Đặt \(d=\left(3n+17,4n+3\right)\)

Để \(\frac{3n+17}{4n+3}\)là phân số tối giản thì \(d=1\).

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}3n+17⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow4\left(3n+17\right)-3\left(4n+3\right)=59⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)hoặc \(d=59\).

Nếu \(d=59\)thì: \(4n+3=59k\Leftrightarrow n=\frac{59k-3}{4}\)\(\left(k\inℤ\right)\).

Vậy \(n\ne\frac{59k-3}{4},k\inℤ\)thì phân số đã cho là phân số tối giản. 

Bài hơi khác 1 chút

Bạn tham khảo :

Hoặc bạn tìm ở phần câu hỏi tương tự

=>x/3=y/-2

TGTCBĐC có

=>x/3=y/-2=x+y/3+(-2)=5/-5=-1

=>x=-3       y=2

Tham khảo !

Giải thích các bước giải:

1. Xét tứ giác CEHD có :

CEH = 90 ( BE là đường cao )

CDH = 90 ( AD là đường cao )

⇒ CEH + CDH = 90 + 90 = 180

Mà CEH và CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD

⇒ CEHD là tứ giác nội tiếp (đpcm)

2. BE là đường cao ( gt )

⇒ BE ⊥ AB ⇒ BFC = 90

Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 90 ⇒ E và F cùng nằm trên (O) đường kính AB

⇒ 4 điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn (đpcm)

3. Xét ΔAEH và ΔADC có :

AEH = ADC (=90)

A chung

⇒ ΔAEH ~ ΔADC

⇒ AE/AD = AH/AC

⇒ AE.AC = AH.AD

Xét ΔBEC và ΔADC có :

BEC = ADC (=90)

C chung

⇒ ΔBEC ~ ΔADC

⇒ AE/AD = BC/AC

⇒ AD.BC = BE.AC (đpcm)

4. Có : C1 = A1 (cùng phụ góc ABC)

C2 = A1 ( hai góc nối tiếp chắn cung BM )

⇒ C1 = C2 ⇒ CB là tia phân giác HCM

Lại có : CB ⊥ HM

⇒ Δ CHM cân tại C

⇒ CB là đường trung trực của HM

⇒ H và M đối xứng nhau qua BC (đpcm)

5. Có : Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn ( câu 2 )

⇒ C1 = E1 (hai góc nội tiếp cùng chắn BF) (*)

Có : Tứ giác CEHD nội tiếp (câu 1)

⇒ C1 = E2 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD ) (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra :

E1 = E2

⇒ EB là tia phân giác DEF

Cm tương tự ta được : FC là tia phân giác của DFE

Mà BE và CF cắt nhau tại H

⇒ H là tâm của đường tròn nội tiếp ΔDEF

Hình đây pạn

Xem được thì xem

Nếu ko xem được vào link : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P. Chứng minh rằng: Tứ

Hok tốt

Ta có \(\widehat{mAc}=\widehat{nAd}\left(\text{ đối đỉnh }\right)\)

=> \(\widehat{nAd}=45^{\text{o}}\)

mà \(\widehat{mAc}+\widehat{nAc}=180^{\text{o}}\)

=> \(45^{\text{o}}+\widehat{nAc}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{nAc}=135^{\text{o}}\)

mà \(\widehat{nAc}=\widehat{mAd}\left(\text{đối đỉnh }\right)\Rightarrow\widehat{mAd}=135^{\text{o}}\)

\(\left(\text{6}-\frac{\text{2}}{\text{3}}+\frac{\text{1}}{\text{2}}\right)-\left(\text{5}+\frac{\text{5}}{\text{3}}-\frac{\text{3}}{\text{2}}\right)-\left(\text{3}-\frac{\text{7}}{\text{3}}+\frac{\text{5}}{\text{2}}\right)\)

\(=\text{6}-\frac{\text{2}}{\text{3}}+\frac{\text{1}}{\text{2}}-\text{5}-\frac{\text{5}}{\text{3}}+\frac{\text{3}}{\text{2}}-\text{3}+\frac{\text{7}}{\text{3}}-\frac{\text{5}}{\text{2}}\)

\(=\left(\text{6}-\text{5}-\text{3}\right)-\left(\frac{\text{2}}{\text{3}}+\frac{\text{5}}{\text{3}}-\frac{\text{7}}{\text{3}}\right)+\left(\frac{\text{1}}{\text{2}}+\frac{\text{3}}{\text{2}}-\frac{\text{5}}{\text{2}}\right)\)

\(=-2-0+\left(\text{2}-\frac{\text{5}}{\text{2}}\right)\)

\(=\left(-2+\text{2}\right)+\frac{-\text{5}}{\text{2}}\)

\(=\frac{-\text{5}}{\text{2}}\)

Giải :

\(\left(\text{6}-\frac{\text{2}}{\text{3}}+\frac{\text{1}}{\text{2}}\right)-\left(\text{5}+\frac{\text{5}}{\text{3}}-\frac{\text{3}}{\text{2}}\right)-\left(\text{3}-\frac{\text{7}}{\text{3}}+\frac{\text{5}}{\text{2}}\right)\)

\(=\text{6}-\frac{\text{2}}{\text{3}}+\frac{\text{1}}{\text{2}}-\text{5}-\frac{\text{5}}{\text{3}}+\frac{\text{3}}{\text{2}}-\text{3}+\frac{\text{7}}{\text{3}}-\frac{\text{5}}{\text{2}}\)

\(=\left(\text{6}-\text{5}-\text{3}\right)-\left(\frac{\text{2}}{\text{3}}+\frac{\text{5}}{\text{3}}-\frac{\text{7}}{\text{3}}\right)+\left(\frac{\text{1}}{\text{2}}+\frac{\text{3}}{\text{2}}-\frac{\text{5}}{\text{2}}\right)\)

\(=-2-0+\left(\text{2}-\frac{\text{5}}{\text{2}}\right)\)

\(=\left(-2+\text{2}\right)+\frac{-\text{5}}{\text{2}}\)

\(=\frac{-\text{5}}{\text{2}}\)

a)\(4x^2=9\) 

\(< =>x^2=\frac{9}{4}\)

\(< =>x=\frac{-3}{2};\frac{3}{2}\)

a)\(4x^2=9\Rightarrow x^2=\frac{9}{4}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

b)\(2x^2=6\Rightarrow x^2=3\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{cases}}\)

c)\(x^2+3=12\Rightarrow x^2=9\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)

Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = AC.

\(\Delta AMC=\Delta AMN\)(c.g.c), suy ra \(AC=AN,MC=MN\)

Áp dụng BĐT tam giác cho \(\Delta BMN\), ta có:

 \(AB-AC=AB-AN=BN>MB-MN=MB-MC\)