Không có số chính phương nào vì trong các thừa số của M đều có 7 xuất hiện duy nhất một lần.

Ví dụ: 7! = 1.2.3.4.5.6.7 thì thừa số 7 chỉ xuất hiện một lần nên 7! không là số chính phương.

tương tự như vậy cho các thừa số của M.

\(x=0\)không thỏa mãn phương trình. 

Suy ra \(x+x^2+x^3+...+x^{2012}=0\)trừ vế với vế với phương trình ban đầu được: 

\(x^{2012}-1=0\Leftrightarrow x=\pm1\)

Thử lại \(x=-1\)thỏa mãn. 

Các tập con gồm hai phần tử của A là: {a;b},{a;c},{b;a},{b;c},{c;b}

\(\Rightarrow\)Tập hợp A={a;b;c}A={a;b;c} có 5 tập hợp con gồm 2 phần tử.

Đáp án là \(3^2\)bạn nhé. Gồm: \(\overrightarrow{AA},\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BB},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CC}\). 

\(5\overrightarrow{IA}-7\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=0\Leftrightarrow5\left(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GI}\right)-7\left(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GI}\right)-\left(\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GI}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{GI}=-5\overrightarrow{GA}+7\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=-6\overrightarrow{GA}+6\overrightarrow{GB}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\right)\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GI}=2\left(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GA}\right)=2\overrightarrow{AB}\)\(\Leftrightarrow GI//AB\Rightarrow\frac{OA}{OI}=\frac{AB}{GI}=\frac{1}{2}\)