a) Xét tam giác \(ABC\)có: 

\(BC^2=5^2=25\)

\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25\)

Do đó \(BC^2=AB^2+AC^2\)theo định lí Pythaogore đảo suy ra tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\).

b) Xét tam giác \(DBA\)và tam giác \(DBE\): 

\(\widehat{DAB}=\widehat{DEB}\left(=90^o\right)\)

\(DB\)cạnh chung

\(\widehat{DBA}=\widehat{DBE}\)

Suy ra \(\Delta DBA=\Delta DBE\)(cạnh huyền - góc nhọn) 

\(\Rightarrow DA=DE\)(hai cạnh tương ứng) 

Ta có: (2n-3)n-2n(n+2)=2n^3-3n-2n^3-4n

                                    =-7n chia hết cho 7

Vậy (2n-3)n-2n(n+2) chia hết cho 7 với mọi số nguyên n (đpcm)

CM :nghiệm à bn

x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1=0

(x⁷-1)/(x-1)=0

với x=1 thì 1+1+1+1+1+1+1=0 vô lí 

với x khác 1 thì:

x⁷-1/x-1=0

x⁷-1=0

x⁷=-1

x=-1

A.

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) theo đề bài

\(\overline{abc}=100a+10b+c=98a+7b+2a+3b+c=\)

\(=\left(98a+7b\right)+2\left(a+b+c\right)+\left(b-c\right)⋮7\)

\(\Rightarrow\left(98a+7b\right)+2.14+b-c⋮7\)

Ta có \(\left(98a+7b\right)+2.14⋮7\Rightarrow b-c⋮7\) Ta có các trường hợp sau

+Nếu b=c => a=14-(b+c) mà a<=9 => 14-(b+c)<=9 => b+c>=5, mặt khác a>0 => 14-(b+c)>0=> b+c<14 từ đây ta có các trường hợp

b=c=3 => a=8

b=c=4 => a=6

b=c=5 => a=4

b=c=6 => a=2

+ Nếu b khác c

Nếu b=9 => c=2 => a=14-9-2=3

Nếu b=8 => c=1 => a=14-8-1=5

Nếu b=7 => c=0 => a=14-7=7

Nếu c=9 => b=2 => a=14-9-2=3

Nếu c=8 => b=1 => a=14-8-1=5

Nếu c=7 => b=0 => a=14-7=7

\(\Rightarrow\overline{abc}=\left\{833;644,455,266,329,392,518,581,707,770\right\}\)

//\(x,y\inℤ\)đúng không em ???

\(x\left(y-7\right)+5y=40\)

\(\Rightarrow x\left(y-7\right)+5\left(y-7\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(y-7\right)=5\)

Vì \(x,y\inℤ\Rightarrow x+5;y-7\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng :

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-4;12\right);\left(-6;2\right);\left(0;8\right);\left(-10;6\right)\right\}\)

 Từ I hạ IG; IK lần lượt vuông góc với AC; AB

Do BI; CI là phân giác góc và C nên IH=IG=IK

=> HC=GC=3 (cm) ; HB=KB=2 (cm)

Dễ dàng chứng minh 2 tam giác AKI và AGI là 2 tam giác vuông cân

=> IG=AG; IK=AK. Mà IH=IK=IG => AG=AK=IH=1 (cm)

=> CABC= AK+KB+HB+HC+AG+GC=1+2+2+3+1+3=12 (cm).

Ta có \(a^2=a.a=a.c\Rightarrow a=c\Rightarrow\frac{a}{c}=1\)

Ta có \(\frac{a^2+b^2}{c^2+b^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2}=1=\frac{a}{c}\)

\(DB=DC\)(tính chất đường trung trực) suy ra \(\Delta DBC\)cân tại \(C\)

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)(tính chất tam giác cân) 

\(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}-\widehat{DBC}=\widehat{ABC}-\widehat{DCB}=45^o-30^o=15^o\)

A B C D I M

1) Xét tam giác ABD vuông tại D có: AB² = AD² + BD² (định lí Pytago)

=> BD² = AB² - AD² = 25

=> BD = 5 (cm)

Xét tam giác ABC cân tại A có: AD là đường cao

=> AD cũng là đường trung tuyến

=> BD = CD = BC : 2

=> BC = 2BD = 2 . 5 = 10 (cm)

2) Xét tam giác BDM có: Đường trung tuyến DI đồng thời là đường cao

=> Tam giác BDM cân tại D

=> BD = DM

Mà BD = BC : 2 (cmt)

=> DM = BC : 2   (đpcm)