{\text{-100}}{\text{41}}}\)

\(=\frac{\text{53}\frac{\text{1}}{\text{4}}+\text{46}\frac{\text{3}}{\text{4}}}{\frac{\text{-100}}{\text{41}}}=\frac{\text{100}}{\frac{-\text{100}}{\text{41}}}=\text{-41}\)

Giải :

\(\frac{\left(\text{13}\frac{\text{1}}{\text{4}}-\text{2}\frac{\text{5}}{\text{27}}-\text{10}\frac{\text{5}}{\text{6}}\right).\text{230}\frac{\text{1}}{\text{25}}+\text{46}\frac{\text{3}}{\text{4}}}{\left(\text{1}\frac{\text{3}}{\text{7}}+\frac{\text{10}}{\text{3}}\right):\left(\text{12}\frac{\text{1}}{\text{3}}-\text{14}\frac{\text{2}}{\text{7}}\right)}=\frac{\left[\text{13}\frac{\text{1}}{\text{4}}-\left(\text{2}\frac{\text{5}}{\text{27}}+\text{10}\frac{\text{5}}{\text{6}}\right)\right].\text{230}\frac{\text{1}}{\text{25}}+\text{46}\frac{\text{3}}{\text{4}}}{\frac{\text{100}}{\text{21}}:\frac{\text{-41}}{\text{21}}}\)

\(=\frac{\left(\text{13}\frac{\text{1}}{\text{4}}-\text{13}\frac{\text{1}}{54}\right).\text{230}\frac{\text{1}}{\text{25}}+\text{46}\frac{\text{3}}{\text{4}}}{\frac{\text{-100}}{\text{41}}}=\frac{\frac{\text{25}}{\text{108}}.\text{230}\frac{\text{1}}{\text{25}}+\text{46}\frac{\text{3}}{\text{4}}}{\frac{\text{-100}}{\text{41}}}\)

\(=\frac{\text{53}\frac{\text{1}}{\text{4}}+\text{46}\frac{\text{3}}{\text{4}}}{\frac{\text{-100}}{\text{41}}}=\frac{\text{100}}{\frac{-\text{100}}{\text{41}}}=\text{-41}\)

~~Học tốt~~