a) 8x - 3 = 5x + 12

<=> 8x - 5x = 12 + 3

<=> 3x = 15

<=> x = 5

b) \(\frac{x}{x^2-4}=\frac{1}{x+2}-\frac{1-x}{2-x}\) ; x khác +-2

<=> \(\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{1}{x+2}-\frac{1-x}{2-x}\)

=> x(2 - x) = (x - 2)(2 - x) - (1 - x)(x + 2)(x - 2)

<=> -x^2 + 2x = x^3 - 2x^2

<=> -x^2 + 2x - x^3 + 2x^2 = 0

<=>  x^3 - x^2 - 2x = 0

<=> x(x + 1)(x - 2) = 0

<=> x = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x - 2 = 0

<=> x = 0 (tm) hoặc x = -1 (tm) hoặc x = 2 (ktm)

Vậy: phương trình có tập nghiệm: S = {0; -1}

c) |x - 5| = 3x + 1

Ta có: \(\left|x-5\right|=\hept{\begin{cases}x-5\text{ nếu }x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge5\\-\left(x-5\right)\text{ nếu }x-5< 0\Leftrightarrow x< 5\end{cases}}\)

+) Nếu x > 5, ta có phương trình:

x - 5 = 3x + 1

<=> x - 3x = 1 + 5

<=> -2x = 6

<=> x = -3 (ktm)

+) Nếu x < 5, ta có phương trình:

-(x - 5) = 3x + 1

<=> -x + 5 = 3x + 1

<=> -x - 3x = 1 - 5

<=> -4x = -4

<=> x = 1 (tm)

Vậy: phương trình có tập nghiệm: S = {1}

Sai chính tả rồi bạn, viết phải soát lại lỗi chữ đã chứ!

Bài giải:

Gọi số cây lớp 8a trồng được trong buổi sáng là x (x>0; x thuộc N*)

Số cây lớp 8a trồng được vào buổi sáng là x

                  8b                                           là 60 - x

Vì buổi chiều mỗi lớp đều trồng thêm được hai cây nữa,

=> Tổng số cây lớp 8a trồng được là = x + 25

                                8b                        = (60 - x) + 25

Vậy ta có phương trình (x + 25)/ (60 - x) + 25 = 5/6

Giải phương trình sẽ cho ra đáp số x =  25

Vậy số cây lớp a đã trồng được trong buổi sáng là 25 cây.

=> Số cây lớp b trồng được trong buổi sáng là: 60 - 25= 35 (cây)

Đáp số: Lớp a = 25 cây; Lớp b = 35 cây

Chúc học tốt!

@Nguyễn Linh Chi : Em nghĩ là tử bé hơn mẫu 13 đơn vị đấy ạ 

Gọi tử của phân số đó là x 

=> Mẫu số = x + 13

Theo đề bài ta có : \(\frac{x+3}{x+13-4}=\frac{3}{5}\)

                       <=> \(5\left(x+3\right)=3\left(x+13-4\right)\)

                       <=> \(5x+15=3x+39-12\)

                       <=> \(5x-3x=39-12-15\)

                       <=> \(2x=12\)

                        <=> \(x=6\)

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{6}{6+13}=\frac{6}{19}\)

Bạn xem lại đề bài: Tử của 1 phân số bé hơn tử số ??

CM theo bdt co-si

Áp dụng bdt Co - si cho cặp số dương a²/c và c

Ta có: \(\frac{a^2}{c}+c\ge2\sqrt{\frac{a^2}{c}.c}=2a\)(1)

CMTT: \(\frac{b^2}{a}+a\ge2b\)(2)

         \(\frac{c^2}{b}+b\ge2c\)(3)

Từ (1); (2) và (3) cộng vế theo vế, ta có:

\(\frac{a^2}{c}+c+\frac{b^2}{a}+a+\frac{c^2}{b}+b\ge2a+2b+2c\)

<=> \(\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\ge2a+2b+2c-a-b-c=a+b+c\)(Đpcm)

\(\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=a+b+c\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)

\(\ge\frac{1}{2}\frac{4}{a+b}+\frac{1}{2}\frac{4}{b+c}+\frac{1}{2}\frac{4}{c+a}\)

\(=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3=\left(\frac{a}{b}+\frac{a}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{b}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{c}{c}\right)\)

\(=a\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+b\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+c\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)

\(\ge a.\frac{4}{a+b}+b.\frac{4}{b+c}+c.\frac{4}{c+a}=4\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\right)\)

Dấu "=" <=> a = b = c

ĐK: x \(\ne\)-1; 3

pt <=> \(\frac{x\left(x+1\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{x\left(x-3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\frac{4x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

<=> \(x^2+x-x^2+3x=4x\)

<=> \(4x=4x\)

<=> \(0x=0\) luôn đúng với mọi x \(\ne\)-1; 3

=> Phương trình có tập nghiệm: S = R \ { -1; 3 }