Bài 1:  

1) Giải hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=3\\x-y-xy=5\end{cases}}\)

2) Tìm nghiệm nguyên phương trình: \(\left(2x+5y+1\right)\left(2^{|x|}+x^2+x+y\right)=105\)

Bài 2: Cho đường tròn (O,R ) và một đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Trên d lấy một điểm M bất kì, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AOC, tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB tại E.                                    a) CM: \(\Delta BCM\) đồng dạng \(\Delta BEO\)                                                                                                                                                    b) CM: \(CM\perp OE\)                                                                                                                                                                                    c) Tìm GTNN của dây AB và S_MAOB.

_{Bài 3: Tìm GTNN của biểu thức:}

                  \(M=\frac{x_1^2+x_2^2+....+x_{2015}^2}{x_1\left(x_2+x_3+....+x_{2015}\right)}\)có \(x_1,x_2,....,x_{2015}>0\)

1, Giải phương trình :\(2x^4+x^2-6=0\)

2, Cho parabol (P) :\(y=x^2\) và đường thẳng (d) : y=mx+2

a, Với m=-1 : vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng 1 hệ trục tọa độ .Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d)

b, Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1;x_2\) sao cho \(x_1-2x_2=5\)

Cho biểu thức :\(A=\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\) và \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}-\frac{10-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)  

(với \(x\ge0;x\ne9;x\ne4\) ) 

1, Tính giá trị biểu thức A khi \(x=3-2\sqrt{2}\)

2, Rút gọn biểu thức B

3, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=A:B

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi M là giao điểm của BC và phân giác của góc BIC; N là giao điểm của EF và phân giác của góc EDF. Gọi P, Q theo thứ tự là giao điểm của AI với đường tròn (I) và EF( P thuộc cung EF không chứa điểm D). Chứng minh rằng

a, IM//ND

b, Tam giác IDM đồng dạng với tam giác PQN

c, 3 điểm A, M, N thẳng hàng

Cho tam giác ABC (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với CA, AB lần lượt tại E, F. Gọi G, H là các điểm đối xứng cưa E, F qua I. Đường thẳng GH cắt IB, IC lần lượt tại P và Q; IB và IC lần lượt cắt EF tại K và L.

a, Chứng minh rằng tứ giác BKLC nội tiếp đường tròn

b, Chứng minh rằng I là trung điểm của BC

c, Giả sử B, C cố định, A thay đổi sao cho tỉ số AB/AC=k (không đổi). Chứng minh rằng đường trung trực của PQ luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 1: a) Cho hàm số y = ax + b, xác định a,b biết đồ thị hàm số đi qua điểm A( -1;2) và song song với đường thẳng y = 2x+3, vẽ đồ thị hàm số với giá trị a, b vừa tìm được b) Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (d) Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m c) Tìm m để đường thẳng d cắt đường thẳng y = 2x -3 tại điểm nằm trên trục hoành.            Câu 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC (C khác A). Tiếp tuyến Bx của đường tròn (O) cắt đường trung trực của BC tại D. Gọi F là giao điểm của DO và BC. a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) b) Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn (O) (với E khác A). Chứng minh DE.DA = DC^2 = DF.DO c) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH.