a) Xét tam giác AKB và tam giác AKE

có BK = KE (gt)

 \(\widehat{BKA}=\widehat{EKA}=90^0\)(gt)

AK : chung

=> tam giác AKB = tam giác AKE

b) Ta có: \(\widehat{BAK}=\widehat{ACB}\) (vì cùng phụ \(\widehat{KAC}\))

c) Ta có: Tam giác AKB = tam giác AKE (cmt)

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{BEA}\) mà \(\widehat{BEA}=\widehat{DEC}\)(đối đỉnh)

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DEC}\)

Xét tam giác DEC vuông tại D có \(\widehat{DEC}+\widehat{ECD}=90^0\)

Xét tam giác ABK vuông tại K có \(\widehat{KBA}+\widehat{BAK}=90^0\)

 mà \(\widehat{ABK}=\widehat{DEC}\) (cmt) => \(\widehat{BAK}=\widehat{ECD}\)

mà \(\widehat{BAK}=\widehat{ACB}\)(cm câu b)

=> \(\widehat{ACB}=\widehat{BCD}\) => CB là p/giác của góc ACD

d) Xét tam giác AHC có CK và AD là 2 đườn cao cắt nhau tại E => E là trực tâm

=> HE là đường cao thứ 3 => HE vuông góc với AC

mà BA vuông góc với AC 

=> HE // AB

Answer:

a) Vì Oz vuông góc với Ox nên góc Xoz = 90 độ

Có: Góc xOy = góc xOz + góc xOt

=> 120 độ - 90 độ = góc xOt 

=> Góc xOt = 30 độ

Vì Ot vuông góc Oy nên góc yOt = 90 độ

Có: Góc xOy = góc yOz + góc zOt + góc xOt

=> Góc zOt = 120 độ - 30 độ - 30 độ

=> Góc zOt = 60 độ

b) Vì tia Om là tia phân giác của góc xOt nên góc xOm = góc tOm = \(\frac{1}{2}\) góc xOt

=> Góc xOm = \(\frac{1}{2}.30^o\)

=> Góc xOm = 15 độ

Vì tia On là tia phân giác góc yOz nên góc yOn = góc zOn = \(\frac{1}{2}\) góc yOz = \(\frac{1}{2}.30^o=15^o\)

Có: Góc mOn = góc nOz + góc zOt + góc mOt

=> Góc mOn = 15 độ - 60 độ + 15 độ

=> Góc mOn = 90 độ

=> Om vuông góc On

Tìm x, y

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x-y}{3}=\frac{x+y}{13}=\frac{x-y+x+y}{3+13}=\frac{2x}{16}=8\)

Vì \(\frac{x-y}{3}=\frac{x+y}{13}=\frac{xy}{200}\) nên \(\frac{xy}{200}=\frac{x}{8}=\frac{25x}{200}\)

\(\Rightarrow xy=25x\)

\(\Rightarrow y=25\)

\(\Rightarrow\frac{x-25}{3}=\frac{x+25}{13}\)

\(\Rightarrow13\left(x-25\right)=3\left(x+25\right)\)

\(\Rightarrow13x-325=3x+75\)

\(\Rightarrow10x=400\Rightarrow x=40\)

Vậy x = 40 và y = 25

\(\frac{3x-2y}{5}=\frac{2z-5x}{3}=\frac{5y-3z}{2}\)

<=> \(\frac{15x-10y}{25}=\frac{6z-15x}{9}=\frac{10y-6z}{4}=\frac{15x-10y+6z-15x+10y-6z}{25+9+4}=\frac{0}{38}=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}15x-10y=0\\6z-15x=0\\10y-6z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=2y\\2z=5x\\5y=3z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{5}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{80}{10}=8\)

=> x =2.8 = 16;

y = 3.8 = 24 ; 

z = 5.8 = 40

Đặt \(\frac{3x-2y}{5}=\frac{2z-5x}{3}=\frac{5y-3z}{2}=t\).

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-2y=5t\\-5x+2z=3t\\5y-3z=2t\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5t+2y}{3}\\z=\frac{5y-2t}{3}\\-5.\frac{5t+2y}{3}+2.\frac{5y-2t}{3}=3t\end{cases}}\Rightarrow t=0\).

\(3x-2y=0\Leftrightarrow y=\frac{3}{2}x\)

\(2z-5x=0\Leftrightarrow z=\frac{5}{2}x\)

Suy ra \(x+y+z=x+\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x=5x=80\Leftrightarrow x=16\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3}{2}.16=24\\z=\frac{5}{2}.16=40\end{cases}}\)

Kiếm SP thì trả lời câu hỏi và trên 3 dòng thì nhờ bạn trên 10 SP tích bạn sẽ được 1 điểm SP

Kiếm điểm GP thì bạn giải khoa học và hay thì Online Math sẽ chấm điểm cho bạn 

Học tốt!!!

Trả lời

Trả lời trên 3 dòng người ta k đúng sẽ lên SP. Lưu ý phải là người trên 10 SP

còn GP thì mình ko bt

HT

a) \(ab\left(a^2-b^2\right)+bc\left(b^2-c^2\right)+ca\left(c^2-a^2\right)\)

\(=ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)+b^3c-a^3c+ac^3-bc^3\)

\(=\left(a-b\right)\left[ab\left(a+b\right)-c\left(a^2+ab+b^2\right)+c^3\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(a^2b+ab^2-a^2c-abc-b^2c+c^3\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left[\left(a^2b+ab^2+abc\right)-\left(abc+b^2c+bc^2\right)-\left(a^2c+abc+ac^2\right)+\left(ac^2+bc^2+c^3\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)\left(ab-bc-ca+c^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)\)

b) \(\left(x^2-x-20\right)^2+\left(x-5\right)^2\)

\(=\left[\left(x+4\right)\left(x-5\right)\right]^2+\left(x-5\right)^2\)

\(=\left(x-5\right)^2\left(x^2+8x+17\right)\)

c) \(\left(2x+1\right)\left(x+1\right)^2\left(2x+3\right)-18\)

\(=\left[\left(2x+2\right)^2-1\right]\left(x+1\right)^2-18\)

\(=4\left(x+1\right)^4-\left(x+1\right)^2-18\)

\(=4\left(x+1\right)^4+8\left(x+1\right)^2-9\left(x+1\right)^2-18\)

\(=\left[4\left(x+1\right)^2-9\right]\left[\left(x+1\right)^2+2\right]\)

\(=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)\left(x^2+2x+3\right)\)

đề sai nha bạn

phần cuối chỉ có thể là 1-1/194 hoặc 1-1/196 thôi nha