Ta có : \(4x-5y-6xy-7=0\)

\(\Leftrightarrow12x-15y-18xy-21=0\)

\(\Leftrightarrow\left(12x-18xy\right)-15y-21=0\)

\(\Leftrightarrow6x.\left(2-3y\right)+5.\left(2-3y\right)-31=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-3y\right)\left(6x+5\right)=31\)

Do \(x,y\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}2-3y\inℤ\\6x+5\inℤ\end{cases}}\)

Nên \(2-3y,6x+5\) là cặp ước của \(31\).

Ta có bảng sau :

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-6,1\right);\left(-1,11\right)\right\}\) thỏa mãn đề.

Bài làm:

\(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{4x^2+15x+14}=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}\)

\(=\frac{4x+7}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}\)

\(=\frac{4x+8}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}\)

\(=\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}=\frac{4}{4x+7}\left(x\ne-2;x\ne-\frac{7}{4}\right)\)

đề thiếu à

a) -x² + 2x - 1

= -( x² - 2x + 1 )

= -( x - 1 )²

b) 12y - 36 - y²

= -( y² - 12y + 36 )

= -( y - 6 )²

c) -x³ + 9x² - 27x + 27

= -( x³ - 9x² + 27x - 27 )

= -( x - 3 )³

d) x³ - 6x² + 9x 

= x( x² - 6x + 9 )

= x( x - 3 )²

e) a³b - ab³ 

= ab( a² - b² )

= ab( a - b )( a + b )

f) a² + 2a + 1 - b²

= a² + ab + a - ab - b² - b + a + b + 1

= a( a + b + 1 ) - b( a + b + 1 ) + 1( a + b + 1 )

= ( a - b + 1 )( a + b + 1 )

a)\(-x^2+2x-1\) 

\(=-\left(x^2-2x+1\right)\)  

\(=-\left(x-1\right)^2\) 

b) \(12y-36-y^2\)    

\(=-\left(y^2-12y+36\right)\)    

\(=-\left(y^2-2\cdot1\cdot6+6^2\right)\)      

\(=-\left(y-6\right)^2\)        

c) \(-x^3+9x^2-27x+27\)      

\(=-x^3+3x^2+6x^2-18x-9x+27\)      

\(=-x^2\left(x-3\right)+6x\left(x-3\right)-9\left(x-3\right)\)     

\(=\left(x-3\right)\left(-x^2+6x-9\right)\)   

\(=\left(x-3\right)\cdot-\left(x^2-6x+9\right)\)   

\(=\left(x-3\right)\cdot-\left(x^2-2\cdot x\cdot3+3^2\right)\) 

\(=-\left(x-3\right)\left(x-3\right)^2\)                                    

\(=\left(x-3\right)^3\)      

d) \(x^3-6x^2+9\)     

\(=x\left(x^2-6x+9\right)\)    

\(=x\left(x-3\right)^2\)    

e) \(a^3b-ab^3\)     

\(=ab\left(a^2-b^2\right)\)  

\(=ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)     

f) \(a^2+2a+1-b^2\)    

\(=a^2+2\cdot a\cdot1+1^2-b^2\)    

\(=\left(a+1\right)^2-b^2\)      

\(=\left(a+1-b\right)\left(a+1+b\right)\)

Bài làm:

Ta có: \(\frac{x^3}{8}+\frac{3}{4}x^2y^2+\frac{3}{2}xy^4+y^6\)

\(=\left(\frac{x}{2}\right)^3+3.\left(\frac{x}{2}\right)^2.y^2+3.\frac{x}{2}.\left(y^2\right)^2+\left(y^2\right)^3\)

\(=\left(\frac{x}{2}+y^2\right)^3\)

a, \(A=x\left(x+y\right)-x\left(y-x\right)=x^2+xy-xy+x^2=2x^2\)

Thay x vào ta có : \(2\left(-3\right)^2=2.9=18\)

y bị lược bỏ rồi mà bạn hay chỗ x^2 + xy - xy + x^2 thay vào à ? lạ !?!

b, \(B=4x\left(2x+y\right)+2y\left(2x+y\right)-y\left(y+2x\right)=8x^2+4xy+4xy+2y^2-y^2-2xy\)

\(=8x^2+6xy+y^2\)

Thay x = 1/2 ; y = -3/4 ta có : Tự thay nhé -> P/s 

a)

\(A=x.\left(x+y\right)-x.\left(y-x\right)\)

\(A=x^2+x.y-x.y+x^2\)

\(A=2.x^2\)

Thay x= -3 vào biểu thức A ta được ;

\(A=2.\left(-3\right)^2=2.9=18\)

b) \(B=4.x\left(2x+y\right)+2y\left(2x+y\right)-y\left(y+2x\right)\)

\(B=4x\left(2x+y\right)+2y\left(2x+y\right)-y\left(2x+y\right)\)

\(B=\left(2x+y\right).\left(4x+2y-y\right)\)

\(B=\left(2x+y\right).\left(4x+y\right)\)

\(B=8x^2+2xy+4xy+y^2\)

\(B=8x^2+6xy+y^2\)

Thay \(x=\frac{1}{2}\) và \(y=\frac{-3}{4}\) vào biểu thức B ta được :

\(B=8.\left(\frac{1}{2}\right)^2+6.\frac{1}{2}.\left(\frac{-3}{4}\right)+\left(\frac{-3}{4}\right)^2\)

\(B=2+\left(\frac{-9}{4}\right)+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}\)

Bài 2 :

\(A=4\left(x-6\right)-5x\left(x+1\right)+8\left(x^2-x-2\right)\)

\(A=4x-24-5x^2-5x+8x^2-8x-16\)

\(A=-9x-40+3x^2\)

Thay x=-1 vào biểu thức A ta được :

\(A=-9.\left(-1\right)-40+3.\left(-1\right)^2\)

\(A=9-40+3=-28\)

Cậu có thể tham khảo bài làm trên đây ạ, chúc cậu học tốt ^^

\(\)

\(\frac{y}{2x^2-xy}+\frac{4x}{y^2-2xy}=0\)

<=>\(\frac{y}{x\left(2x-y\right)}-\frac{4x}{y\left(2x-y\right)}=0\)

<=>\(\frac{y^2}{xy\left(2x-y\right)}-\frac{4x^2}{xy\left(2x-y\right)}=0\)

 =>y²-(2x)²=0

<=>(y-2x)(y+2x)=0

<=>y-2x=0 hoặc y+2x=0

M chỉ làm đc đến đó thôi!!!!!

Giải BPT?

Ta có: \(x^2-4x+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)-3< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2-\sqrt{3}\right)\left(x-2+\sqrt{3}\right)< 0\)

Nhận thấy \(x-2-\sqrt{3}< x-2+\sqrt{3}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x-2-\sqrt{3}< 0\\x-2+\sqrt{3}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 2+\sqrt{3}\\x>2-\sqrt{3}\end{cases}}\)

Vậy \(2-\sqrt{3}< x< 2+\sqrt{3}\)

Mình làm tắt thôi nhé

\(A=\frac{x^4-2x^2+1}{x^4+x^3+x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)}=\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\left(x\ne-1\right)\)

Dễ thấy \(A\ge0\)

\(A=\frac{x^4-2x^2+1}{x^4+x^3+x+1}=\frac{x^4-2x^3+x^2+2x^3-4x^2+2x+x^2-2x+1}{x^4-x^3+x^2+2x^2-2x^2+2x+x^2-x+1}\)

\(=\frac{x^2\left(x^2-2x+1\right)+2x\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2\left(x^2-x+1\right)+2x\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)}{\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2-2x+1}{x^2-x+1}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\)

Ta có : \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge0\)

=> Đpcm