1:

a: Trên tia Ox, ta có: OM<ON

nên M nằm giữa O và N

=>OM+MN=ON

=>MN=7-3=4(cm)

b: TH1: P nằm giữa O và M

=>OP+PM=OM

=>OP+2=3

=>OP=1(cm)

TH2: P nằm giữa M và N

=>MP+PN=MN

=>PN=4-2=2cm

Vì MP và MO là hai tia đối nhau

nên M nằm giữa P và O

=>PO=OM+MP=3+2=5cm

Bài 2:

TH1: Vẽ 1 đường thẳng đi qua 8 điểm thẳng hàng

=>Có 1 đường thẳng

TH2: Chọn 1 điểm trong 8 điểm thẳng hàng, chọn 1 điểm trong 25-8=17 điểm còn lại

=>Có \(8\cdot17=136\left(đường\right)\)

TH3: Chọn 2 trong 17 điểm còn lại

=>Có \(C^2_{17}=136\left(đường\right)\)

Số đường thẳng vẽ được là:

136+136+1=273(đường)

CD bằng số đề-xi-mét là:

     2+35=37 (dm)

          Đáp số: 37 dm

a: \(5-\dfrac{7}{8}+\dfrac{15}{-20}\)

\(=5-\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{4}\)

\(=\dfrac{5\cdot8-7-3\cdot2}{8}\)

\(=\dfrac{40-7-6}{8}=\dfrac{27}{8}\)

b: \(\dfrac{10}{-13}:\dfrac{-4}{13}\cdot\dfrac{11}{-10}\)

\(=-\dfrac{10}{13}\cdot\dfrac{13}{4}\cdot\dfrac{11}{10}\)

\(=-\dfrac{11}{4}\)

c: \(\dfrac{-3}{2}\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{3}{-8}\)

\(=\dfrac{-15}{4}+\dfrac{-3}{8}\)

\(=\dfrac{-15\cdot2+\left(-3\right)}{8}=\dfrac{-33}{8}\)

d: \(\dfrac{7}{-8}-\dfrac{-4}{5}:\dfrac{3}{10}\)

\(=-\dfrac{7}{8}+\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{10}{3}\)

\(=-\dfrac{7}{8}+\dfrac{8}{3}\)

\(=\dfrac{-7\cdot3+8\cdot8}{24}=\dfrac{43}{24}\)

e: \(\dfrac{-5}{8}\cdot\dfrac{25}{111}+\dfrac{25}{111}\cdot\dfrac{3}{10}\)

\(=\dfrac{25}{111}\left(-\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{10}\right)\)

\(=\dfrac{25}{111}\cdot\dfrac{-25+12}{40}\)

\(=\dfrac{25}{40}\cdot\dfrac{-13}{111}=\dfrac{-5}{8}\cdot\dfrac{13}{111}=\dfrac{-65}{888}\)

Ta có: \(A=\dfrac{2023}{x^{2022}+2023}+2022\)

Lại có: \(x^{2022}\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow x^{2022}+2023\ge2023\forall x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^{2022}+2023}\le\dfrac{1}{2023}\forall x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2023}{x^{2022}+2023}+2022\le\dfrac{2023}{2023}+2022=2023\forall x\)

\(\Leftrightarrow A\le2023\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(x^{2022}=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(Max_A=2023\) tại \(x=0\).

Biểu thức $A$ lớn nhất khi và chỉ khi $x^{2022}+2023$ nhỏ nhất.

Ta có: $x^{2022}\ge 0$ với mọi $x$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=0$.

Vậy khi $x=0$, $A$ đạt giá trị lớn nhất bằng $2023$.

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

\(\widehat{EBF}\) chung

Do đó: ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

c: Ta có: ΔBFC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên BD là đường trung tuyến của ΔBCF

a) Xét $\Delta BAD$ và $\Delta BED$ lần lượt vuông tại $A$ và $E$.

    $BD$ chung.

    $\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ ($BD$ là tia phân giác).

Suy ra $\Delta BAD=\Delta BED$ (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Vì $\Delta BAD=\Delta BED(c/m$ phần a) nên $AD=ED;BA=BE$ (2)

Xét $\Delta AFD$ vuông tại $A$ và $\Delta ECD$ vuông tại $E$ có:

    $AD=ED(cmt)$

    $\widehat{ADF}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)

Suy ra $\Delta AFD=\Delta ECD$ (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Nên $AF=EC$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $AF+BA=BE+EC$

Hay $BF=BC$

Vậy $\Delta BCF$ cân tại $B$.

c) Giả sử $BD$ kéo dài cắt $FC$ tại $K$

Xét $\Delta BKF$ và $\Delta BKC$ có:

    $BK$ là cạnh chung

    $\widehat{KBF}=\widehat{KBC}$ (Vì $BD$ là phân giác của $\widehat{ABC}$ )

     $BF=BC$ ( chứng minh phần $b)$

Suy ra $\Delta BKF=\Delta BKC($ c.g.c $)$

Suy ra $KF=KC$ (hai cạnh tương ứng)

Vậy $BK$ hay $BD$ là đường trung tuyến của $\Delta BCF$.

a) P(x) = 2x³ - 3x + 5x² + 2 + x

= 2x³ + 5x² + (-3x + x) + 2

= 2x³ + 5x² - 2x + 2

Q(x) = -x³ - 3x² + 2x + 6 - 2x²

= -x³ + (-3x² - 2x²) + 2x + 6

= -x³ - 5x² + 2x + 6

b) P(x) + Q(x) = (2x³ + 5x² - 2x + 2) + (-x³ - 5x² + 2x + 6)

= 2x³ + 5x² - 2x + 2 - x³ - 5x² + 2x + 6

= (2x³ - x³) + (5x² - 5x²) + (-2x + 2x) + (2 + 6)

= x³ + 8

P(x) - Q(x) = (2x³ + 5x² - 2x + 2) - (-x³ - 5x² + 2x + 6)

= 2x³ + 5x² - 2x + 2 + x³ + 5x² - 2x - 6

= (2x³ + x³) + (5x² + 5x²) + (-2x - 2x) + (2 - 6)

= 3x³ + 10x² - 4x - 4

a) Sắp xếp $P(x)$ và $Q(x)$ theo lũy thừa giảm dần.

$P(x)=2x^3+5x^2-2x+2$.

$Q(x)=-x^3-5x^2+2x+6$.

b) $P(x)+Q(x)=x^3+8$.

$P(x)-Q(x)=3x^3+10x^2-4x-4$.

a) Tập hợp M: 

M={xanh; đỏ; vàng; da cam; tím; trắng; hồng} 

b) Xác xuất để biêna cố trên xảy ra là: 

`P=1/7`

a) Tập hợp $M$ gồm các kết quả có thể xảy ra khi bút màu được rút ra là:

$M=$ $\{$ xanh, đỏ, vàng, da cam, tím, trắng, hồng $\}$.

b) Số phần tử của tập hợp $M$ là $7$.

Xác suất biến cố "Màu được rút ra là vàng" là: $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{7}$
 

77/25 là phân số tối giản

\(\dfrac{77}{25}\) là phân số tối giản rồi, không thể rút gọn được nữa bạn nhé.