lm trên symbolab.com

đặt \(A=x^2+y^2+2x\left(y-1\right)+2y=x^2+y^2+2xy-2x+2y=\left(x+y\right)^2-2\left(x-y\right)\)

do A là số chính phương => \(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\)cũng là số chính phương

\(\Leftrightarrow-2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

a/ \(4x^2-4x+4+1=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\) Giá trị nhỏ nhất của BT là 4

b/ \(x^2+4y^2+4xy=\left(x+2y\right)^2\ge0\) Giá trị nhỏ nhất của BT là 0

a) 4x² - 4x + 4 + 1 

= ( 4x² - 4x + 1 ) + 4

= ( 2x - 1 )² + 4

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu " = " xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 1/2

Vậy GTNN của biểu thức = 4 <=> x = 1/2

b) x² + 4y² + 4xy = ( x + 2y )² 

\(\left(x+2y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(x+2y=0\Rightarrow2y=-x\Rightarrow y=\frac{-x}{2}\)

Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> y = -x/2

a) \(\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2=4x^2-2x+\frac{1}{4}\)

b) \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=x^2-3x+\frac{9}{4}\)

c) \(\left(x+4\right)^3=x^3+12x^2+48x+64\)

d) \(\left(2x-5\right)^3=8x^3-60x^2+150x-125\)

Tách ra hả bạn -.-

a) ( 2x - 1/2 )² = 4x² - 2x + 1/4

b) ( x - 3/2 )² = x² - 3x + 9/4

c) ( x + 4 )³ = x³ + 12x² + 48x + 64

d) ( 2x - 5 )³ = 8x³ - 60x² + 150x - 125

Bài 1 : 

a) \(x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2-2xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=\left(-3\right)^2-2.\left(-28\right)=65\)

b) \(x^3+y^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-3xy\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]=\left(-3\right)\left[\left(-3\right)^2-3.\left(-28\right)\right]=-279\)

c) \(x^4+y^4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4-4x^3y-4xy^3-6x^2y^2=\left(-3\right)^4-4\left(-28\right).65-6\left(-28\right)^2=2657\)

Bài 3:

Có:    \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3\)

=>     \(x^3+y^3+z^3=\left(-z\right)^3-3xy.-z+z^3\)

=>     \(x^3+y^3+z^3=-z^3+z^3+3xyz=3xyz\)

=> TA CÓ ĐPCM.

VẬY      \(x+y+z=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

CÁC BẠN ƠI CHỖ KIA LÀ 1/27 NHÉ MIK VIẾT NHẦM

a) 4x⁴ - 4x²y + y² = ( 2x - y )²

b) 8x⁶ - 1/27 = ( 2x² )³ - ( 1/3 )³ = ( 2x² - 1/3 )( 4x⁴ + 2/3x² + 1/9 )

c) x⁴ - y⁴ = ( x² )² - ( y² )² = ( x² - y² )( x² + y² ) = ( x + y )( x - y )( x² + y² )

d) 1 + 6x² + 12x⁴ + 8x⁶ = ( 2x² + 1 )³