Đặt S = \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)

=> \(3S=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)

=> 3S - S = \(\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\right)\)

=> 2S = \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(=\frac{3-\frac{1}{3^{99}}}{2}-\frac{100}{3^{100}}=\frac{3}{2}-\frac{1}{3^{99}.2}-\frac{100}{3^{100}}\)

=> \(S=\frac{3}{4}-\frac{1}{3^{99}.4}-\frac{100}{3^{100}.2}< \frac{3}{4}\left(\text{ĐPCM}\right)\)

\(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)

\(3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)

\(3A-A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{100}}-\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}-\frac{3}{3^3}-...-\frac{100}{3^{99}}\)

\(2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\)

\(6A=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(5A=3-\frac{1}{3^{100}}\)

\(A=\frac{3-\frac{1}{3^{100}}}{5}< \frac{3}{4}\)     

 x^12 - 3x^6 + 1
= (x^6 - 1)^2 - x^6
= (x^6 + x^3 - 1)(x^6 - x^3 - 1)

HT:))

 x^12 - 3x^6 + 1

= (x^6 - 1)^2 - x^6

= (x^6 + x^3 - 1)(x^6 - x^3 - 1)

a = 4 

4^2 - 12 = 4 = 2^2 

đặt a²-12=k²  mà a^2 -12là một số chính phương suy ra k² là số tự nhiên nên k là số nguyên

a²-k²=12

(a+k)(a-k)=12

(a+k) thuộc ư(12)=(1;2;3;4;6;12;-1;-2;-3;-4;-6;-12)

ta có bản sau:

a+k    1   2   3    4   6     12   -1   -2    -3   -4    -6    -12

a-k   12    6  4   3    2       1    -12  -6    -4   -3    -2    -1

nếu a+k=1, a-k=12 thì a+k+a-k=13 suy ra a=13/2, k=-11/2 (loại

nếu a+k=2,a-k=6 thì a+k+a-k=8 suy ra a=4,k=-2(nhận 

bạn cứ xét hết nếu a là số tự nhiên, k là số nguyên là nhận, sau đó bạn tìm đc a

đây nhé

ghi loi giai giup minh nha

\(\frac{2}{3}=\frac{6}{9}\)

\(\frac{3}{2}=\frac{9}{6}\)

(2x - 1)⁶ = (2x - 1)⁸ 

<=> (2x - 1)⁸ - (2x - 1)⁶ = 0 

<=> (2x - 1)⁶[(2x - 1)² - 1] = 0 

<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(2x-1\right)^6=0\\\left(2x-1\right)^2-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\\left(2x-1\right)^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\2x-1=\pm1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x\in\left\{1;0\right\}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{1;0;\frac{1}{2}\right\}\)

\(0,45=\frac{45}{100}=\frac{9}{20}\)

\(1,35=\frac{135}{100}=\frac{27}{20}\)

\(25,5:1\frac{9}{42}=\frac{255}{10}:\frac{51}{42}=\frac{51}{2}:\frac{17}{14}=\frac{51}{2}.\frac{14}{17}=7.3=21:1\)