\(\frac{301-x}{103}+\frac{302-x}{102}=\frac{303-x}{101}+\frac{304-x}{100}\)

\(\Leftrightarrow\frac{301-x}{103}+1+\frac{302-x}{102}+1=\frac{303-x}{101}+1+\frac{304-x}{100}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{404-x}{103}+\frac{404-x}{102}=\frac{404-x}{101}+\frac{404-x}{100}\)

\(\Leftrightarrow404-x=0\)

\(\Leftrightarrow x=404\).

\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)

\(2B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)

\(< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right)^2}+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)

\(< \frac{1}{2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{\left(2n-2\right)\left(2n-1\right)}+\frac{1}{\left(2n-1\right)2n}\)

\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n}\)

\(=1-\frac{1}{2n}< 1\)

Suy ra \(B< \frac{1}{2}\).

\(A=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+200}\)

\(=\frac{1}{\frac{1.2}{2}}++\frac{1}{\frac{2.3}{2}}+\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+...+\frac{1}{\frac{200.201}{2}}\)

\(=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{200.201}=2\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{200.201}\right)\)

\(=2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}-\frac{1}{201}\right)=2\left(1-\frac{1}{201}\right)\)

\(=2.\frac{200}{201}=\frac{400}{201}\)

\(-x^3\left(xy\right)^4.\frac{1}{3}x^2y^3z^3=\frac{-1}{3}\left(x^3.x^2.x^4\right)\left(y^4.y^3\right)z^3=-\frac{1}{3}x^9y^7z^3\)

Chọn D 

\(-x^3\left(xy\right)^4\frac{1}{3}x^2y^3z^3\)

\(=-x^3x^4y^4\frac{1}{3}x^2y^3z^3\)

\(=\frac{-1}{3}x^9y^7z^3\)

\(\Rightarrow\) Chọn D

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=\frac{c}{9}=\frac{a+b-c}{4+7-9}=\frac{10}{2}=5\) 

Suy ra : a = 20 ; b = 35 ; c = 45

CỌn C 

P(x) + R(x)

= x² - x³ + x⁴ - x³ + x² + 2x⁴

= (x⁴ + 2x⁴) - (x³ + x³) + (x² + x²)

= 3x⁴ - 2x³ + 2x²

=> Chọn D

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

          \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

          \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

           ...

           \(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{n\left(n-1\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n-1\right)}\)

\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(A< 1-\frac{1}{n}< 1\) (vì \(n\ge2\))

Vậy \(A< 1\).

Bạn tham khảo nhé !

Bảng 1:

Xét các tích xy = 1.120 = 2.60 = 4.30 = 5.24 = 8.15 = 120

=> x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Bảng 2:

Xét các tích xy = 2.30 = 3.20 = 4.15 # 5.12,5

=> x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

trl

a) x  và y có tỉ lệ nghịch với nhau

ht

t i c k nhé

Xét tam giác BAM và tam giác BNM, ta có :

   Góc BAM = góc BNM = 90⁰

   Góc ABM = góc NBM

   BM chung 

=> tam giác BAM = tam giác BNM ( ch.gn )

=> MA = MN

Xét tam giác BAE và tam giác BNE, ta có :

    BE chung

    BA = BN ( cmt )

    Góc ABM = góc NBM

=> Tam giác BAE = tam giác BNE ( c. g . c )

=> AE = EN

Xét tam giác AEM và tam giác NEM, ta có :

    MA = MN ( cmt )

    AE = EN ( cmt )

    EM chung 

=> Tam giác AEM = tam giác NEM ( c . c . c )

=> Góc  EAM = góc  ENM

Ta lại có : AF // MN => góc FAN = góc ENM ( 1 )

               Góc EAM = góc ENM ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra An là tia p/g góc MAF