\(A=\left\{4;5;6;7\right\}\\ B=\left\{4;5;6;7;8\right\}\\ C=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}\)

A = {\(x\) \(\in\) N/ 3 < \(x\) < 8}

A = {4; 5; 6; 7}

B = { \(x\in\) N/ 3 < \(x\) không vượt quá 8}

B = {4; 5; 6; 7; 8}

C = {\(x\in\) N*/\(x\) không vượt quá 8}

C = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}

Tổng số mét vải có trong cửa hàng là: 

7 x 54 = 378 (m)

Số vải đã bán đi là:

\(\dfrac{1}{6}\times378=63\left(m\right)\)

số mét vãi còn lại là:

378 - 63 = 315 (m)

ĐS: ...

             Giải:

Tổng số mét vải cửa hàng đó có là:

         54 x 7  =  378 (m)

Cửa hàng đó đã bán được số mét vải là:

         378 x \(\dfrac{1}{6}\) = 63 (m)

Đáp số: 63 m 

Ta có:

- Chữ số thứ nhất có thể ở 9 vị trí (tổng tất cả các vị trí có thể)

- Chữ số thứ 2 có thể ở 8 vị trí (do chữ số thứ nhất đã lấy đi 1 vị trí)

...

- Chữ số thứ 9 có thể ở 1 vị trí cuối cùng

Ta có tổng số các kiểu sắp xếp có thể là:

9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 9! = 362880 (cách)

Nhưng do số a đã là mẫu, ta chỉ còn số số (cách) có thể là:

362880 - 1 = 362879 (số)

Đáp số: 362879 số

Cách rút gọn phân số:

→ Phân số có thể rút gọn khi cả tử và mẫu cùng chia được cho một số.

Vd: \(\dfrac{8}{4}=\dfrac{8:2}{4:2}=\dfrac{4}{2}=\dfrac{4:2}{2:2}=\dfrac{2}{1}=2\)

Đặt \(x^2-x+1=a;x+1=b\)

Phương trình sẽ trở thành: \(3a^2-2b^2=5ab\)

=>\(3a^2-5ab-2b^2=0\)

=>\(3a^2-6ab+ab-2b^2=0\)

=>3a(a-2b)+b(a-2b)=0

=>(a-2b)(3a+b)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}a-2b=0\\3a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1-2\left(x+1\right)=0\\3\left(x^2-x+1\right)+x+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1-2x-2=0\\3x^2-3x+3+x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-1=0\\3x^2-2x+4=0\end{matrix}\right.\)

=>\(x^2-3x-1=0\)

=>\(x=\dfrac{3\pm\sqrt{13}}{2}\)

  (\(x+1\)) + (\(x-1\))² 

= \(x\) + 1  + \(x^2\) - 2\(x\) + 1

= \(x^2\) - (2\(x\) - \(x\)) + (1 + 1)

= \(x^2\) - \(x\) + 2

\(\left(x+1\right)+\left(x-1\right)^2\\ =\left(x+1\right)+\left(x^2-2x+1\right)\\ =x+1+x^2-2x+1\\ =x^2+\left(x-2x\right)+\left(1+1\right)\\ =x^2-x+2\)

Cách 1: 

\(A=\left\{x\in N;x\le10\right\}\)

Cách 2:

\(A=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\right\}\)

Đặt: \(A=1+5^2+5^4+...+5^{100}\)

\(5^2A=5^2+5^4+...+5^{102}\\ 25A-A=\left(5^2+5^4+...+5^{102}\right)-\left(1+5^2+...+5^{100}\right)\\ 24A=5^{102}-1\\ A=\dfrac{5^{102}-1}{24}\)

      A = 1 + 5² + 5³ + 5⁴ + .... + 5¹⁰⁰

     5A = 5 + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + ... + 5¹⁰¹

5A - A = 5 + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + ... + 5¹⁰¹ - (1 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰⁰)

4A =    5 + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + ... + 5¹⁰¹ - 1 - 5² - 5³ - 5⁴ - ... - 5¹⁰⁰

4A =   (5¹⁰¹+ 5 - 1 - 5²) + (5³ - 5³⁾ + (5⁴ - 5⁴)+ ... + (5¹⁰⁰ - 5¹⁰⁰)

4A = (5¹⁰¹ + 5 - 1 - 25) + 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 0

4A = 5¹⁰¹ - (1 + 25 - 5)

4A = 5¹⁰¹ - (26 - 5)

A =   \(\dfrac{5^{101}-21}{4}\)