f ( x ) bậc 2 => f( x ) có dạng: f ( x ) = \(ax^2+bx+c\)

Theo bài ra: \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\)với mọi x 

=> \(\left(ax^2+bx+c\right)-\left(a\left(x-1\right)^2+b\left(x-1\right)+c\right)=x\) với mọi x 

=> \(2ax-a+b=x\) với mọi x 

Với x= 0; ta có: -a + b = 0 

Với x = 1 ta có: a + b = 1 

=> a = b = 1/2

Vậy f( x ) = \(\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+c\) với c là 1 số thực bất kì.

Gọi vận tốc của chiếc thuyền là : x (km/h; x>0) thì vận tốc Cano là x+12 (km/h).

Đổi 5h20 phút = 16 / 3 h

Quãng đường thuyền đi được sau 16/3h là : 16x/3 

Thời gian để cano đuổi theo được thuyền là: \(\frac{\frac{16x}{3}}{\left(x+12\right)-x}=\frac{4x}{9}\)

Vận tốc của cano: \(x+12=20\div\frac{4x}{9}=\frac{45}{x}\Leftrightarrow x^2+12x-45=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-15\end{cases}}\)

Vậy vận tốc của thuyền là 3km/h

Vận tốc cano 1 đi là: u/20 km/giờ

Vận tốc cano 2 đi là: u/24 km/giờ

đổi: 40p = 2/3 giờ

Ta có phương trình: u/20 - u/24 = 2/3

<=> 6u/120 - 5u/120 = 60/120

<=> 6u - 5u = 60

<=> u = 60

Vậy: Chiều dài quãng sông AB là: 60 km

Theo bất đẳng thức AM-GM dạng cộng mẫu thức ta có :

\(x^4+y^4\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right]^2}{2}=\frac{1}{8}\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy ta có điều phải chứng minh 

Bạn tự vẽ hình nhé:

Mình chỉ gợi ý thôi nhé:

a, Tam giác BED vuông ở E có EO = BO = DO .

Tam giác BFD vuông ở F có: FO = OB = OD 

=> EO = FO

=> Tam giác EOF cân ở O.

b, Xét tam giác QAO = tam giác FCO ( g - c - g)

=> OQ=OF

Xét tứ giác FBQD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên FBQD là hình bình hành mà có góc BFD = 90 độ

=> Tứ giác FBQD là hình chữ nhật.

c, Tự chứng minh: tam giác EOB và OBF cân ở O.

Góc BAD = 60 độ => Góc ABC = 120 độ

Có góc EOF = EOB + BOF = ( 180 - 2. OBE ) + ( 180 - 2.OBF ) = 360 - 240 = 120 độ

d, Khi OE//AD => EO // BC.

Mà trong tam giác ABC có OA=OC => EA=EB

=> DE là đường trung tuyến và cũng là đường cao trong tam giác ADB.

=> Tam giác ADB cân ở D có góc BAD = 60 độ

=> Tam giác ADB đều.

=> AD = AB

=> AB = BC = CD=DA 

=> Tứ giác ABCD là hình thoi.

B C A D F y M I H x N Đầu tư trc cái hình

Trên hình còn thiếu điểm E quên ch vẽ

+) \(x^2-4xy+5y^2=2\left(x-y\right)\Leftrightarrow x^2-2x\left(2y+1\right)+5y^2+2y=0\)

+) \(\Delta'=\left(2y+1\right)^2-5y^2-2y=-y^2+2y+1=-\left(y+1\right)^2+2\)

Do y nguyên và -(y+1)^2 >= -2 nên y+1 = 0, 1 hoặc -1 mà để delta chính phương thi y+1 = 1 hoặc -1 -> y = 0 hoặc -2
Từ đây thay lại vào và tìm được \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right)\right\}\)

\(x^2-4xy+5y^2=2\left(x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-4xy+5y^2-2x+2y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+y^2-2y+1=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)

vì x,y là số nguyên nên ta có các trường hợp sau

th1: \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=1\\y-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}}\)

th2 \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=-1\\y-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)

th3 \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=-1\\y-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}}\)

th4 \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=1\\y-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}}}\)

bạn tự phác hình ra nhé

a) Xét tứ giác AHCK có AH _|_ BD và CK _|_ BD => AH // CK

xét tam giác AHD và tam giác CKB có:

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)

AD=BC

\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)

\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta CKB\)(cạnh huyền-góc nhọn)

=> AH=CK

vậy tứ giác AHCK là hình bình hành

b) xét hình bình hàng AHCK, trung điểm O của đường chéo HK cũng là trung điểm của đường chéo AC (tính chất đường chéo của hình bình hành) do đó 3 điểm A,O,C thẳng hàng (đpcm)

a) Xét ΔAHD và ΔCKB có:
AD = BC (gt)
góc ADB = góc DBC ( SLT).
=> ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền- góc nhọn)
=> BH = CK( hai cạnh tương ứng)
Lấy M trung điểm BD
=> MD = MB
=> MD - DH = MB - BK
=> MH = MK (vì M Trung điểm HK)
Vì ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm M.
Hoặc M là Trung điểm AC và M trung điểm HK.
=> Tứ giác AKCH là hình bình hành (đpcm)

Trả lời:

\(\left(x^2-3x+2\right)^3=x^6-\left(3x-2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left[x^2-\left(3x-2\right)\right]^3=x^6-\left(3x-2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2\right)^3-3.\left(x^2\right)^2.\left(3x-2\right)+3.x^2.\left(3x-2\right)^2-\left(3x-2\right)^3=x^6-\left(3x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^6-3x^4.\left(3x-2\right)+3x^2.\left(3x-2\right)^2-\left(3x-2\right)^3=x^6-\left(3x-2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow3x^4.\left(3x-2\right)-3x^2.\left(3x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2.\left(3x-2\right).\left(x^2-3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2.\left(3x-2\right).\left(x^2-x-2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2.\left(3x-2\right).\left[x.\left(x-1\right)-2.\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2.\left(3x-2\right).\left(x-1\right).\left(x-2\right)=0\)

\(3x^2=0\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

\(3x-2=0\Leftrightarrow3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

\(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(x\in\left\{0,\frac{2}{3},1,2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x^6-9x^5+33x^4-63x^3+62x^2-36x+8=x^6-\left(3x-2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^6-9x^5+33x^4-63x^3+66x^2-36x+8=x^6-27x^3+54x^2-36x+8\)

\(\Leftrightarrow-9x^5+33x^4-36x^3+12x^2=0\)

\(\Leftrightarrow-3x^2\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\left\{0;2;1;\frac{2}{3}\right\}\)