Rút gọn đa thức ?

Với \(x\ne\left\{-2;-3;-4\right\}\) thì:

\(\frac{x+1}{x+2}\cdot\frac{x+2}{x+3}\cdot\frac{x+3}{x+4}=\frac{x+1}{x+4}\)

G/s 3 số nguyên dương đó là: \(a;a+1;a+2\) với \(a\inℕ\)

Ta có: \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)=a^3+3a^2+2a\)

Xét: \(a^3+3a^2+2a>a^3\)

Mặt khác: \(a^3+3a^2+2a< a^3+3a^2+3a+1=\left(a+1\right)^3\)

=> \(a^3< a^3+3a^2+2a< \left(a+1\right)^3\)

Mà \(a^3;\left(a+1\right)^3\) là 2 số lập phương liên tiếp

=> \(a^3+3a^2+2a\) không là lập phương của 1 số tự nhiên

=> đpcm

Chứng minh hả ? -.-

( 3a + 2b - 1 )( a + 5 ) - 2b( a - 2 ) = ( 3a + 5 )( a + 3 ) + 2( 7b - 10 )

<=> 3a² + 15a + 2ab + 10b - a - 5 - 2ab + 4b = 3a² + 14a + 15 + 14b - 10

<=> 3a² + 14a + 14b - 5 = 3a² + 14a + 14b - 5

=> đpcm

Ta có x(x - 10) + x(2- x) = -40

=>x²- 10x + 2x - x² = -40

=> -8x = -40

=> x = 5

Vậy x = 5

\(x\left(x-10\right)+x\left(2-x\right)=40\)      

\(x^2-10x+2x-x^2=40\) 

\(-8x=40\)  

\(x=-5\)

A = | x - 2012 | + | x - 2013 |

= | x - 2012 | + | -( x - 2013 ) |

= | x - 2012 | + | 2013 - x |

Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

A = | x - 2012 | + | 2013 - x | ≥ | x - 2012 + 2013 - x | = | 1 | = 1

Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( x - 2012 )( 2013 - x ) ≥ 0

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}x-2012\ge0\\2013-x\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge2012\\-x\ge-2013\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2012\\x\le2013\end{cases}}\Leftrightarrow2012\le x\le2013\)

2. \(\hept{\begin{cases}x-2012\le0\\2013-x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2012\\-x\le-2013\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2012\\x\ge2013\end{cases}}\)( loại )

=> MinA = 1 <=> 2012 ≤ x ≤ 2013

Bg

Ta có: A = |x - 2012| + |x - 2013|   (x thuộc R)

Mà |x - 2012| > 0 và |x - 2013| > 0

Để A đạt GTNN thì |x - 2012| = 0 hoặc |x - 2013| = 0

=> x - 2012 = 0 hoặc x - 2013 = 0

=> x = 2012 hoặc x = 2013

Với x = 2012 hoặc x = 2013 thì A luôn = 1

Vậy x = 2012 hoặc x = 2013 thì A = 1

a/ \(=\left(9x^2+30x+25\right)+\left(x^2+10x+25\right)=\)

\(=\left(3x+5\right)^2+\left(x+5\right)^2\)

b/ \(=\left(16x^2+8x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)=\left(4x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\)

c/ 

\(\left(a+b-c\right)^2=\left(\left(a+b\right)-c\right)^2\)

                             \(=\left(a+b\right)^2+c^2-2\left(a+b\right)c\)

                             \(=a^2+b^2+2ab+c^2-2ac-2bc\)

                             \(=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\)

\(\left(a-b+c\right)^2=\left(\left(a-b\right)+c\right)^2\)

                             \(=\left(a-b\right)^2+c^2+2\left(a-b\right)c\)

                             \(=a^2+b^2-2ab+c^2+2ac-2bc\)

                              \(=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ca\)

\(\left(x-y+z\right)\left(x-y-z\right)=\left(\left(x-y\right)+z\right)\left(\left(x-y\right)-z\right)\)

                                                    \(=\left(x-y\right)^2-z^2\)

                                                    \(=x^2+y^2-2xy-z^2\)  

( a + b - c )² = [ ( a + b ) - c ]²

                    = ( a + b )² - 2( a + b )c + c²

                    = a² + b² + c² + 2ab - 2bc - 2ac

( a - b + c )² = [ ( a- b ) + c ]²

                    = ( a - b )² + 2( a - b )c + c²

                    = a² + b² + c² - 2ab - 2bc + 2ca

( x - y + z )( x - y - z ) = [ ( x - y ) + z ][ ( x - y ) - z ]

                                  = ( x - y )² - z²

                                  = x² + y² - z² - 2xy

1) \(\left(\frac{1}{4}+k\right)^2=\frac{1}{16}+\frac{1}{2}k+k^2\)

2) \(\left(2x^2y+\frac{1}{2}xy^2\right)^2=4x^4y^2+2x^3y^3+\frac{1}{4}x^2y^4\) (hẳn đề là như thế này)

3) \(\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2=x^2+xy+\frac{1}{4}y^2\)

4( 3x + 4 )² + 2x( 2x - 5 )( 2x + 5 ) - ( 2x + 3 )²

= 4( 9x² + 24x + 16 ) + 2x( 4x² - 25 ) - ( 4x² + 12x + 9 )

= 36x² + 96x + 64 + 8x³ - 50x - 4x² - 12x - 9

= 8x³ + ( 36x² - 4x² ) + ( 96x - 50x - 12x ) + ( 64 - 9 )

= 8x³ + 32x² + 34x + 55