Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=k\)

=>\(x=3k;y=5k;z=7k\)

\(x^2-y^2+z^2=-60\)

=>\(\left(3k\right)^2-\left(5k\right)^2+\left(7k\right)^2=-60\)

=>\(9k^2-25k^2+49k^2=-60\)

=>\(33k^2=-60\)

=>\(k^2=-\dfrac{60}{33}\left(vôlý\right)\)

=>\(\left(x,y,z\right)\in\varnothing\)

trời ơi dài quáaaaaa

a: ta có: AK\(\perp\)BC

NM\(\perp\)BC

Do đó: AK//NM

Xét ΔDKA vuông tại K và ΔDMN vuông tại M có

DA=DN

\(\widehat{DÁK}=\widehat{DNM}\)(hai góc so le trong, AK//MN)

Do đó: ΔDKA=ΔDMN

=>DK=DM và AK=MN

Xét tứ giác AKNM có

AK//MN

AK=MN

Do đó: AKNM là hình bình hành

b: Xét ΔAEN có

K,D lần lượt là trung điểm của AE,AN

=>KD là đường trung bình của ΔAEN

=>KD//EN

=>EN//BC

Ta có: AK//MN

mà E\(\in\)AK

nên AE//MN

Xét tứ giác KENM có

KE//NM

KM//EN

Do đó: KENM là hình bình hành

Hình bình hành KENM có \(\widehat{MKE}=90^0\)

nên KENM là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác ABNC có

D là trung điểm chung của AN và BC

=>ABNC là hình bình hành

=>BN=AC

Xét ΔCAE có

CK là đường cao

CK là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAE cân tại C

=>CA=CE

mà CA=BN

nên CE=BN

Xét tứ giác BCNE có NE//BC

nên BCNE là hình thang

Hình thang BCNE có BN=CE

nên BCNE là hình thang cân

d: Ta có: ΔAEN vuông tại E

mà ED là đường trung tuyến

nên DE=DN

=>ΔDEN cân tại D

Diện tích một mặt của hình lập phương lớn là:

294 : 6 = 49(cm²)

Ta có: 49 = 7 x 7 

Vậy cạnh của hình lập phương lớn là 7 cm

Phải xếp số hình lập phương nhỏ là:

7 x 7 x 7 = 343(hình)

Đ/S: 343 hình

Chúc bạn học tốt

Diện tích một mặt của hình lập phương lớn là:

294 : 6 = 49(cm2)

Ta có: 49 = 7 x 7 

Vậy cạnh của hình lập phương lớn là 7 cm

Phải xếp số hình lập phương nhỏ là:

7 x 7 x 7 = 343(hình)

Đ/S: 343 hình

\(2x=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)

=>\(\dfrac{x}{0,5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)

mà \(\dfrac{x+y-z}{2}=-20\)

nên \(\dfrac{x}{0,5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y-z}{0,5+3-5}=\dfrac{-40}{-1,5}=\dfrac{40}{1,5}\)

=>\(x=\dfrac{20}{1,5}=\dfrac{40}{3};y=\dfrac{40}{1,5}\cdot3=80;z=40\cdot\dfrac{5}{1,5}=40\cdot\dfrac{10}{3}=\dfrac{400}{3}\)

\(\left(2x-15\right)^3=\left(2^2\cdot3^3-2^3\cdot3^2\right):\left(-36\right)\)

=>\(\left(2x-15\right)^3=\left(4\cdot27-8\cdot9\right):\left(-36\right)\)

=>\(\left(2x-15\right)^3=-1\)

=>2x-15=-1

=>2x=14

=>x=14:2=7

Để chứng minh rằng $A<1$, chúng ta có thể tính tổng $A$ và so sánh nó với 1.

A=1011​+1021​+…+2001​
 

Để giảm thiểu $A$, chúng ta sẽ tìm cận dưới bằng cách thay thế mỗi số chia $1$ cho số lớn nhất trong dãy. Trong trường hợp này, số lớn nhất là $101$, nên:

A>1011​×(200−101+1)

A>1011​×100

A>101100​
 

A>101100​>0.99

Do đó, $A<1$. Chứng minh này dựa trên việc thay thế mỗi số chia cho số lớn nhất trong dãy, điều này giúp giảm giá trị tổng $A$ và chứng minh rằng $A<1$.

ko biết bài trên có đúng ko