Ta đưa về dạng: \(\left(2y+1\right)^2=\left(2x^2+x\right)^2+\left(3x+1\right)\left(x+1\right)\)

\(=\left(2x^2+x+1\right)^2-x\left(x-2\right)\)

Khi:\(\left(3x+1\right)\left(x+1\right)\)dương thì: \(\left(2y+1\right)^2>\left(2x^2+x\right)^2\)

Khi: \(x\left(x-2\right)\) dương thì: \(\left(2y+1\right)^2< \left(2x^2+x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -1\\x>2\end{cases}}\)\(\left(2x^2+x\right)^2< 4x^4+4x^3+4x^2+4x+1< \left(2x^2+x+1\right)^2\)

Mà: \(2x^2+x\) và \(2x^2+x+1\)là hai số liên tiếp nên trường hợp này không có nghiệm nguyên.

Vậy muốn có nghiệm nguyên thì: \(-1\le x\le2\Rightarrow x=0;1;1;2\)

Vậy pt có nghiệm nguyên \(\left(x,y\right)=\left\{\left(-1;0\right);\left(-1;-1\right);\left(0;0\right);\left(0;-1\right);\left(2;5\right);\left(2;-6\right)\right\}\)

\(\Leftrightarrow y^2+y=\left(x^4+x^3\right)+\left(x^2+x\right)\)

\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)=x^3\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)=\left(x^3+x\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)=\left[x\left(x+1\right)\right]^2\)

Mà (y,y+1)=1

\(\Rightarrow y\in\left\{0;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\left[x\left(x+1\right)\right]^2=0\Rightarrow x\in\left\{-1;0\right\}\)

Vậy\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(-1;0\right),\left(-1;-1\right),\left(0;-1\right)\right\}\)

mk làm hơi tắt sorry

:))))))))))))))
 

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

B C D H I M O

a ) Xét \(\left(O\right)\)có \(OB\perp CD\)

\(\Rightarrow H\)là trung điểm của CD

\(\Rightarrow HC=HD\)

Xét tứ giác \(ODBC\)có : 

H là trung điểm của OB và CD

\(\Rightarrow\)tứ giác ADBC là hình thoi 

b ) Vì tứ giác ADBC là hình thoi 

\(\Rightarrow OC=BC\)

Mà \(OC=OB\left(=R\right)\)

\(\Rightarrow OC=OB=BC\)

\(\Rightarrow\Delta OBC\)là tam giác đều 

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=60^0\)

c ) Ta có : OB = BC (cmt)

Mà OB = BM 

\(\Rightarrow OB=BC=BM\)

Xét \(\Delta OCM\)có : 

CB là đường trung tuyến 

Mà : \(BC=OB=BM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OCM\)vuông tại C nên :
\(OM^2=OC^2+CM^2\)( theo định lí Py - ta - go )

\(\Rightarrow MC^2=OM^2-OC^2=4R^2-R^2=3R^2\)

\(\Rightarrow MC=\sqrt{3}R\)

d ) Vì ODBC là hình thoi ( cmt )
\(\Rightarrow OB\)là đường phân giác của \(\widehat{COD}\)

\(\Rightarrow\widehat{COH}=\widehat{DOH}\)

Có : \(\widehat{COH}+\widehat{HOI}=90^0\)

Hay \(\widehat{DOH}+\widehat{HOI}=90^0\)

Mà \(\widehat{HOI}+\widehat{HIO}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DOH}=\widehat{HIO}\)

Xét \(\Delta HOI\)và \(HDO\)có :
\(\widehat{OHI}\): góc chung 

\(\widehat{HIO}=\widehat{DOH}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HIO~\Delta HDO\)

\(\Rightarrow\frac{OH}{HD}=\frac{HI}{OH}\Rightarrow HI.HD=OH^2\)

Chứng minh tương tự ta cũng có :
\(HB.HM=HC^2\)

Xét \(\Delta OCH\)vuông tại H 

\(\Rightarrow OH^2+HC^2=OC^2\)

Nên : \(HI.HD+HB.HM=OH^2+HC^2=OC^2=R^2\)

Chúc bạn học tốt !!!

a, \(\Delta=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)=25m^2-10m+1-24m^2+8m\)

\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\left(đpcm\right)\)

c, Theo hệ thức Vi-lét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5m-1\\x_1x_2=6m^2-2m\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2_1+x^2_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)

\(\Leftrightarrow25m^2-10m+1-12m^2+4m=1\)

\(\Leftrightarrow13m^2-6m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(13m-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\13m-6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{6}{13}\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{6}{13}\end{cases}}\) thì pt có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(x^2_1+x^2_2=1\)

a, \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(-2\right)=m^2+8>0\forall m\in R\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)

b, Theo vi-lét ta có: \(x_1+x_2=m\) và \(x_1x_2=-2\)

Ta có: \(x^2_1+x^2_2-3x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow m^2+10=14\)

\(\Leftrightarrow m^2=4\)

\(\Leftrightarrow m=\pm2\)

Vậy .............

Trả lời 

a) Delta phương trình đó rồi xét 2 trường hợp

b) phần à delta lên sẽ tìm được m rồi thế vào là xong

Chắc vậy không chắc cho nắm