\(a^2-2b+6b+b^2=-10\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+6b+b^2+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+6b+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0\left(1\right)\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\\\left(b+3\right)^2\ge0\forall b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\end{cases}}}\)

\(L=\frac{x+y}{z}+1+\frac{y+z}{x}+1+\frac{x+z}{y}+1-3\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-3=0-3=-3\)

(x;y là số nguyên tố)

\(\left(x^2-y^2\right)=4xy+1\left(1\right)\)

Ta có \(\left(x^2-y^2\right)^2-1=4xy\Leftrightarrow\left(x^2-y^2+1\right)\left(x^2-y^2-1\right)=4xy\) (**)

Vì (1) là phương trình đối xứng và x,y là số nguyên nên đặt 

\(2\le x< y\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y\ge6\\x+y\ge5\end{cases}}\)và y là số lẻ (I) ta có:

(**) <=> (đến đây có 5 TH tìm được (x;y)=(2;5))

a) VP = -( b³ - 3b²a + 3ba² - a³ ) = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = ( a - b )³ = VT ( đpcm )

b) VT = ( -a )² - 2(-a)b + b² = a² + 2ab + b² = ( a + b )² = VP ( đpcm )

a) (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ (1). -(b-a)³=-(b³-3b²a+3ba²-a³)=-b³+3ab²-3a²b+a³=a³-3a²b+3ab²-b³ (2). từ (1) và (2) => VT=VP => đpcm.        b, (-a-b)²  =. (-a-b)²=[(-a)+(-b)]²=(-a)²+2.(-a).(-b)+(-b)²=a²+2ab+b²=(a+b)²  => VT=VP => đpcm

Gọi hai số cần tìm là x,y. Ta có phương trình :

\(\hept{\begin{cases}x-y=50\\x=3y\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}3y-y=50\\x=3y\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}2y=50\\x=3y\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}y=25\\x=3\cdot25=75\end{cases}}\)

Vậy : ....

Gọi 2 số là x ; y Ta có : \(\hept{\begin{cases}x-y=50\\x=3y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y-y=50\\x=3y\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2y=50\\x=3y\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=25\\x=3y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=25\\x=3.25\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=25\\x=75\end{cases}}}\)

Vậy \(\left\{x;y\right\}=\left\{75;25\right\}\)và hoán vị 

\(A=9x^2+3yx+6x+y+1\)

\(\Rightarrow A=\left(9x^2+3x\right)+\left(3xy+y\right)+\left(3x+1\right)\)

\(\Rightarrow A=3x\left(3x+1\right)+y\left(3x+1\right)+\left(3x+1\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(3x+y+1\right)\left(3x+1\right)\)

a, \(-3a\left(x-3\right)+\left(3-x\right)a^2=-3ax+9a+3a^2-a^2x\)

b, \(x^{m+1}-x^m=x^m.x-x^m=x^m\left(x-1\right)\)

c, \(x^{m+2}-x^2=x^m.x^2-x^2=x^2\left(x^m-1\right)\)