1. Rút gọn các biểu thức sau:
a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12
b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12
c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi ba số cần tìm là x, x+1, x+2 ( x thuộc N )
Theo đề bài ta có : x( x + 1 ) + 50 = ( x + 1 )( x + 2 )
<=> x2 + x + 50 = x2 + 3x + 2
<=> x2 + x - x2 - 3x = 2 - 50
<=> -2x = -48
<=> x = 24 ( tmđk )
=> Ba số cần tìm là 24 , 25 , 26
Gọi 3 số tự nhiên cần tìm là: a ; a+1 ; a+2 \(\left(a\inℕ\right)\)
Bài ra, ta có:
\(\left(a+1\right)\left(a+2\right)-a\left(a+1\right)=50\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+a+2-a^2-a=50\)
\(\Leftrightarrow2a+2=50\)
\(\Leftrightarrow2a=48\)
\(\Leftrightarrow a=24\) \(\)( thỏa mãn ĐK)
Hai số tiếp theo là: 24+1=25
24+2=26
Vậy ba số tự nhiên cần tìm là : 24,25,26
a) VP = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2 = a3 + b3 ( đpcm )
b) VP = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2 = a3 - b3 ( đpcm )
Áp dụng
a3 - b3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2
= ( a - b )3 + 3ab( a - b )
Thế ab = 8 ; a - b = 12 ta được
( 12 )3 + 3.8.12 = 1728 + 288 = 2016
Được cái khai triển ...
a, \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(VP=a^3+3a^2b+3b^2a+b^3-3a^2b-3ab^2\)
Ta có : \(VP=a^3+b^3\left(đpcm\right)\)
b, \(a^3+b^3=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
Cách khác : \(\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
Ta có đpcm
Ta có : \(a^3-b^3=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
Thay ab = 8 và a - b = 12 :
\(12^3+3.8.12=2016\)
\(\frac{4-x}{x^3+2x}-\frac{x+5}{x^3-x^2+2x-2}\)( ĐKXĐ : \(x\ne1\))
\(=\frac{4-x}{x\left(x^2+2\right)}-\frac{x+5}{x^2\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{4-x}{x\left(x^2+2\right)}-\frac{x+5}{\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}\)
\(=\frac{\left(4-x\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}-\frac{x\left(x+5\right)}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}\)
\(=\frac{-x^2+5x-4}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}-\frac{x^2+5x}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}\)
\(=\frac{-x^2+5x-4-\left(x^2+5x\right)}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}\)
\(=\frac{-x^2+5x-4-x^2-5x}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}\)
\(=\frac{-2x^2-4}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}\)
\(=\frac{-2\left(x^2+2\right)}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}\)
\(=\frac{-2}{x\left(x-1\right)}=\frac{-2}{x\left(x-1\right)}\)
Đang đánh máy thì bấm gửi -..-
Ta có : \(x=7\Rightarrow x+1=8\)
\(B=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)^{13}-\left(x+1\right)x^{12}+...+\left(x+1\right)x-x+2\)
\(=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-x^{13}-x^{12}+...+x^2+x-x+2=2\)
\(\frac{y}{xy-5x^2}-\frac{15x-25x}{y^2-25x^2}\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x,y\ne0\\y\ne\pm5x\end{cases}}\)
\(=\frac{y}{x\left(y-5x\right)}-\frac{-10x}{\left(y-5x\right)\left(y+5x\right)}\)
\(=\frac{y\left(y+5x\right)}{x\left(y-5x\right)\left(y+5x\right)}-\frac{-10xx}{x\left(y-5x\right)\left(y+5x\right)}\)
\(=\frac{y^2+5xy+10x^2}{x\left(y-5x\right)\left(y+5x\right)}\)
\(\frac{y}{xy-5x^2}-\frac{-10x}{y^2-25x^2}=\frac{y^3-25x^2y}{\left(xy-5x^2\right)\left(y^2-25x^2\right)}-\frac{-10x^2y+50x^3}{\left(y^2-25x^2\right)\left(xy-5x^2\right)}\)
\(=\frac{y^3-25x^2y+10x^2y-50x^3}{\left(xy-5x^2\right)\left(y^2-25x^2\right)}=\frac{y^3-15x^2y-50x^3}{\left(xy-5x^2\right)\left(y^2-25x^2\right)}=\frac{y^3-50x^3}{x\left(y-5x\right)^2\left(y+5x\right)}\)
\(B=\left(2x+6\right)\left(4x^2-12x+36\right)-8x^2+10\)
\(=\left[\left(2x\right)^3+6^3\right]-8x^2+10\)
\(=\left[8x^3+216\right]-8x^2+10\)
\(=8x^3+216-8x^2+10\)
\(=\left(8x^3-8x^2\right)+\left(216+10\right)\)
\(=8x^2\left(x-1\right)+226\)
mà \(8x^2\left(x-1\right)+226\ne x\)
\(\Rightarrow\)biểu thức không phụ thuộc vào biến x
Sửa đề \(8x^2\) thành \(8x^3\)
\(B=8x^3-24x^2+72x+24x^2-72x+216-8x^3+10\)
\(=226\)
Vậy B không phụ thuộc vào biến x
Bài giải
Ta có \(\widehat{DAE}=90^0-60^0=30^0\)
\(AD=AE(=AB) \)
\(\Rightarrow \triangle DAE\)cân tại A
\(\widehat{EDA}=\frac{180^0-30^0}{2}=75^0
\)
Nên \(\widehat{CDE}=15^0\)
Tương tự \(\triangle BEC\) cân tại \(B\)
Dễ chứng minh \(\triangle DAF=\triangle DCF\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat{DFC}=\widehat{DFA}=180^0-45^0-30^0=105^0\)
Hạ \(FH \perp DC\)
Thì dễ có \(\triangle DHF\) vuông cân tại \(H\)
\(\Rightarrow \widehat{ DFH}=45^0\) do đó \(HD=HO\)
\(\Rightarrow \widehat{HFC}=60^0\)
Tam giác \(HFC\) vuông tại \(H\) có \(\widehat{HFC}=60^0\)
Giả sử \(O'\) \)là trung điểm của\( FC\) thì \(\triangle HO'F\)đều
\(\Rightarrow HO'=HF=DH\)
\(\widehat{HDO'}=\frac{180^0-(60^0+90^0)}{2}=15^0=\widehat{CDE}\)
Nên\( D, E, O'\)thẳng hàng \(\Rightarrow O\) trùng \(O' \)
Hay\(O\) là trung điểm của \(CF\) nên \(OC=OF\)
Gợi ý : Áp dụng công thức : \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)( tự làm b;c nhé )
Tương tự : \(A=100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\)
\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(=1+2+3+4+...+100\)
\(=\frac{100\left(100+1\right)}{2}=5050\)
a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12
=(1002 - 992)+ (982 - 972) + ... + (22 - 12)
=(100-99)(100+99)+...+(2-1)(2+1)
=100+99+...+2+1
=(100+1).100:1
=5050
b,B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12
=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)....(264+1)+1
......
=(264-1)(264+1)+1
=2128−1+1=2128
c,C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc+a2+b2+c2+2ab−2ac−2bc-2(a2+2ab+b2)
=2c2