Không được đâu em nhé! Em xem lại cái đề nhé!

bdt <=> \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz-3xy-3yz-3zx\ge0\)

<=> \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\ge0\)

<=> \(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)

<=> \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) luôn đúng 

vậy bđt ban đầu luôn đúng.

À vâng em cảm ơn ạ lúc đánh đề em ghi nhầm ạ

Trả lời : 

a, Xét \(\Delta ABC\)có :

AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

BC² = 10² = 100

=> AB² + AC² = BC²

=> \(\Delta ABC\)vuông tại A.

Iem học ngu hình nên chỉ làm được câu a, có gì thứ lỗi -_-

a, bn dựa vào định lý Ta- lét đảo để cm nha

b, Xét \(\Delta DEC\) và \(\Delta ABC\) có

\(\widehat{EDC}=\widehat{BAC}=90^o\)

\(\widehat{BCA}\): chung

=> \(\Delta EDC\) đồng dạng vs \(\Delta ABC\left(g.g\right)\)

c, Xét tam giác ABC có AD là tia tia giác góc BAC ta đc:

\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)

Mà BC + CD = BC

=> BC + CD = 10

=> BD  = 10 : (3+4) x 3 = 30/7 (cm)

\(S_{ABC}=\frac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)

\(ĐKXĐ:y\ne2\)

\(y^2+\frac{4y^2}{\left(y-2\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\frac{y^2\left(y-2\right)^2+4y^2}{y^2-4y+4}=5\)

\(\Leftrightarrow\frac{y^4-4y^3+8y^2}{y^2-4y+4}=5\)

\(\Leftrightarrow y^4-4y^3+8y^2=5y^2-20y+20\)

\(\Leftrightarrow y^4-4y^3+3y^2+20y-20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^4-3y^3+20y\right)-\left(y^3-3y^2+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y^3-3y^2+20\right)-\left(y^3-3y^2+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^3-3y^2+20\right)\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(y^3-5y^2+10y\right)+\left(2y^2-10y+20\right)\right]\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[y\left(y^2-5y+10\right)+2\left(y^2-5y+10\right)\right]\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y-1\right)\left(y^2-5y+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-2\left(tm\right)\\y=1\left(tm\right)\end{cases}}\)hoặc \(y^2-5y+10=0\left(1\right)\)

Xét pt (1) \(\Leftrightarrow y^2-2.y.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\)

Vì \(\left(y-\frac{5}{2}\right)^2\ge0;\forall y\)

\(\Rightarrow\left(y-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}>0\)

\(\Rightarrow pt\left(1\right)\)vô nghiệm

Vậy tập hợp nghiệm của pt \(S=\left\{1;-2\right\}\)

Con gẩm

a, Xét △ABC vuông tại A và △MDC vuông tại M

Có: ∠ACB là góc chung

=> △ABC ᔕ △MDC (g.g)

b, Xét △ABC vuông tại A có: AB² + AC² = BC² (định lý Pytago)

=> 36² + 48² = BC²  => BC² = 3600 => BC = 60 (cm)

Vì M là trung điểm BC (gt) => MB = MC =  BC : 2 = 60 : 2 = 30 (cm)

Vì △ABC ᔕ △MDC (cmt) \(\Rightarrow\frac{AB}{MD}=\frac{AC}{MC}\) \(\Rightarrow\frac{36}{MD}=\frac{48}{30}\)\(\Rightarrow MD=\frac{36.30}{48}=22,5\) (cm)

và \(\frac{AC}{MC}=\frac{BC}{DC}\)\(\Rightarrow\frac{48}{30}=\frac{60}{DC}\)\(\Rightarrow DC=\frac{30.60}{48}=37,5\) (cm)

c, Xét △BME vuông tại M và △BAC vuông tại A

Có: ∠MBE là góc chung

=> △BME ᔕ △BAC (g.g)

\(\Rightarrow\frac{BM}{AB}=\frac{BE}{BC}\) \(\Rightarrow\frac{30}{36}=\frac{BE}{60}\)\(\Rightarrow BE=\frac{30.60}{36}=50\) (cm)

 Vì M là trung điểm BC (gt) mà ME ⊥ BC (gt)

=> ME là đường trung trực BC

=> EC = BE

Mà BE = 50 (cm)

=> EC = 50 (cm)

e, Ta có: \(\frac{S_{\text{△}MDC}}{S_{\text{△}ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.MD.MC}{\frac{1}{2}.AB.AC}=\frac{22,5.30}{36.48}=\frac{675}{1728}=\frac{25}{64}\)

P/s: Sao nhiều câu cùng tính EC vậy? Pls, không làm loãng câu hỏi

Bài làm 

@Mấy bạn bên dưới: nghiêm cấm không trả lời linh tinh, nhất bạn luffy toán học, bạn rảnh đến nỗi cũng hùa theo họ mà spam linh tinh à. 

a) Xét tam giác ABC và tam giác MDC có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=90^0\)

\(\widehat{BCA}\)chung

=> Tam giác ABC ~ tam giác MDC ( g - g )

b) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

Theo pytago có:

BC² = AB² + AC² 

hay BC² = 36² + 48² 

hay BC² = 1296 + 2304

=> BC² = 3600

=> BC = 60 ( cm )

Mà M là trung điểm BC
=> BM = MC = BC/2 = 60/2 = 30 ( cm )

Vì tam giác ABC ~ tam giác MDC ( cmt )

=> \(\frac{AB}{MD}=\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{MC}\)

hay \(\frac{36}{MD}=\frac{60}{DC}=\frac{48}{30}\)

=> \(MD=\frac{36.30}{48}=22,5\left(cm\right)\)

=> \(DC=\frac{60.30}{48}=37,5\left(cm\right)\)

c) Xét tam giác MBE và tam giác ABC có:

\(\widehat{BME}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{ABC}\)chung

=> Tam giác MBE ~ tam giác ABC ( g - g )

=> \(\frac{ME}{AC}=\frac{BM}{AB}\)

hay \(\frac{ME}{48}=\frac{30}{36}\Rightarrow ME=\frac{48.30}{36}=40\left(cm\right)\)

Xét tam giác MEC vuông tại M có:

EC² = MC² + ME² 

hay EC² = 30² + 40² 

=> EC² = 900 + 1600

=> EC² = 50 ( cm )

a) Vì tam giác MDC ~ Tam giác ABC

=> \(\frac{S_{\Delta MDC}}{S_{\Delta ABC}}=\left(\frac{MD}{AB}\right)^2=\left(\frac{22,5}{36}\right)^2=\left(\frac{5}{8}\right)^2=\frac{25}{36}\)

Câu c, d và câu đ giống nhau ? 

chij vào vndoc á xong rùi kéo xuống nó vẹ cho

<=> \(\frac{2x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{x\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{x\left(x-2\right)}\)

=> \(2x^2-4x-x^2-x=x^2-5x+6\)

<=> \(x^2-5x=x^2-5x+6\)

<=> 0x = 6

vậy pt vô nghiệm

a, Xét △ABH vuông tại H có: ∠BAH + ∠ABH = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông)

Mà ∠ABH + ∠HBC = ∠ABC  => ∠ABH + ∠HBC = 90^o (ABCD là hcn)

=> ∠BAH = ∠HBC 

Xét △AHB vuông tại H và △BHC vuông tại H

Có: ∠BAH = ∠HBC (cmt)

=> △AHB ᔕ △HBC (g.g)

c, Xét △ABC vuông tại B có: AC² = AB² + BC² (định lý Pytago)

=> AC² = 12² + 9² =>  AC² = 225 => AC = 15 (cm) 

Xét △AHB vuông tại H và △ABC vuông tại B

Có: ∠BAC là góc chung (cmt)

=> △AHB ᔕ △ABC (g.g)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow\frac{AH}{12}=\frac{12}{15}\)\(\Rightarrow AH=\frac{12.12}{15}=9,6\) (cm)