( x² - 3x )² + ( 2x² - 6x ) - 24

= ( x² - 3x )² + 2( x² - 3x ) - 24 (*)

Đặt t = x² - 3x 

(*) trở thành :

t² + 2t - 24

= t² - 4t + 6t - 24

= t( t - 4 ) + 6( t - 4 )

= ( t - 4 )( t + 6 )

= ( x² - 3x - 4 )( x² - 3x + 6 )

= ( x² + x - 4x - 4 )( x² - 3x + 6 )

= [ x( x + 1 ) - 4( x + 1 ) ]( x² - 3x + 6 )

= ( x + 1 )( x - 4 )( x² - 3x + 6 )

\(\left(x^2-3x\right)^2+\left(2x^2-6x\right)-24\)

\(=\left(x^2-3x\right)^2+2\left(x^2-3x\right)-24\)(1)

Đặt \(a=x^2-3x\)

(1)=\(a^2+2a-24\)

\(=a^2-4a+6a-24\)

\(=a\left(a-4\right)+6\left(a-4\right)\)

\(=\left(a-4\right)\left(a+6\right)\)

\(=\left(x^2-3x-4\right)\left(x^2-3x+6\right)\)

\(=\left(x^2-4x+x-4\right)\left(x^2-3x+6\right)\)

\(=\left[x\left(x-4\right)+\left(x-4\right)\right]\left(x^2-3x+6\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x-4\right)\left(x^2-3x+6\right)\)

Bài làm

a) 10^(n + 1) - 6 * 10^n

= 10^n + 10 - 6 * 10^n

= 10^n * ( 10 - 6 )

= 10^n * 4

b) 90 * 10^n - 10(n + 2) + 10^(n + 1)

= 90 * 10^n - 10^n * 10^2 + 10^n * 10

= 10^n * ( 90 - 10^2 + 10 )

= 10^n * ( 90 - 100 + 10 )

= 10^n * 0

= 0

Bài làm :

\(a,10^{n+1}-6.10^n\)

\(=10^n.10-6.10^n\)

\(=10^n.\left(10-6\right)\)

\(=10^n.4\)

\(b,90.10^n-10^{n+2}+10^{n+1}\)

\(=90.10^n-10^n.10^2+10^n.10\)

\(=10^n.\left(90-100+10\right)\)

\(=10^n.0\)

\(=0\)

Học tốt nhé

( x² + x )² + 3( x² + x ) + 2

Đặt t = x² + x

Đa thức đã cho trở thành :

t² + 3t + 2

= t² + t + 2t + 2

= t( t + 1 ) + 2( t + 1 )

= ( t + 1 )( t + 2 )

= ( x² + x + 1 )( x² + x + 2 )

Gọi số sản phẩm may trong một ngày của xí nghiệp là x ( x > 0 )

Thời gian xí nghiệp sản xuất 2100 sản phẩm là 2100/x ( ngày )

Thực tế, mỗi ngày sản xuất vượt mức 20 sản phẩm

=> Mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được x + 20 ( sản phẩm )

Khi đó số sản phẩm vượt mức là 150

=> Số sản phẩm làm được trên thực tế là 2100 + 150 = 2250 ( sản phẩm )

=> Số ngày hoàn thành sản phẩm là 2250/x+20 ( ngày )

Do đó đã hoàn thành trước thời hạn 5 ngày

=> Ta có phương trình : \(\frac{2100}{x}-\frac{2250}{x+20}=5\)

                               \(\Leftrightarrow\frac{2100\left(x+20\right)}{x\left(x+20\right)}-\frac{2250x}{x\left(x+20\right)}=\frac{5x\left(x+20\right)}{x\left(x+20\right)}\)

                               \(\Leftrightarrow\frac{2100x+42000}{x\left(x+20\right)}-\frac{2250x}{x\left(x+20\right)}=\frac{5x^2+100x}{x\left(x+20\right)}\)

                                <=> 2100x + 42000 - 2250x = 5x² + 100x

                                <=> 5x² + 100x + 150x - 42000 = 0

                                <=> 5x² + 250x - 42000 = 0

                                <=> 5x² + 600x - 350x - 42000 = 0

                                <=> 5x( x + 120 ) - 350( x + 120 ) = 0

                                <=> ( x + 120 )( 5x - 350 ) = 0

                                <=> \(\orbr{\begin{cases}x+120=0\\5x-350=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-120\\x=70\end{cases}}\)

Vì x > 0 => x = 70

Vậy năng suất dự định là 70 sản phẩm/ngày

\(A=2x^2-2x+9-2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+8\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-1\right)^2+\left(x-y\right)^2+8\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\end{cases}}\)=> \(A=\left(x-1\right)^2+\left(x-y\right)^2+8\ge8\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=1\)

Vậy MinA = 8 <=> x = y = 1

Số bậc Vy đi khi không đi từ tầng 1 lên tầng 2 

135 - 30 = 105 ( bậc ) 

Số tầng Vy phải đi từng tầng 2 lên các tầng trên 

105 : 21 = 5 ( tầng ) 

Tầng mà Vy ở khi đi 135 tầng là 

2 + 5 = 7 

Vậy về tới chỗ Vy là tầng 7 

                                                        Bài giải

                 Số bậc thang Vy đi khi không đi từ tầng 1 lên tầng 2 là :

                               135 - 30 = 105 ( bậc )

                Số tầng Vy đi từ tầng 2 lên các tầng trên là :

                             105 : 21 = 5 ( tầng ) 

                Số tầng Vy đã đi được khi đi hết 135 tầng là: 

                             2 + 5 = 7 ( tầng )

                               Đáp số : ...

a) | 2x - 3 | + | 2x - 9 | = 6

Ta có : | 2x - 3 | + | 2x - 9 | = | 2x - 3 | + | 9 - 2x |

Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

| 2x - 3 | + | 9 - 2x | ≥ | 2x - 3 + 9 - 2x | = | 6 | = 6 ( đúng với đề bài )

Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( 2x - 3 )( 9 - 2x ) ≥ 0 <=> \(\frac{3}{2}\le x\le\frac{9}{2}\)

Vậy giá trị của biểu thức = 6 <=> \(\frac{3}{2}\le x\le\frac{9}{2}\)

b) | 4x - 1 | + 2| 2x - 1 | = 1

Ta có : | 4x - 1 | + 2| 2x - 1 |

= | 4x - 1 | + | 4x - 2 |

= | 4x - 1 | + | 2 - 4x |

Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

| 4x - 1 | + | 2 - 4x | ≥ | 4x - 1 + 2 - 4x | = | 1 | = 1 ( đúng với đề bài )

Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( 4x - 1 )( 2 - 4x ) ≥ 0 <=> \(\frac{1}{4}\le x\le\frac{1}{2}\)

Vậy giá trị của biểu thức = 1 <=> \(\frac{1}{4}\le x\le\frac{1}{2}\)

Đặt \(A=\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}\)

\(A=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

\(A=\left|x+1\right|+\left|x-2\right|\)

\(A=\left|x+1\right|+\left|2-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :

\(A=\left|x+1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x+1+2-x\right|=\left|3\right|=3\)

Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( x + 1 )( 2 - x ) ≥ 0

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\-x\ge-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le2\end{cases}}\Leftrightarrow-1\le x\le2\)

2. \(\hept{\begin{cases}x+1\le0\\2-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1\\-x\le-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1\\x\ge2\end{cases}}\)( loại )

=> MinA = 3 <=> \(-1\le x\le2\)