Xét \(x=0\Rightarrow y^2=-2y\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-2\end{cases}}\)

Xét \(x\ne0\Rightarrow x^2\ge1\)(vì \(x\inℤ\))

\(2x^2-2xy+y^2=2\left(x-y\right)\Leftrightarrow x^2+\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)=0\)

Vì \(x^2\ge1\)nên \(x^2+\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)\ge\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1=\left(x-y-1\right)^2\ge0\)

Mà đề yêu cầu giải biểu thức bằng 0 nên ta xét điều kiện xảy ra của dấu "=": \(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x-y-1=0\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=1,y=0\\x=-1,y=-2\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x-y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\end{cases}}}\)Vậy phương trình nhận 4 nghiệm (x;y)=(0;0),(0;-2),(1;0),(-1;-2).

Đề bài tương đương với \(2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)

\(M=x^{2020}+y^{2020}+2020^{x+y}=1^{2020}+\left(-1\right)^{2020}+2020^{1-1}=1+1+1=3\)

x² + y² + xy - x + y + 1 = 0

<=> 2( x² + y² + xy - x + y + 1 ) = 2.0

<=> 2x² + 2y² + 2xy - 2x + 2y + 2 = 0

<=> ( x² + 2xy + y² ) + ( x² - 2x + 1 ) + ( y² + 2y + 1 ) = 0

<=> ( x + y )² + ( x - 1 )² + ( y + 1 )² = 0 (*)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\\\left(x-1\right)^2\\\left(y+1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)

=> x = 1 ; y = -1

Thế vào M ta được 

M = 1²⁰²⁰ + (-1)²⁰²⁰ + 2020^1-1

    = 1 + 1 + 1

    = 3

Nhân 2 vế của pt cho 2 : \(2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)(1)

Vì \(\left(x+y\right)^2,\left(x-1\right)^2,\left(y+1\right)^2\ge0\)nên pt (1) có nghiệm khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-y\\x=1\\y=-1\end{cases}}}\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;-1)

\(x^2+y^2+xy-x+y+1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x=1\\y=-1\end{cases}}\left(tm\right)\)

Vậy pt có nghiệm là x = 1 ; y = - 1

a) ( x - 1 )² + ( x - 2 )² = 2( x + 4 )² - ( 22x + 27 )

<=> x² - 2x + 1 + x² - 4x + 4 = 2( x² + 8x + 16 ) - 22x - 27

<=> 2x² - 6x + 5 = 2x² + 16x + 32 - 22x - 27

<=> 2x² - 6x - 2x² - 16x + 22x = 32 - 27 - 5

<=> 0x = 0 ( đúng ∀ x ∈ R )

Vậy phương trình có vô số nghiệm

b) ( x + 2 )² - 2( x - 3 ) = ( x + 1 )²

<=> x² + 4x + 4 - 2x + 6 = x² + 2x + 1

<=> x² + 2x - x² - 2x = 1 - 4 - 6

<=> 0x = -9 ( vô lí )

Vậy phương trình vô nghiệm

c) ( x + 1 )³ - x²( x + 3 ) = 2

<=> x³ + 3x² + 3x + 1 - x³ - 3x² = 2

<=> 3x + 1 = 2

<=> 3x = 1

<=> x = 1/3

a) 

\(x^2-2x+1+x^2-4x+4=2\left(x^2+8x+16\right)-22x-27\) 

\(2x^2-6x+5=2x^2+16x+32-22x-27\) 

\(-6x+5=-6x+5\) 

\(0=0\left(llđ\forall x\right)\) 

Vậy  \(x=R\) 

b) 

\(x^2+4x+4-2x+6=x^2+2x+1\) 

\(x^2+2x+10=x^2+2x+1\) 

\(10=1\) 

\(0=-9\left(sai\right)\) 

Vậy phương trình vô nghiệm 

c) 

\(x^3+3x^2+3x+1-x^3-3x^2=2\) 

\(3x+1=2\) 

\(3x=1\) 

\(x=\frac{1}{3}\)

a) \(3x+2\left(5-x\right)=-11\)

\(\Leftrightarrow3x+10-2x=-11\)

\(\Leftrightarrow x=-21\)

b) \(3x^2-3x\left(x-2\right)=36\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x^2+6x=36\)

\(\Rightarrow x=6\)

?????????????????????????????????????

Ta có: \(x+1=\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+1-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

x + 1 = ( x + 1 )^2

<=> x + 1 = x^2 + 2x + 1

<=> x^2 + x = 0

<=> x ( x + 1 ) = 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

\(4x\left(x-5\right)-5x+25=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(4x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\frac{5}{4}\end{cases}}\)

4x( x - 5 ) - 5x + 25 = 0

<=> 4x( x - 5 ) - 5( x - 5 ) = 0

<=> ( x - 5 )( 4x - 5 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-5=0\\4x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\frac{5}{4}\end{cases}}\)

Bạn chú ý rằng 315= 3.105 và 650=651-1 nha

Thế 2 cái đó vào A là ra thoi !!

mk vẫn chưa hiểu

\(C=\frac{2^{12}\left(3^5-3^4\right)}{2^{12}\left(3^6+3^7\right)}-\frac{5^{10}\left(7^3-7^4\right)}{5^{10}\left(7^3+14^3\right)}\)

\(C=\frac{3^4\left(3-1\right)}{3^6\left(1+3\right)}-\frac{7^3\left(1-7\right)}{7^3+\left(2.7\right)^3}\)

\(C=\frac{2}{9.4}-\frac{7^3.\left(-6\right)}{7^3\left(1+8\right)}\)

\(C=\frac{2}{36}-\frac{-6}{9}=\frac{13}{18}\)