Ta thấy :

3^6n-1 - k . 3^3n-2 + 1 ⋮ 7 <=> 9 . ( 3^6n-1 - k . 3^3n-2 + 1 ) ⋮ 7

<=> 3⁶ⁿ⁺¹ - k . 3³ⁿ + 9 ⋮ 7

Vì 3⁶ⁿ⁺¹ ≡ 3 ( mod 7 ) , suy ra 3⁶ⁿ⁺¹ + 9 ≡ 5 ( mod 7 )

Do đó để 3⁶ⁿ⁺¹ - k . 3 + 9 ⋮ 7 thì k . 3³ⁿ ≡ 5 ( mod 7 )

Từ đó ta chứng minh được : Nếu n chẵn thì k ≡ 5 ( mod 7 ) , còn nếu n lẻ thì k ≡ -5 ( mod 7 )

Xét 10x luôn có tận cùng là 10

=> 7y phải có tận cùng là 4 

Xét số tận cùng 7y bằng 4 có các số : 2 ; 12 ; 22 

( Do y là các số để tổng nhỏ hơn 244 ) 

Từ y = 2 ; 12 ; 22 dễ dàng tính ra các giá trị của x lần lượt là 23 ; 14 ; 1

\(\frac{x+6}{15}=\frac{5-x}{7}\Rightarrow7\left(x+6\right)=15\left(5-x\right)\)

\(\Leftrightarrow7x+42=75-15x\Leftrightarrow22x=33\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Ta có :

\(\frac{8}{11}+\frac{a}{b}=\frac{8}{11}.\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{8}{11}.\frac{a}{b}-\frac{8}{11}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{8}{11}.\left(\frac{a}{b}-1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{8}{11}.\left(\frac{a}{b}-1\right)-1\)

\(\Rightarrow1=\frac{8}{11}.\left(\frac{a}{b}-1\right)-\left(\frac{a}{b}-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(\frac{8}{11}-1\right).\left(\frac{a}{b}-1\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{-3}{11}.\left(\frac{a}{b}-1\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}-1=1:\frac{-3}{11}=\frac{-11}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{-11}{3}+1=\frac{-8}{3}\)

\(\frac{8}{11}+\frac{a}{b}=\frac{8}{11}.\frac{a}{b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{8}{11}+\frac{a}{b}=\frac{8a}{11b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}-\frac{8a}{11b}=-\frac{8}{11}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3a}{11b}=-\frac{8}{11}\)

\(\Leftrightarrow3a=-8b\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=-\frac{8}{3}\)

Sửa đề :

Chứng minh rằng : 4²⁰¹⁰ + 2²⁰¹⁴ ⋮ 10

Bài làm :

Ta có : 4²⁰¹⁰ = 4^2.1005 = (4²)¹⁰⁰⁵ = .......6¹⁰⁰⁵ = ......6

           2²⁰¹⁴ = 2²⁰¹².2² = 2^4.503 . 4 = (2⁴)⁵⁰³ . 4 = .......6⁵⁰³ . 4 = .......6 . 4 = .......4

Khi đó 4²⁰¹⁰ + 2²⁰¹⁴ = ......6 + ......4 = ......0 ⋮ 10

Vậy 4²⁰¹⁰ + 2²⁰¹⁴ ⋮ 10

xin lỗi, mình cứ hay chép sai đề

Chia hết cho 5 nha

Sai đề 

Vì 9^n tận cùng luôn là số lẻ 

2^n luôn là số chẵn 

Nên hiệu luôn là số lẻ