\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow c^2=ab\).

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(b+a\right)}=\frac{a}{b}\)

Ta có :

\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{a}{c}.\frac{c}{b}=\left(\frac{a}{c}\right)^2\)

Mà \(\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a}{b}\). Vậy \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)

\(xf\left(x-2\right)=\left(x+4\right)f\left(x+10\right)\)(*)

Thế \(x=0\)vào (*) ta được:

\(0f\left(0-2\right)=\left(0+4\right)f\left(0+10\right)\Leftrightarrow4f\left(10\right)=0\Leftrightarrow f\left(10\right)=0\)

Do đó \(x=10\)là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\).

Thế \(x=-4\)vào (*) ta được: 

\(-4f\left(-4-2\right)=\left(-4+4\right)f\left(-4+10\right)\Leftrightarrow f\left(-6\right)=0\)

Do đó \(x=-6\)là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\).

Do đó \(f\left(x\right)\)có ít nhất hai nghiệm. 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/247276455698.html 

Link câu trả lời của mình đó bạn 

Bạn tham khảo nhé !

Câu hỏi của Lẩu Truyện - Toán lớp 7 - Học trực tuyến OLM

Hok tốt

\(a)\)

\(\left|x\right|=-x-5\)\(\left(ĐK:x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-x-5\\x=x+5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-5\\0=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5}{2}\left(ktm\right)\\0=5\end{cases}}\)

Vậy phương trình vô nghiệm

\(b)\)

Ta có: \(\left|0,1-0,01-x\right|+\left|y\right|=-0,001< 0\)

Mà: \(\left|0,1-0,01-x\right|\ge0\)\(;\)\(\left|y\right|\ge0\)

Vậy \(x,y\in\varnothing\)

Ta có |2x - 1| \(\ge0\)\(\forall x\)

=> -|2x -1| \(\le0\)

<=> 10 - |2x - 1| \(\le10\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1= 0 <=> x = 0,5

Vậy Max A = 10 <=> x = 0,5

Ta có:

\(\left|2x+1\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow10-2\left|x+1\right|\le10\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)