\(y=ax+b\)

\(A\left(-2;0\right)\in y\Leftrightarrow-a+b=0\Leftrightarrow a=b\left(1\right)\)

\(B\left(0;-3\right)\in y\Leftrightarrow b=-3\)

\(\left(1\right)\Rightarrow a=-3\)

Vậy hàm số \(y=-3x-3\)

Xác định hàm số y = a\(x\) + b có đồ thị đi qua điểm A(-2; 0) và B (0; -3)

                                Giải:

Đồ thị y = a\(x\) + b đi qua A(-2; 0) và B(0;-3) khi và chỉ khi:   \(\left\{{}\begin{matrix}-2.a+b=0\\0.a+b=-3\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2a=b\\b=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{3}{2}\\b=0\end{matrix}\right.\) vậy y có dạng: y= -\(\dfrac{3}{2}\)\(x\) - 3

Phần phụ đề: Thử lại kết quả bài toán xem đúng sai ta có: 

  Thay A(-2;0) vào đt y ta có: - \(\dfrac{3}{2}\) \(\times\) (-2) - 3 = 3 - 3 = 0 (thỏa mãn) ok

   Thay B(0; -3) vào đt ta có: - \(\dfrac{3}{2}\) \(\times\) 0 -  3 = 0 - 3 = -3 (thỏa mãn) ok 

Vậy đồ thị đã xác định được ở trên là đúng

Đặt phương trình đường là \(y=ax+b\)

\(O\left(0;0\right)\in y\Leftrightarrow b=0\left(1\right)\)

\(M\left(2;4\right)\in y\Leftrightarrow2a+b=4\Leftrightarrow a=\dfrac{4-b}{2}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow a=2\)

Vậy phương trình đường thẳng thỏa đề bài là \(y=2x\)

Ta có: Xét tứ giác AEHF có: 

+\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^o\)

=>AEHF là hình chữ nhật (dhnb)

=>AH cắt ED tại trung điểm mỗi đường (dhnb)

Mà AH=EF

\(\Rightarrow OE=OF=\dfrac{AH}{2}\\ \Rightarrow HB.HC=AH^2\\ \Rightarrow4.OE.OF=AH.FE.AH^2\)

Vậy HB.HC=4.OE.OF

A B C H F O E

\(\sqrt[]{\dfrac{1+3x}{5}}\) xác định \(\Leftrightarrow\dfrac{1+3x}{5}\ge0\)

\(\Leftrightarrow1+3x\ge0\)

\(\Leftrightarrow3x\ge-1\)

\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow D=[-\dfrac{1}{3};+\infty)\)

giúp mình vớii

A B O D C D

AC = BD (gt)

=> sđ cung AC = sđ cung BD (Trong đường tròn các cung có độ dài dây trương cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau )

Ta có

sđ cung ACD = sđ cung AC + sđ cung CD

sđ cung CDB = sđ cung BD + sđ cung CD

=> sđ cung ACD = sđ cung CDB

\(\Rightarrow sđ\widehat{EAB}=sđ\widehat{EBA}\) (2 góc nội tiếp đường tròng chắn 2 cung CDB và cung ACD có số đo bằng nhau)

\(\Rightarrow\Delta EAB\) cân tại E

Ta có

OA = OB (bán kính (O))

=> OE là trung tuyến của tg EAB

=> \(OE\perp AB\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

Vì 2 dây AC và BD bằng nhau ⇒ cách đều tâm O ⇒ OC = OD

△AOC = △BOD (c.c.c) ⇒ góc A = B 

⇒ △ABE cân tại E mà EO là trung tuyến ứng với AB

⇒ EO vuông góc với AB tại O

Với \(n=1\) thì \(A=2\) không là SCP.

Với \(n=2\) thì \(B=32\) không là SCP.

Với \(n>2\) thì ta có \(A=n^2-n+2< n^2\) và \(A=n^2-n+2>n^2-2n+1=\left(n-1\right)^2\).

Do đó \(\left(n-1\right)^2< A< n^2\) nên A không thể là số chính phương.

Vậy, không tồn tại số nguyên dương \(n\) nào thỏa ycbt.

thanks

\(A=\dfrac{\sqrt[]{x}-2}{\sqrt[]{x}+1}\left(x\ge0\right)\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt[]{x}+1-3}{\sqrt[]{x}+1}\)

\(\Rightarrow A=1+\dfrac{-3}{\sqrt[]{x}+1}\left(1\right)\)

Ta lại có \(\sqrt[]{x}\ge0\Rightarrow\sqrt[]{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt[]{x}+1}\le1\) 

\(\Rightarrow\dfrac{-3}{\sqrt[]{x}+1}\ge1.\left(-3\right)=-3\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow A=1+\dfrac{-3}{\sqrt[]{x}+1}\ge-3+1=-2\)

\(\Rightarrow GTNN\left(A\right)=-2\)

A B H D E C I

a/

\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{4.9}=6cm\)

\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)

b/

Xét tg vuông AHB có

\(HB^2=BD.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

Xét tg vuông AHC có

\(HC^2=CE.AC\) (lý do như trên)

\(CE.BD.AC.AB=HB^2.HC^2=\left(HB.HC\right)^2\)

Mà \(HB.HC=AH^2\) (cmt)

\(\Rightarrow CE.BD.AC.AB=AH^4\)

c/

\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC => HD//AE

\(HE\perp AC;AB\perp AC\) => HE//AB => HE//AD

=> ADHE là hình bình hành mà \(\widehat{A}=90^o\) => ADHE là HCN

Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có

HD = AE (cạnh đối HCN)

AD chung

=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AHD}\) 

\(\widehat{AHD}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) ) 

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{B}\) (1)

\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\) (2)

\(\widehat{IAE}+\widehat{AED}=90^o\Rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{B}=90^o\)  (3)

Từ (2) và (3) => \(\widehat{IAE}=\widehat{C}\) => tg AIC cân tại I => IA=IC

Ta có

\(\widehat{IAE}+\widehat{BAI}=\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BAI}=90^o\) mà \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{B}\) => tg ABI cân tại I => IA=IB

Mà IA= IC (cmt)

=> IB=IC => I là trung điểm của BC