Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) CÓ: A = (1-1/42).(1-1/52).(1-1/62)......(1-1/2002)
=\(\frac{4^2-1^2}{4^2}\). \(\frac{5^2-1^2}{5^2}\). \(\frac{6^2-1^2}{6^2}\)....... \(\frac{200^2-1^2}{200^2}\)
Ta có công thức sau : a2-b2= a2 -ab+ab-b2
= a(a-b) + b(a-b)
= (a+b)(a-b)
ÁP DỤNG CÔNG THỨC TRÊN VÀO BÀI TOÁN TA ĐƯỢC :
A= \(\frac{3.5}{4^2}\). \(\frac{4.6}{5^2}\). \(\frac{5.7}{6^2}\)......\(\frac{199.201}{200^2}\)
= \(\frac{\left(3.4.5.....199\right)\left(5.6.7....201\right)}{\left(4.5.6......200\right)^2}\)
= \(\frac{\left(3.4.5.......199\right)\left(5.6.7.....200.201\right)}{\left(4.5.6.....199.200\right)\left(4.5.6......200\right)}\)
= \(\frac{3.201}{200.4}\)
= \(\frac{603}{800}\)
b)Từ đề bài ta suy ra : B=\(\frac{1.3}{5.7}\).\(\frac{3.5}{7.9}\). \(\frac{5.7}{9.11}\)...... \(\frac{99.101}{103.105}\)
= \(\frac{1.3^2.5^2.7^2......99^2.101}{5.7^2.9^2.11^2....99^2.101^2.103^2.105}\)
=\(\frac{3^2.5}{101.103^2.105}\)
=\(\frac{3}{7500563}\)
a, Xét ΔAIC vuông tại I và ΔBIC vuông tại I có:
CA=CB (=10 cm)
CI là cạnh chung
⇒ΔAIC=ΔBIC (trường hợp đặc biệt ,cạnh huyền, cạnh góc vuông)
⇒IA=IB (2 cạnh tương ứng)
b, Ta có: IA+IB=AB
mà AB=12 cm
IA=IB (cmt)
⇒2IA=12
⇒IA=12÷2=6 cm
Ta có: ΔAIC vuông tại I có:
IC²+IA²=CA² (định lí Py-ta-go)
mà IA=6 cm(gt)
CA=10 cm (gt)
⇒IC²+6²=10²
⇒IC²+36=100
⇒IC²=100-36=64
⇒IC=8 cm
c, Ta có:CA=CB (10 cm)
⇒ΔABC cân tại C
⇒∠CAB=∠CBA (2 cạnh ở đáy củaΔ cân )
Ta có: IH⊥AC tại H (gt)⇒ΔAIH vuông tại H
IK⊥BC tại K (gt)⇒ΔBIK vuông tại K
Xét ΔAIH vuông tại H và ΔBIK vuông tại K có:
AI=IB (cmt)
∠CAB=∠CBA (cmt)
⇒ΔAIH=ΔBIK (trường hợp đặc biệt,canh huyền,góc nhọn)
⇒IH=IK (2 cạnh tương ứng)
Số 1 vừa là số tự nhiên, vừa là số nguyên, vừa là số hữu tỉ
Đặt \(x=\frac{a}{b},y=\frac{c}{d}\)với \(a,b,c,d\inℤ^+;b,d\ne0;\left(a,b\right)=1;\left(c,d\right)=1\).
Ta có: \(x+\frac{1}{y}=\frac{a}{b}+\frac{d}{c}=\frac{ac+bd}{bc}\inℤ\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ac+bd⋮b\\ac+bd⋮c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c⋮b\\b⋮c\end{cases}}\Leftrightarrow b=c\)(vì \(\left(a,b\right)=1,\left(c,d\right)=1\))
Tương tự ta cũng có \(a=d\).
Khi đó \(x=\frac{a}{b}=\frac{d}{c}=\frac{1}{y}\).
Bài toán ban đầu trở thành: tìm số hữu tỉ \(x>0\)để \(2x\inℤ,\frac{2}{x}\inℤ\).
\(2x\inℤ^+\Leftrightarrow x=\frac{a}{2}\)với \(a\inℤ^+\)
\(\frac{2}{x}=\frac{2}{\frac{a}{2}}=\frac{4}{a}\inℤ^+\)mà \(a\inℤ^+\)nên \(a\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\).
Từ đây bạn tìm ra được giá trị của \(x\)và \(y\).
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm và có độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông?
A. 10 cm, 22 cm
B. 10 cm, 24 cm
C. 12 cm, 24 cm
D. 15 cm, 24 cm
Gọi độ dài 2 cạnh là \(x\), \(y\)( \(x\), \(y\)> 0 )
Theo định lý Pitago ta có : \(\frac{x}{5}=\frac{y}{12}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{144}=\frac{x^2+y^2}{25+144}\)
= \(\frac{676}{169}=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2=25.4\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2=100\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=10\)cm
Ta lại có :
\(\Leftrightarrow\)\(y^2=144.4\)
\(\Leftrightarrow\)\(y^2=576\)
\(\Leftrightarrow\)\(y=24\)
Vậy ...................
=> Chọn B
Hok tốt