\(a.A=5xy^2+xy-3xy^2-x^2y+2xy+x^2y-2xy^2+xy+4\\ =\left(5xy^2-3xy^2-2xy^2\right)+\left(xy+2xy+xy\right)+\left(-x^2y+x^2y\right)+4\\ =4xy+4\)

Bậc của A là: 2 

b. Thay `x=2;y=1` vào A ta có:  

\(A=4\cdot2\cdot1+4=12\) 

\(c.A+B=-2xy+1\\ =>B=-2xy+1-A\\ =>B=\left(-2xy+1\right)-\left(4xy+4\right)\\ =-2xy+1-4xy-4\\ =-6xy-3\)

`A = 5x y^2 + xy - 3xy^2 - x^2 y + 2xy + x^2 y - 2xy^2 + xy + 4`

`= (5x y^2  - 3xy^2 - 2xy^2) + (x^2 y - x^2 y) + (2xy + xy + xy) + 4`

`= 0 + 0 + 4xy + 4`

`= 4xy + 4`

Bậc: 2

b) Thay `x = 2; y = 1` vào `A` ta được: 

`A = 4 . 2 . 1 + 4 = 8 + 4 = 12`

c) Ta có: `A + B = -2xy + 1`

`=> B =  -2xy + 1 - A`

`=> B =  -2xy + 1 - (4xy + 4)`

`=> B =  -2xy + 1 - 4xy - 4`

`=> B =  -6xy - 3`

Vậy ....

Ta có: 

\(G=x^2+y^2+2x-4y+9\\ =\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+4\\ =\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+4\ge4>0\forall x,y\\ H=2x^2+y^2+2xy+2x-4y+19\\ =\left(x^2+y^2+4-4x-4y+2xy\right)+\left(x^2+6x+9\right)+6\\ =\left(x+y-2\right)^2+\left(x+3\right)^2+6\ge6>0\forall x,y\)

Bài 1:

a: \(\dfrac{a}{b}>1\)

=>\(\dfrac{a}{b}-1>0\)

=>\(\dfrac{a-b}{b}>0\)

mà b>0

nên a-b>0

=>a>b

b: a>b

=>\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{b}{b}\)

=>\(\dfrac{a}{b}>1\)

c: a/b<1

=>\(\dfrac{a}{b}-1< 0\)

=>\(\dfrac{a-b}{b}< 0\)

mà b>0

nên a-b<0

=>a<b

d: a<b

=>\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{b}{b}\)

=>\(\dfrac{a}{b}< 1\)

Xét `ΔEAD` và `ΔBAC` có: 

`EA = AB` (giả thiết)

\(\widehat{EAD}=\widehat{BAC}\) (2 góc đối đỉnh)

`AD = AC` (giả thiết)

`=> ΔEAD = ΔBAC` (cạnh - góc - cạnh)

`=> DE = BC` (2 cạnh tương ứng)

b) Gọi `I` là giao điểm của phân giác \(\widehat{BAE}\) và BE

Xét `ΔAEB` cân tại `A` có: 

\(\widehat{AEB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAE}}{2}\)

AI là phân giác của \(\widehat{EAB}\) đồng thời là đường cao `=> AI` \(\perp\) `EB (1)`

Xét `ΔDAC` cân tại `A` có: 

\(\widehat{ACD}=\dfrac{180^o-\widehat{CAD}}{2}\)

Mà \(\widehat{CAD}=\widehat{BAE}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)

Và `2` góc này so le trong 

`=> EB` // `DC (2)`

Từ `(1)` và `(2) => AI` \(\perp\) `DC`

Bài 1

C = {3; 5; 7; 11} là tập hợp chỉ gồm các số nguyên tố

Bài 2

a) 53 chỉ có hai ước là 1 và 53 nên 53 là số nguyên tố

b) 45 + 56 + 729 có hai số lẻ và một số chẵn nên tổng chia hết cho 2

Vậy 45 + 56 + 729 là hợp số

c) 151 chỉ có hai ước là 1 và 151 nên 151 là số nguyên tố

d) 5.7.8.11 - 132.3

= 4.2.5.7.11 - 4.33.3

= 4.(2.5.7.11 - 33.3) ⋮ 4

Vậy 5.7.8.11 - 132.3 là hợp số

Bài 3

a) Ta có:

71; 73; 79 là các số nguyên tố

⇒ * ∈ {1; 3; 9}

b) 1*2 có chữ số tận cùng là 2 nên là hợp số

Vậy không tìm được chữ số nào để thay dấu * để 1*2 là số nguyên tố

c) Ta có:

17; 37; 47; 67; 97 là các số nguyên tố

⇒ * ∈ {1; 3; 4; 6; 9}

d) Ta có:

103; 113; 163; 173; 193 là các số nguyên tố

⇒ * ∈ {0; 1; 6; 7; 9}

\(\left(x-15\right)\cdot7-27:45=169\\ =>\left(x-15\right)\cdot7-\dfrac{3}{5}=169\\ =>\left(x-15\right)\cdot7=169+\dfrac{3}{5}\\ =>\left(x-15\right)\cdot7=\dfrac{848}{5}\\ =>x-15=\dfrac{848}{5}:7=\dfrac{848}{35}\\ =>x=\dfrac{848}{35}+15\\ =>x=\dfrac{1373}{35}\)

\(x^2+y^2+10=2\left(x-3y\right)\\ \Rightarrow x^2+y^2+10=2x-6y\\ \Rightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)

Ta có:

`(x-1)^2>=0` với mọi x 

`(y+3)^2>=0` với mọi y

`=>(x-1)^2+(y+3)^2>=0` với mọi x,y 

Mặt khác: `(x-1)^2+(y+3)^2=0` 

`=>x-1=0` và `y+3=0`

`=>x=1` và `y=-3` 

\(2x^2-6x+1=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-12x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-2.2x.3+9=7\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow2x-3=\pm\sqrt{7}\)

\(\Leftrightarrow2x=\pm\sqrt{7}+3\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pm\sqrt{7}+3}{2}\)

Vậy ...

`2x^2 - 6x + 1 = 0`

`Δ' = \(\left(\dfrac{b}{2}\right)^2-ac\) = 3^2 - 2.1 = 7 > 0`

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\dfrac{b}{2}+\sqrt{\Delta}}{2}=\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\\x=\dfrac{-\dfrac{b}{2}-\sqrt{\Delta}}{2}=\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

\(\left(x^2-1\right)+\left(y^2-1\right)+2x^2y^2\\ =\left(x^2+y^2\right)-2+2x^2y^2\\ =2-2+2x^2y^2=2x^2y^2\)