Gọi tích 3 số TN liên tiếp là \(A=n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

+ Nếu \(n⋮3\Rightarrow A⋮3\)

+ Nếu n chia 3 dư 1 \(\Rightarrow n+2⋮3\Rightarrow A⋮3\)

+ Nếu n chia 3 dư 2 \(\Rightarrow n+1⋮3\Rightarrow A⋮3\)

\(\Rightarrow A⋮3\forall n\)

a, 3+2x=1

2x=1-3

2x=-2

x=-2:2

x=-1

b,\(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{12}.\dfrac{1}{7}+\dfrac{3}{7}:x=\dfrac{8}{14}\)

1) \(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{14}\)

\(\dfrac{2}{3}x=\dfrac{5}{14}+\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{2}{3}x=\dfrac{13}{7}\)

\(x=\dfrac{13}{7}:\dfrac{2}{3}\)

\(x=\dfrac{39}{14}\)

2)\(\dfrac{5}{12}.\dfrac{1}{7}+\dfrac{3}{7}:x=\dfrac{5}{14}\)

\(\dfrac{5}{84}+\dfrac{3}{7}:x=\dfrac{5}{14}\)

\(\dfrac{3}{7}:x=\dfrac{5}{14}-\dfrac{5}{84}\)

\(\dfrac{3}{7}:x=\dfrac{25}{84}\)

\(x=\dfrac{3}{7}:\dfrac{25}{84}\)

\(x=\dfrac{36}{25}\)

Vậy x={\(\dfrac{39}{14};\dfrac{36}{25}\)}

3(5x-15)-25=68

3(5x-15)=68+25

3(5x-15)=93

5x-15=93:3

5x-15=31

5x=31+15

5x=46

x=46:5

x=9,2

a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2 (a\(\in\)N*)

Tổng: \(a+a+1+a+2=\left(a+a+a\right)+\left(1+2\right)=3a+3\)

Vì \(3⋮3\Rightarrow3a⋮3\)

\(\Rightarrow3a+3⋮3\) (đpcm)

b) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là b, b+1, b+2, b+3 (b\(\inℕ^∗\))

Tổng: \(b+b+1+b+2+b+3=\left(b+b+b+b\right)\left(1+2+3\right)=4b+6\)

Vì \(4⋮4\Rightarrow4b⋮4\)  mà  \(6⋮̸4\)\(\Rightarrow4b+6⋮̸4\)

Vậy tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là 1 số không chia hết cho 4

\(6.5^{22}>5.5^{22}=5^{23}\)

Lời giải:

$[(45-x)-13].2=60$

$(45-x-13).2=60$

$(32-x).2=60$

$32-x=60:2=30$

$x=32-30=2$

Vậy $x=2$