\(A=\left(x-2\right)\left(x^2+4x-2\right)-x^2\left(x+1\right)\)

\(=x^3+4x^2-2x-2x^2-8x+4-x^3-x^2=x^2-10x+4\)

Với giá trị \(x^2-10x+4\)thì x > -21 

A = ( x - 2 )( x² + 4x - 2 ) - x²( x + 1 )

= x( x² + 4x - 2 ) - 2( x² + 4x - 2 ) - x³ - x²

= x³ + 4x² - 2x - 2x² - 8x + 4 - x³ - x²

= ( x³ - x³ ) + ( 4x² - 2x² - x² ) + ( -2x - 8x ) + 4

= x² - 10x + 4 

A > -21 

<=> x² - 10x + 4 > -21

<=> x² - 10x + 4 + 21 > 0

<=> x² - 10x + 25 > 0

<=> ( x - 5 )² > 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-5>0\\x-5< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>5\\x< 5\end{cases}}\)

Vậy với x > 5 hoặc x < 5 thì A > -21

<=> 

Bài 1.

( 1 - 3x )( x + 2 )

= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )

= x + 2 - 3x² - 6x 

= -3x² - 5x + 2

= -3( x² + 5/3x + 25/36 ) + 49/12

= -3( x + 5/6 )² + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6

Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6

Bài 2.

A = x² + 2x + 7

= ( x² + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )

Bài 3.

M = x² + 2x + 7

= ( x² + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> đpcm

Bài 4.

A = -x² + 18x - 81

= -( x² - 18x + 81 )

= -( x - 9 )² ≤ 0 ∀ x 

=> đpcm 

Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )

F = -x² - 4x - 5

= -( x² + 4x + 4 ) - 1

= -( x + 2 )² - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x

=> đpcm 

Bài 2 

Ta có A = x² + 2x + 7 = (x² + 2x + 1) + 6 = (x + 1)² + 6\(\ge\)6 > 0

Đa thức A vô nghiệm

Bại 3: Ta có M = x² + 2x + 7 = (x² + 2x + 1) + 6 = (x + 1)² + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)

Bài 4 Ta có A = -x² + 18x - 81 = -(x² - 18x + 81) = -(x - 9)² \(\le0\)(đpcm)

Bài 5 Ta có F = -x² - 4x - 5 = -(x² + 4x + 5) = -(x² + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)² - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)

Gọi H là trực tâm tam giác ABC và O là giao 3 đường trung trực của tg ABC

=> O là tâm đường tròng ngoại tiếp tg ABC

Nối A với O kéo dài cắt (O) tại D

Xét tứ giác BHCD có

BH vuông góc AC

^ACD=90 (góc nt chắn nửa đường tròn)

=> CD vuông góc AC

=> BH//CD (BH, CD cùng vuông góc với AC) (1)

CH vuông góc AB

^ABD=90 (góc nt chắn nửa đường tròn)

=> BD vuông góc AB

=> CH//BD (CH, BD cùng vuông góc với AB) (2)

Từ (1) và (2) => BHCD là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau thì là hbh)

Gọi M là trung điểm BC => OM là đường trung trực của tg ABC thuộc cạnh BC => OM vuông góc với BC

AH vuông góc BC

=> AH//OM (cùng vuông góc với BC)

Xét hình bình hành BHCD

Do M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm của HD (trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> Áp dụng talet trong tam giác \(\Rightarrow\frac{DM}{DH}=\frac{OM}{AH}=\frac{1}{2}\Rightarrow AH=2.OM\)

a) x² - 12x + 33

= ( x² - 12x + 36 ) - 3

= ( x - 6 )² - 3 ≥ -3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 6 = 0 => x = 6

Vậy GTNN của biểu thức = -3 <=> x = 6 

b) 9x² - 6x + 5

= ( 9x² - 6x + 1 ) + 4

= ( 3x - 1 )² + 4 ≥ 4 ∀ x 

Đẳng thức xảy ra <=> 3x - 1 = 0 => x = 1/3

Vậy GTNN cua biểu thức = 4 <=> x = 1/3

c) x² + x + 3

= ( x² + x + 1/4 ) + 11/4

= ( x + 1/2 )² + 11/4 ≥ 11/4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/2 = 0 => x = -1/2

Vậy GTNN của biểu thức = 11/4 <=> x = -1/2

Đặt \(x-1=a;x-2=b;3-2x=c\)

\(\Rightarrow a^3+b^3-\left(a+b\right)^3=0\)

Đến đây thì dễ rồi :))

Cách trâu bò nhất : Phá tung nó ra =))

( x - 1 )³ + ( x - 2 )³ + ( 3 - 2x )³ = 0

<=> x³ - 3x² + 3x - 1 + x³ - 6x² + 12x - 8 - 8x³ + 36x² - 54x + 27 = 0

<=> ( x³ + x³ - 8x³ ) + ( -3x² - 6x² + 36x² ) + ( 3x + 12x - 54x ) + ( -1 - 8 + 27 ) = 0

<=> -6x³ + 27x² - 39x + 18 = 0

<=> -3( 2x³ - 9x² + 13x - 6 ) = 0

<=> -3( 2x³ - 3x² - 6x² + 9x + 4 - 6 ) = 0

<=> -3[ ( 2x³ - 3x² ) - ( 6x² - 9x ) + ( 4x - 6 ) ] = 0

<=> -3[ x²( 2x - 3 ) - 3x( 2x - 3 ) + 2( 2x - 3 ) ] = 0

<=> -3( 2x - 3 )( x² - 3x + 2 ) = 0

<=> -3( 2x - 3 )( x² - x - 2x + 2 ) = 0

<=> -3( 2x - 3 )[ x( x - 1 ) - 2( x - 1 ) ] = 0

<=> -3( 2x - 3 )( x - 1 )( x - 2 ) = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}2x-3=0\\x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=1\\x=2\end{cases}}\)( Thay bằng dấu hoặc hộ mình nhé )

Vậy ... 

xét tứ giác ABCD, có: góc A + B + C + D=360*

ta có: A/1 = B/2 = C/3 = D/4

xét tc dãy ts = nhau, có:

A+B+C+D/1+2+3+4 = 360/10 = 36

=> A=36

=> B=36.2=72

=> C=36.3=108

=>D=36.4=144

Xét tứ giác ABCD ta có :

^A + ^B + ^C + ^D = 360⁰(định lí tổng các góc trong một tứ giác)

Mà ^A : ^B : ^C : ^D = 1 : 2 : 3 : 4 => \(\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}=\frac{\widehat{D}}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}=\frac{\widehat{D}}{4}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}=\frac{360^0}{10}=36^0\)

Từ đó suy ra ^A = 36⁰ . 1 = 36⁰ , ^B = 36⁰ . 2 = 72⁰ , ^C = 36⁰ . 3 = 108⁰ , ^D = 36⁰ . 4 = 144⁰

Đến đây tự kết luận

BFE không phải hình tứ giác => BFE không phải hình thang