TH1) Với n = 6k

ta có: \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+1\right)\left(12k+1\right)\) không chia hết cho 6 

=> Loại 

TH2) Với n = 6k+1 

ta có: \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+2\right)\left(12k+3\right)⋮6\)

=> \(A=\frac{\left(6k+2\right)\left(12k+3\right)}{6}=\left(3k+1\right)\left(4k+1\right)\)là số chính phương 

Lại có: ( 3k + 1 ; 4k + 1 ) = ( 3k + 1 ; k ) = ( 2k + 1 ; k ) = ( k + 1 ; k ) = ( k ; 1 ) = 1 

=> 3k + 1 và 4k + 1 đồng thời là 2 số chính phương 

+) Với k \(\equiv\)\(1,3,5,7\)(mod 8 ) => 4k + 1 không là số cp

+) Với k \(\equiv\)2; 4; 6 ( mod 8) => 3k + 1 không là số chính phương 

=> k \(\equiv\)0 ( mod 8) => k = 8h

=> Tìm h bé nhất để 24h + 1 và 32h + 1 là số chính phương(1)

+) Với h \(\equiv\)\(3,4,6\)( mod7) => 24k + 1 không là số chính phương 

+) Với h \(\equiv\)1  (mod 7 ) => 32h + 1 không là số cp 

=> h \(\equiv\)0; 2; 5 (mod 7 ) 

=> h = 7m hoặc h = 7n + 2 hoặc h = 7t + 7  ( với m;n; t nguyên dương )

Nếu m = 1 => h = 7 => 24h + 1 = 169 và 32h + 1 = 225 là hai số chính phương và h nhỏ nhất 

=> n = 6k + 1 và k = 8h = 56 

=> n = 337

=> A = 38025 là số chính phương

TH3) Với n = 6k + 2 

ta có: \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+3\right)\left(12k+5\right)\)không chia hết cho 6

TH4) Với n = 6k + 3

ta có: \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+4\right)\left(12k+7\right)\)không chia hết cho 6 

TH5) Với n = 6k + 4 

ta có: \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+5\right)\left(12k+9\right)\)không chia hết cho 6

TH6) Với n = 6k + 5 

ta có \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+6\right)\left(12k+11\right)⋮6\)

=> \(A=\frac{\left(6k+6\right)\left(12k+11\right)}{6}=\left(k+1\right)\left(12k+11\right)\)

mà ( k + 1; 12k + 11 ) = 1 

=> k + 1 và 12k + 11 là 2 số chính phương 

tuy nhiên 12k + 11 chia 12 dư 11 mà 1 số chính phương chia 12 không dư 11 

=> Trường hợp này loại 

Vậy  n = 337 

Mat day

lớp mấy vậy

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

Bài làm:

a) Xét 2 tam giác: \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}chung\\\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\end{cases}}\)

=> \(\Delta ABC\)đồng dang với \(\Delta HBA\)(G.G)

b) \(\Delta AHB\)đồng dạng với \(\Delta CAB\)(G.G) vì:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\\\widehat{BAH}=\widehat{ACH}=90^0-\widehat{HAC}\end{cases}}\)

=> \(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{HC}\)\(\Leftrightarrow AH^2=BH.HC\)

c) Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Py-ta-go, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Theo phần a, \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)(G.G)

=> \(\frac{BA}{AH}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{48}{10}=4.8\left(cm\right)\)

Mà theo phần b, \(AH^2=BH.HC\)\(\Leftrightarrow BH.HC=4.8^2=23.04\Leftrightarrow HC=\frac{23.04}{HB}\)

Thay vào ta có: \(HB+HC=BC\)

\(\Leftrightarrow HB+\frac{23.04}{HB}=10\)

Từ đó ta giải phương trình ẩn HB ra, \(HB=3.6\left(cm\right)\)

=> \(HC=10-3.6=6.4\left(cm\right)\)

d) Đề bạn viết nhầm phải là cho AD là phân giác của tam giác ABC.

Áp dụng tính chất của tia phân giác trong tam giác ta có:

\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow DC=\frac{4}{3}BD\)

Thay vào đó, ta giải phương trình sau:

\(BD+DC=BC\Leftrightarrow BD+\frac{4}{3}BD=10\)

Từ đó ta giải phương trình ẩn BD => \(BD=\frac{30}{7}cm\)

=> Diện tích tam giác ABD là:

\(S\Delta ABD=\frac{AH.BD}{2}=\frac{4.8\times\frac{30}{7}}{2}=\frac{72}{7}\left(cm^2\right)\)

Học tốt!!!!

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}chung\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\left(g.g\right)}\)(3)

b) Vì tam giác BHA  vuông tại H(gt) nên \(\widehat{B}+\widehat{A1}=90^0\)( 2 góc bù nhau ) (1)

Ta có: \(\widehat{A1}+\widehat{A2}=\widehat{BAC}=90^0\)(2)

(1),(2)\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A2}\)

Xét tam giác HBA và tam giác HAC có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{A2}\\\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta HBA~\Delta HAC\left(g.g\right)}\)(4)

\(\Rightarrow\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)( các đoạn tương ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\)(5)

c)  Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\)(cm)

Từ (3) \(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{AH}{AB}\)( các đoạn tương ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow\frac{8}{10}=\frac{AH}{6}\)

\(\Rightarrow AH=4,8\)(cm)

Từ (4) \(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{HA}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{HB}{6}=\frac{4,8}{8}\)

\(\Rightarrow HB=3,6\)(cm)

Từ (5) \(\Rightarrow HC=6,4\left(cm\right)\)

phần d viết lại cậu ơi

Gọi vận tốc thực khi nước yên lặng  của ca nô là x  ( > 3; km/h ) 

Vận tốc xuôi dòng là: x + 3 ( km/h) 

Vận tốc ngược dòng là: x - 3 ( km/h ) 

Vì quãng đường đi xuôi và ngược không đổi nên ta có phương trình: 

1( x + 3 ) = 2 ( x - 3 ) 

<=> x = 9 ( km/h ) 

Vậy:...

Giúp mik cái

Gọi số cần tìm là: \(\overline{ab}\)( a; b là số tự nhiên có 1 chữ số; a khác 0 ) 

+) Tổng của hai chữ số là 12 

=> a + b = 12  (1)

+) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 4 

=> a - b = 4 (2) 

Từ (1) ; (2) => a = 8; b = 4  thỏa mãn

Vậy số cần tìm là: 84

Cô làm tắt quá em chưa hiểu lắm ...

làm gì có BX đâu bạn