Bài làm:

a) Ta có: \(x^2-2x+3< -2x+3\)

\(\Rightarrow x^2< 0\)

=> vô lý

=> vô nghiệm

b) \(x^2+2x+2\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1\le0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\le-1\)

=> vô lý

=> vô nghiệm

a, \(x^2-2x+3< -2x+3\Leftrightarrow x^2< 0\)

Mà \(x^2\ge0\forall x\)=> BFT vô nghiệm 

b, \(x^2+2x+2\le0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1\le1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\le1\)Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

=> BFT vô nghiệm 

Bài làm:

a) Ta có: \(x^2+1< 1\)

\(\Leftrightarrow x^2< 0\)

Mà  \(x^2\ge0\left(\forall x\right)\)

=> vô lý

=> BPT vô nghiệm

b) \(x^2+2x< 2x\)

\(\Rightarrow x^2< 0\)

tương tự a BPT vô nghiệm

a, \(x^2+1< 1\Leftrightarrow x^2< 0\)

Mà \(x^2\ge0\forall x\)=> đpcm 

b, \(x^2+2x< 2x\Leftrightarrow x^2< 0\)

Mà \(x^2\ge0\forall x\)=> đpcm

cần gấp ạ bạn nào làm được mình cho 3 k luôn

Kéo dài DA,cắt BC tại E

Ta có:Xét tam giác DBE và tam giác DBC có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{DBE}=\widehat{DBC}=\left(=90^0\right)\\DBchung\\\widehat{BDE}=\widehat{BDC}\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta DBE=\Delta DBC\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DEB}=\widehat{DCB}\left(1\right)\)

Ta lại có:Vì tứ giác ABCD là hình thang cân có AB song song với CD nên 

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

Suy ra tam giác DEC là tam giác đều

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{CBA}=\frac{360^0-60^0.2}{2}=120^0\)

Vậy............

1) \(=\left(2z+3\right)\left(4z^2-6z+9\right)\)

2) \(=\left(\frac{3x^2}{5}-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{3x^2}{5}+\frac{1}{2}\right)\)

3) \(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\)

4) \(=\left(2x+1\right)^2\)

5) \(=\left(x-10\right)^2\)

6) \(=\left(y^2-7\right)^2\)

7) \(=\left(5x-4y\right)\left(25x^2+20xy+16y^2\right)\)

Cảm ơn bạn nhiều nha 😁😁😁😁

Ta đặt: \(3^n+19=a^2\)     (Với a thuộc N)

TH1: Nếu n lẻ thì ta cho \(n=2m+1\)=> \(3^n+19=3^{2m+1}+19=9^m.3+19\)

Có \(9^m\)chia 4 dư 1 => \(9^m.3\)chia 4 dư 3 => \(9^m.3+19\): 4 dư 2

=> \(a^2\)chia 4 dư 2. Nma đây là 1 điều cực vô lí do 1 SCP chỉ : 4 dư 0 hoặc 1

=> n phải chẵn => \(n=2k\)

=> \(9^k+19=a^2\)

<=> \(\left(a-3^k\right)\left(a+3^k\right)=19\)

=> \(a-3^k;a+3^k\)đều là Ư(19). Do \(a-3^k;a+3^k\)là 2 số cùng dấu và \(a+3^k>0\)

=> \(a-3^k>0\)   . Và ta còn thấy do a; k thuộc N nên \(a-3^k< a+3^k\)

=> Ta chỉ xét duy nhất 1 TH là: \(a-3^k=1;a+3^k=19\)

=> Cộng lại ta đc: \(2a=20\)    <=> \(a=10\)    <=> \(n=4\)

Vậy n có nghiệm duy nhất là 4 thì \(3^n+19\) là 1 SCP.

Đặt \(A=3^n+19\)

Ta thấy : \(3^n\) lẻ => \(3^n+19\) chẵn . Nên để A là SCP thì A phải chia hết cho 4

Mà 19 : 4 dư 3 => 3ⁿ chia 4 dư 1 ( 1 )

+) Nếu n lẻ = 2a + 1 ( a chẵn ) thì \(3^{2a+1}=3.3^{2a}=3.\left(3^2\right)^a=3.9^a=3.\left(8+1\right)^a\) chia 4 dư 3 trái với khẳng định ( 1 )

Vậy phải chẵn và có dạng 2k

Ta có : \(A=3^{2k}+19\)

+) Nếu k = 0 => A = 20 không phải là SCP ( loại )

+) Nếu k = 1 => A = 28 không phải là SCP ( loại )

+) Nếu k = 2 => A = 100 là SCP ( chọn )

+) Nếu k lớn hơn hoặc bằng 3 thì \(\left(3^k\right)^2< A=\left(3^k\right)^2+19< \left(3^k\right)^2+6k+1=\left(3^k+1\right)^2\)

Vì A nằm giữa 2 SCP liên tiếp 3^k và 3^k + 1 nên A không thể là SCP => Loại

Vậy với duy nhất  n = 2k = 4 thì 3ⁿ + 19 là số chính phương

  (x-1)*(x-7)*(x-3)*(x-5) -20

 =(x^2-8x+7)(x^2-8x+15) -20  (1)

Đặt x^2-8x+7 là t khi đó   (1) trở thành

= t*(t+8) -20

=t^2-8t -20

=t^2 - 2t +10t -20

=t*(t-2) + 10*(t-2)

=(t-2)*(t+10)

Thay t = x^2-8x+7

=(x^2-8x+5)*(x^2-8x+15)

=(x^2-8x+5)*(x^2-3x-5x+15)

=(x^2-8x+5)*[x*(x-3) -5*(x-3)]

=(x^2-8x+5)*(x-3)*(x-5)

( x - 1 )( x - 3 )( x - 5 )( x - 7 ) - 20

= [ ( x - 1 )( x - 7 ) ][ ( x - 3 )( x - 5 ) ] - 20

= ( x² - 8x + 7 )( x² - 8x + 15 ) - 20

Đặt x² - 8x + 7 = t

= t( t + 8 ) - 20

= t² + 8t - 20

= t² - 2t + 10t - 20

= t( t - 2 ) + 10( t - 2 )

= ( t + 10 )( t - 2 )

= ( x² - 8x + 7 + 10 )( x² - 8x + 7 - 2 )

= ( x² - 8x + 17 )( x² - 8x + 5 )

Ta có :

\(a_1^3-a_1=\left(a_1-1\right)\left(a_1^2+ab+1\right)\)\()\)\(=\left(a_1-1\right)\left(a_1+ab+1\right)\)\(=\left(a_1-1\right)a_1\left(a_1+1\right)\)

Vì \(\left(a_1-1\right),a_1,\left(a_1+1\right)\)là 3 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow a_1^3-a_1⋮6\left(đpcm\right)\)

Bạn kia làm sai rồi nhé !

\(a_1^3-a_1=a_1\left(a_1^2-1\right)=\left(a_1-1\right)a\left(a_1+1\right)⋮6\)

Ta có: a^2 + b^2 = c^2 + d^2 => a^2 − c^2 = d^2 − b^2 

=>a2−c2=d2−b2

=> (a−c)(a+c)=(d−b)(d+b)(1)

Lại có: a + b = c + d

=> a − c = d − b

+) Nếu a=b=c=d

=>a^2020 + b^2020 = c^2020+d^2020

 +) Nếu a ≠  b ≠ c≠d 

Khi đó (1) trở thành: a + c = b + d (2)

Mà a+b=c+d (3)

Cộng theo vế của (2) và (3)

2 a + b + c = b + c + 2 d

=>2 a = 2 d ⇒ a = d = b = c ⇒2a=2b=2c=2d⇒a^2020 + b^2020 = c^2020+d^2020 

Vậy ta luôn có a^2020 + b^2020 = c^2020+d^2020  với điều kiện của đề.

Học tốt !

Ta có a + b = c + d

=> (a + b)² = (c + d)²

=> a² + b² + 2ab = c² + d² + 2cd

=> 2ab = 2cd

=> ab = cd

Khi đó a + b = c + d

=> (a + b)²⁰²⁰ = (c + d)²⁰²⁰

=> a²⁰²⁰ + b²⁰²⁰ + 2020a.b²⁰¹⁹ + 2020a²⁰¹⁹.b = c² + d² + 2020cd²⁰¹⁹ + 2020c²⁰¹⁹d

=> 2020ab(a²⁰¹⁸ + b²⁰¹⁸) + a²⁰²⁰ + b²⁰²⁰ = c²⁰²⁰ + d²⁰²⁰ + 2020cd(d²⁰¹⁸ + c²⁰¹⁸)

a)\(\left(x^4+8x^2+16\right):\left(x^2+4\right)\)

\(=\left(x^2+4\right)^2:\left(x^2+4\right)\)

\(=x^2+4\)

b)\(\left(25-x^2\right):\left(x+5\right)\)

=\(\left(x^2-5^2\right):\left(x+5\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x+5\right):\left(x+5\right)\)

\(=x-5\)

c)\(\left(x^3+1\right):\left(x^2-x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right):\left(x^2-x+1\right)\)

\(=x+1\)

a) \(\left(x^4+8x^2+16\right):\left(x^2+4\right)\)\(=\left(x^2+4\right)^2:\left(x^2+4\right)\)\(=x^2+4\)

b) \(\left(25-x^2\right):\left(x+5\right)=\left(x-5\right).\left(x+5\right):\left(x+5\right)\)\(=x-5\)

c) \(=\left(x^3+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)\(=x+1\)

Học tốt

1.\(x^2-7x+6\)\(=x^2-6x-x+6\)\(=x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)\)\(=\left(x-1\right)\left(x-6\right)\)

2.\(y^2+xy-2x^2=y+2xy-xy-2x^2\)\(=y\left(y-x\right)+2x\left(y-x\right)\)\(=\left(y+2x\right)\left(y-x\right)\)

Học tốt  !

1. x² - 7x + 6 

= x² - x - 6x + 6

= x( x - 1 ) - 6( x - 1 )

= ( x - 6 )( x - 1 )

2. y² + xy - 2x²

= y² - xy + 2xy - 2x²

= y( y - x ) + 2x( y - x )

= ( y + 2x )( y - x )