a, \(M=-\left(3x-5\right)^2-18\le-18\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 5/3 

Vậy GTLN của M bằng -18 tại x = 5/3 

b, \(N=-\left(x-5\right)^2-4\left(x-y+2\right)^2+5\le5\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 5 ; y = 7

Vậy GTLN của N bằng 5 tại x = 5 ; y = 7 

c, Ta có : \(\left|2x-4\right|+\left(y-2\right)^2+8\ge8\)

\(\Rightarrow P\le\frac{30}{8}=\frac{15}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = y = 2

Vậy GTLN của P bằng 15/4 tại x = y = 2 

d, \(Q=-\left|3x-2\right|^{2021}-\frac{2}{3}\left(y-7\right)^{2022}+5\le5\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2/3 ; y = 7

Vậy GTLN của Q bằng 5 tại x = 2/3 ; y = 7

     \(\left|\frac{1}{2}x\right|=3-2x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x=3-2x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x+2x=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}+2\right)x=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{2}x=3\)

\(\Leftrightarrow x=3:\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=3.\frac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}\)

b. \(\frac{\left(5.20\right)^4}{\left(25.4\right)^5}\)  

= \(\frac{100^4}{100^5}\) 

=\(\frac{1}{100}\)

\(\frac{2^{27}.9^8}{6^{15}.8^{15}}\)

\(=\frac{2^{27}.3^{16}}{2^{60}.3^{15}}\)

\(=\frac{3}{2^{33}}\)

\(B\left(x\right)=21x+13mx+26mx^2-\left(16x+13mx-4mx^2\right)+4\)

\(\Leftrightarrow B\left(x\right)=21x+13mx+26mx^2-16x-13mx+4mx^2+4\)

\(\Leftrightarrow B\left(x\right)=5x+30mx^2+4\)

Bậc là: 2

\(A\left(x\right)=43x-\left(52x^2+34x^2-8x^4\right)-\left(8x^4+16x^3-42x^2+43x\right)+19\)

\(\Leftrightarrow A\left(x\right)=43x-86x^2+8x^4-16x^3+42x^2-43x+19\)

\(\Leftrightarrow A\left(x\right)=-16x^3-44x^2+19\)

Bậc là: 3

HSCN: 1

HSTD: 0

\(p\left(x\right)=-x^4+3x^2+2x^4-x^2+x^3-3x^3=x^4-2x^3+2x^2\)

Hệ số tự do: 0

Hệ số cao nhất: 1