a) P có nghĩa khi \(\hept{\begin{matrix}2x+4\ne0\\2x-4\ne0\\x^2-4\ne0\\x-2\ne0\end{matrix}}\Leftrightarrow\hept{\begin{matrix}2\left(x+2\right)\ne0\\2\left(x-2\right)\ne0\\\left(x-2\right)\left(x+2\right)\ne0\\x-2\ne0\end{matrix}\Leftrightarrow\hept{\begin{matrix}x+2\ne0\\x-2\ne0\end{matrix}}\Leftrightarrow x\ne\pm2}\)

vậy P có nghĩa khi \(x\ne\pm2\)

b) \(P=\left(\frac{x+2}{2x-4}+\frac{x-2}{2x+4}-\frac{8}{x^2-4}\right):\frac{4}{x-2}\left(x\ne\pm2\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{x+2}{2\left(x-2\right)}+\frac{x-2}{2\left(x+2\right)}-\frac{8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\cdot\frac{x-2}{4}\)

\(\Leftrightarrow P=\left[\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(x-2\right)^2}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{16}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\cdot\frac{x-2}{4}\)

\(\Leftrightarrow P=\left[\frac{x^2+4x+4}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x^2-4x+4}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{16}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\cdot\frac{x-2}{4}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{x^2+4x+4+x^2-4x+4-16}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{x-2}{4}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{2x^2-8}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{x-2}{4}=\frac{2\left(x^2-4\right)\left(x-2\right)}{8\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{4\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-2}{4}\)

vậy P=\(\frac{x-2}{4}\left(x\ne\pm2\right)\)

Bài này rất dễ (đọc kĩ đề bài )

x² + 5y² - 2xy + 4x - 8y + 5 = 0

<=> (x² - 2xy + y²) + 4(x - y) + 4 + (4y² - 4y + 1) = 0

<=> (x - y)² + 4(x - y) + 4 + (2y - 1)² = 0

<=> (x - y + 2)² + (2y - 1)² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-y+2=0\\2y-1=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=2-y\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Câu 2

Gọi tổng bình phương hai số lẻ là (2K+1)^2+(2H+1)^2

Ta có: (2K+1)^2+(2H+1)^2=4K^2+4K+1+4H^2+4H+1

                                          =4(K^2+K+H^2+H)+2

Vì 4(K^2+K+H^2+H) chia hết cho 4

=>4(K^2+K+H^2+H)+2 ko chia hết cho 4

Mk biết làm vậy thôi nha

x³ + 2x²y + xy² - 4x

= x( x² + 2xy + y² - 4 )

= x[ ( x + y )² - 2² ]

= x( x + y - 2 )( x + y + 2 )

\(x^3+2x^2y+xy^2-4x=\left(x^3+x^2y\right)+\left(x^2y+xy^2\right)-4x\)

\(=x^2\left(x+y\right)+xy\left(x+y\right)-4x\)

\(=x\left(x+y\right)^2-4x=x\left[\left(x+y\right)^2-4\right]=x\left(x+y+2\right)\left(x+y-2\right)\)

Xét tam giác ABC và tam giác EAC có:   

 Góc A= góc E=(90 độ)

 Góc C:chung

  =>Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EAC(g.g)

=> \(\frac{AB}{EA}=\frac{BC}{AC}\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

       BC²=AB²+AC²

      BC²=30²+40²

      BC²=2500

      BC=50(cm)

=>\(\frac{30}{EA}=\frac{50}{40}\)

=>EA=24(cm)

b,Xét tam giác BAD và tam giác BEF có:

    Góc A= Góc E(=90 độ)

    Góc ABD= Góc EBF(BD là phân giác)

=>Tam giác BAD đồng dạng với tam giác BEF(g.g)

=> \(\frac{BD}{BF}=\frac{AD}{EF}\)

=>BD.EF=BF.AD

c, Vì tam giác BAD đồng dạng với tam giác BEF

=> Góc BDA= Góc BFE

mà góc BFE= góc DFA(đối đỉnh)

=>Góc BDA= Góc DFA

=>Tam giác ADF cân tại A

=>AF=AD

d, Vì BD là phân giác 

=>\(\frac{BA}{BC}=\frac{AD}{CD}\)

=>\(\frac{BA}{BC+BA}=\frac{AD}{CD+AD}\)

=>\(\frac{BA}{BC+BA}=\frac{AD}{AC}\)

=>\(\frac{30}{50+30}=\frac{AD}{40}\)

=>\(\frac{30}{80}=\frac{AD}{40}\)

=>AD=15(cm)

=>AF=15(cm)(Tam giác ADF cân tại A)

Cái đề này sai thật rồi, có lẽ đề đúng là...

\(A=\frac{x^2+2x+1}{x^2+2}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2}\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\\x^2+2>0\left(\forall x\right)\end{cases}}\Rightarrow A\ge0\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(A_{Min}=0\Leftrightarrow x=-1\)