\(x\left(x-y\right)=\dfrac{3}{10}\Rightarrow x-y=\dfrac{3}{10x}\left(1\right)\)

\(y\left(x-y\right)=\dfrac{-3}{50}\Rightarrow x-y=\dfrac{-3}{50y}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có: 

\(\dfrac{3}{10x}=\dfrac{-3}{50y}\)

\(\Rightarrow10x=-50y\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{50y}{10}=-5y\)

Thay x = -5y vào (1) ta có: 

\(-5y-y=\dfrac{3}{10\cdot-5y}\)

\(\Rightarrow-6y=\dfrac{3}{-50y}\)

\(\Rightarrow300y^2=3\)

\(\Rightarrow y^2=\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow y=\pm\dfrac{1}{10}\)

Khi \(y=\dfrac{1}{10}\Rightarrow x=-5\cdot\dfrac{1}{10}=-\dfrac{1}{2}\)

Khi \(y=-\dfrac{1}{10}\Rightarrow x=-5\cdot-\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{2}\)

Ta có: 

`255/272 = (15 ×17)/(16×17) = 15/16`

Phân số này vẫn có thể rút gọn nên không phải phân số tối giản

Diện tích thực tế của sân vận động đó là:

     0,12x1000=120 (m²)

Đổi : 120 m²=0,012 ha

          Đáp số: 0,012 ha

Gọi ƯCLN(n - 1; n - 2)  = d; ta có:

                              \(\left\{{}\begin{matrix}n-1⋮d\\n-2⋮d\end{matrix}\right.\)

                     n - 1 - (n - 2) ⋮ d

                     n - 1 - n + 2   ⋮ d

                   (n - n) + (2 - 1)⋮ d

                                       1 ⋮ d

                                 d = 1

⇒ƯCLN(n - 1; n - 2) = 1

Hay M = \(\dfrac{n-1}{n-2}\) là phân số tối giản (đpcm)

Goi ƯCLN $(n-1;n-2)=d\Rightarrow n-1:d$ và $n-2:d$ 

$\Rightarrow (n-1)-(n-2):d\Rightarrow 1:d$

$\Rightarrow d=1$ với mọi $n$.

Vậy với mọi $n\in \mathbb{Z}$ thì �=�−1�−2M=n−2n−1​ là phân số tối giản.

Bài 1:

Tên các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ trên lần lượt là:

(A,B,F); (A,C,D); (B,E,D); (C,E,F)

Bài 2:

a; Vì I nằm giữa A và B nên AB = IA + IB

             IB = AB - IA =  9 - 4 = 5 (cm)

Kết luận IB = 5 cm

b;

Vì I nằm giữa A và B nên IA và IB là hai tia đối nhau

Mà E là trung điểm IB nên E \(\in\) IB

⇒ IA và IE là hai tia đối nhau nên I nằm giữa A và E

⇒ AE = IA + IE 

IE = \(\dfrac{1}{2}\)IB = 5 x \(\dfrac{1}{2}\)  = 2,5 (cm)

AE = 4 + 2,5 = 6,5 (cm)

Kết luận AE = 6,5 cm

Bài 1:

2MA = 3MB 

⇒ MA = \(\dfrac{3}{2}\)MB

Vì M nằm giữa A và B nên 

MA + MB = AB 

⇒ \(\dfrac{3}{2}\)MB + MB = AB

 \(\dfrac{5}{2}\)MB = AB

MB = AB : \(\dfrac{5}{2}\)

MB = 50 : \(\dfrac{5}{2}\) = 20 (cm)

MA =  50 - 20 = 30 (cm)

Kết luận: MB = 20cm; MA = 30 cm

Bài 2:

3MA = 4MB 

MA = \(\dfrac{4}{3}\)MB

Vì M nằm giữa A và B nên 

MA + MB = AB

⇒ \(\dfrac{4}{3}\)MB + MB = AB

 \(\dfrac{7}{3}\)MB = AB

MB = AB : \(\dfrac{7}{3}\) = 70 :  \(\dfrac{7}{3}\) = 30 (cm)

MA = AB - MB = 70 - 30 = 40 (cm)

Kết luận MB = 30 cm; MA = 40 cm

Độ dài của cạnh MC ( hay cạnh MD) là:

     30:2=15 (m)

Độ dài của cạnh BC (hay cạnh AD) là:

     (102x2):15=13,6 (m)

Diện tích hình thang ABMD là:

     (30+15)x13,6:2=306 (m²)

          Đáp số: 306 m²

A B C E F H M K D I

a/

E và F bình đẳng nhau nên tôi chỉ c/m ME là tiếp tuyến với đường tròn đường kính AH. Còn c/m MF là tiếp tuyến làm tương tự bạn tự c/m nhé

Gọi I là tâm đường tròng đường kính AH => IA=IH

Gọi D là giao của AH với BC

Xét tg ABC có \(AH\perp BC\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)

\(\Rightarrow AD\perp BC\)

Xét tg vuông ADC và tg vuông BEC có

\(\widehat{DAC}=\widehat{EBC}\) (cùng phụ với \(\widehat{C}\) ) (1)

Xét tg vuông AHE có

\(IA=IH\Rightarrow IE=IA=IH=\dfrac{AH}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow E\in\left(I\right)\) và tg AIE cân tại I

 \(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{AEI}\) (góc ở đáy tg cân) (2)

Xét tg vuông BEC có

\(MB=MC\left(gt\right)\Rightarrow ME=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> tg BME cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{BEM}\) (góc ở đáy tg cân) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{BEM}\)

Mà \(\widehat{AEI}+\widehat{BEI}=\widehat{AEB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BEM}+\widehat{BEI}=\widehat{MEI}=90^o\Rightarrow ME\perp IE\) => ME là tiếp tuyến với đường tròn đường kính AH

b/

Xét tg MEK và tg MAE có

\(\widehat{AME}\) chung

Ta có

\(sđ\widehat{MEK}=\dfrac{1}{2}sđcungEK\) (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(sđ\widehat{MAE}=\dfrac{1}{2}sđcungEK\) (góc nội tiếp (O))

\(\Rightarrow\widehat{MEK}=\widehat{MAE}\)

=> tg MEK đồng dạng với tg MAE (g.g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{ME}{MA}=\dfrac{MK}{ME}\Rightarrow MK.MA=ME^2\)

\(a^2=bc\)

=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{a}\)

=>\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{a+c}=\dfrac{a-b}{c-a}\)

=>\(\dfrac{a+b}{a+c}=\dfrac{a-b}{c-a}\)

=>\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)