Đề là ( n² + 3n - 1 ) ( n + 2 ) - n³ + 2 ?

= n³ + 3n² - n + 2n² + 6n - 2 - n³ + 2

= 5n² + 5n

= 5 ( n² + n ) chia hết cho 5 

=> Đpcm

( n² - 3n + 1 )( n + 2 ) - n³ + 2

= n³ + 2n² - 3n² - 6n + n + 2 - n³ + 2

= -n² - 5n + 4 ( chưa chứng minh được :v )

Bạn xem lại đề nhé

P/S : Câu 2,3 kết quả bằng bao nhiêu mới tìm được x ?

1.\(\left(2x-7\right)^2-4\left(x-3\right)=5\)

=> \(\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot7+7^2-4x+12=5\)

=> \(4x^2-28x+49-4x+12=5\)

=> \(4x^2-32x+61=5\)

=> \(4x^2-32x+61-5=0\)

=> \(4x^2-32x+56=0\)

=> \(4\left(x^2-8x+14\right)=0\)

=> \(x^2-8x+14=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=4-\sqrt{2}\\x=\sqrt{2}+4\end{cases}}\)

4.\(\left(3x-1\right)^2-6\left(x-1\right)\left(x+1\right)-3x\left(x-2\right)=7\)

=> \(\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot1+1^2-6\left(x^2-1\right)-3x^2+6x=7\)

=> \(9x^2-6x+1-6x^2+6-3x^2+6x=7\)

=> \(\left(9x^2-6x^2-3x^2\right)+\left(-6x+6x\right)+\left(1+6\right)=7\)

=> 7 = 7(đúng)

5. \(\left(x+3\right)^2-\left(x-4\right)\left(x+8\right)=1\)

=> \(x^2+2\cdot x\cdot3+3^2-x\left(x+8\right)+4\left(x+8\right)=1\)

=> x² + 6x + 9 - x² - 8x + 4x + 32 = 1

=> (x² - x²) + (6x - 8x + 4x) + (9 + 32) = 1

=> 2x + 41 = 1

=> 2x = -40

=> x = -20

a) B = x² + 4y² - 5x + 10y - 4xy + 17 

= ( x² - 4xy + 4y² ) - ( 5x - 10y ) + 17

= ( x - 2y )² - 5( x - 2y ) + 17

= 5² - 5.5 + 17

= 17

b) C = 2( a³ + b³ ) - 3( a² + b² )

= 2( a + b )( a² - ab + b² ) - 3( a² + b² )

= 2( a² - ab + b² ) - 3a² - 3b² ( gt a + b = 1 )

= 2a² - 2ab + 2b² - 3a² - 3b²

= -a² - 2ab - b²

= -( a² + 2ab + b² )

= -( a + b )²

= -1

c) a + b + c + d = 0

<=> a + b = -( c + d )

<=> ( a + b )³ = -( c + d )³

<=> a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = -( c³ + 3c²d + 3cd² + d³ )

<=> a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = -c³ - 3c²d - 3cd² - d³

<=> a³ + b³ + c³ + d³ = -3c²d - 3cd² - 3a²b - 3ab²

<=> a³ + b³ + c³ + d³ = -3cd( c + d ) - 3ab( a + b )

<=> a³ + b³ + c³ + d³ = 3ab( c + d ) - 3cd( c + d ) < Do ( a + b ) = -( c + d ) >

<=> a³ + b³ + c³ + d³ = 3( ab - cd )( c + d )

<=> a³ + b³ + c³ + d³ - 3( ab - cd )( c + d ) = 0

Cảm ơn bạn TRẦN NHẬT QUỲNH nha'

gọi BD giao với AC tại M

xét tam giác MDC ta có : góc MDC = góc MCD (GT)

=>tam giác mdc cân tại M 

=> MA=MB

xét tam giác ADM và tam giác BCM , ta có :

          AM=MB

          MD=MC

          góc AMD = góc BMC

=> tam giác ADM = tam giác BCM

=> AD=BC 

    Mà ABCD là hình thang 

=> ABCD là hình thang cân

CHÚC BẠN HỌC TỐT ( nhớ k đúng cho mình nha )😋😋😋😋😋😋😋😋😋

Câu 1.

B = ( 3x + 5 )( 2x + 1 ) + ( 4x - 1 )( 3x + 2 )

= 6x² + 3x + 10x + 5 + 12x² + 8x - 3x - 2

= 18x² + 18x + 3

| x | = 2 => x = ±2

Với x = 2 => B = 18.2² + 18.2 + 3 = 111

Với x = -2 => B = 18.(-2)² + 18.(-2) + 3 = 39

C = ( 2x + y )( 2x + y ) + ( x - y )( y - z )

= 4x² + 4xy + y² + xy - xz - y² + yz

= 4x² + 5xy - xz + yz

Với x = 1 ; y = 1 ; z = 1 => C = 4.1² + 5.1.1 - 1.1 + 1.1 = 9

Câu 2.

Gọi ba số tự nhiên cần tìm là a ; a + 1 ; a + 2 ( a ∈ N )

Theo đề bài ta có :

( a + 1 )( a + 2 ) - a( a + 1 ) = 50

<=> a² + 3a + 2 - a² - a = 50

<=> 2a + 2 = 50

<=> 2a = 48

<=> a = 24 ( tmđk )

=> a + 1 = 25 ; a + 2 = 26

Vậy ba số cần tìm là 24 ; 25 ; 26 

Câu 3.

Sửa đề một chút : ( x + y )( x³ - x²y + xy² - y ) = x⁴ - y⁴

( x + y )( x³ - x²y + xy² - y³ )

= x⁴ - x³y + x²y² - xy³ + x³y - x²y² + xy³ - y⁴

= x⁴ - y⁴ ( đpcm )

Câu 1 :

\(a,B=\left(3x+5\right)\left(2x-1\right)+\left(4x-1\right)\left(3x+2\right)\)

\(=6x^2-3x+10x-5+12x^2+8x-3x-2\)

\(=\left(6x^2+12x^2\right)+\left(-3x+10x+8x-3x\right)+\left(-5-2\right)\)

\(=18x^2-4x-7\)

Với \(|x|=2\Rightarrow x=\pm2\)

Với x = 2 => \(B=18.2^2-4.2-7=72-8-7=57\)

Với x = -2 => \(B=18.\left(-2\right)^2-4.\left(-2\right)-7=73\)

Câu b tương tự

Câu 2 :

Gọi 3 số tự nhiên cần tìm là a , a+1 , a+2 .

Vì tích của hai số đầu hỏ hơn tích của hai số sau là 50 nên ta có :

\(\left(a+1\right)\left(a+2\right)-a\left(a+1\right)=50\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a+a+2-a^2-a=50\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-a^2\right)+\left(a-a\right)+2a=50-2\)

\(\Leftrightarrow2a=48\)

\(\Leftrightarrow a=24\)

Vậy ba số tự nhiên cần tìm lần lượt là 24,25,26 .

Câu 3 :

Ta có :

\(\left(x+y\right)\left(x^3-x^2y+xy^2-y^3\right)\)

\(=x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+yx^3-x^2y^2+xy^3-y^4\)

\(=x^4+\left(-x^3y+yx^3\right)+\left(x^2y^2-x^2y^2\right)+\left(-xy^3+xy^3\right)-y^4\)

\(=x^4-y^4\)

=> đpcm 

Ta có: \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x+2\right)\left(x-2\right)x=39\)

    \(\Leftrightarrow\left(x^3-1\right)-\left(x^2-4\right)x=39\)

    \(\Leftrightarrow x^3-1-x^3+4x=39\)

    \(\Leftrightarrow4x=40\)

    \(\Leftrightarrow x=10\)

Vậy \(S=\left\{10\right\}\)

Ta có : (x - 1)(x² + x + 1) - (x + 2)(x - 2)x = 39

=> x³ - 1 - (x² - 4).x = 39

=> x³ - 1 - x³ + 4x = 39

=> 4x = 40

=> x = 10

Vậy x = 10

a) Đặt \(A=x^2-2x+1\)

    Ta có: \(A=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)

     Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

    \(\Rightarrow A_{min}=0\)

    Dấu "=" xảy ra khi: \(x-1=0\)

                            \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(A_{min}=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)

b) Ta có: \(M=x^2-3x+10\)

        \(\Leftrightarrow M=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{31}{4}\)

        \(\Leftrightarrow M=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\)

    Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\forall x\)

     \(\Rightarrow\)\(M_{min}=\frac{31}{4}\)

    Dấu "=" xảy ra khi: \(x-\frac{3}{2}=0\)

                            \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy \(M_{min}=\frac{31}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{3}{2}\)