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1) \(a^6-b^6=\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\)

2) \(27x^3-a^3b^3=\left(3x-ab\right)\left(9x^2+3xab+a^2b^2\right)\)

3) \(\frac{1}{8}-8x^3=\left(\frac{1}{2}-2x\right)\left(\frac{1}{4}+x+4x^2\right)\)

4) \(8+\left(4x-3\right)^3=\left(2+4x-3\right)\left[4-2\left(4x-3\right)+\left(4x-3\right)^2\right]\)

\(=\left(4x-1\right)\left(4-8x+6+16x^2-24x+9\right)\)

\(=\left(4x-1\right)\left(16x^2-32x+19\right)\)

A = a² + b² = a² + 2ab + b² - 2ab = ( a + b )² - 2ab = 5² - 2.6 = 25 - 12 = 13

B = a³ + b³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - 3a²b - 3ab² = ( a + b )³ - 3ab( a + b ) = 5³ - 3.6.5 = 125 - 90 = 35

C = a⁴ + b⁴ = a⁴ + 2a²b² + b⁴ - 2a²b² = ( a² + b² )² - 2a²b² = [ ( a + b )² - 2ab ]² - 2( ab )²

                                                                                               = ( 5² - 2.6 )² - 2.6²

                                                                                               = ( 25 - 12 )² - 2.36

                                                                                               = 13² - 72

                                                                                               = 169 - 72 = 97

A=13          B=35       C=97

a) x² - 4x + y² - 6y + 13

= ( x² - 4x + 4 ) + ( y² - 6y + 9 )

= ( x - 2 )² + ( y - 3 )²

b) 2x² + y² + 2xy - 6x - 2y + 5

= ( x² + 2xy + y² - 2x - 2y + 1 ) + ( x² - 4x + 4 )

= [ ( x² + 2xy + y² ) - ( 2x + 2y ) + 1 ] + ( x - 2 )²

= [ ( x + y )² - 2( x + y ) + 1² ] + ( x - 2 )²

= ( x + y - 1 )² + ( x - 2 )²

c) x² + 2y² - 2xy + 8y - 4x + 8

= ( x² - 2xy + y² - 4x + 4y + 4 ) + ( y² + 4y + 4 )

= [ ( x² - 2xy + y² ) - 2( x - y )2 + 2² ] + ( y + 2 )²

= [ ( x - y )² - 2( x - y )2 + 2² ] + ( y + 2 )²

= ( x - y - 2 )² + ( y + 2 )²

a) x² - 4x + y² - 6y + 13

= ( x² - 4x + 4 ) + ( y² - 6y + 9 )

= ( x - 2 )² + ( y - 3 )²

b) x² - 2xy + 2y² + 2y + 1

= ( x² - 2xy + y² ) + ( y² + 2y + 1 )

= ( x - y )² + ( y + 1 )²

c) 4x² - 12x - y² + 2y + 8

= ( 4x² - 12x + 9 ) - ( y² - 2y + 1 )

= ( 2x - 3 )² - ( y - 1 )²

= [ ( 2x - 3 ) - ( y - 1 ) ][ ( 2x - 3 ) + ( y - 1 ) ]

= ( 2x - 3 - y + 1 )( 2x - 3 + y - 1 )

= ( 2x - y - 2 )( 2x + y - 4 )

d) x² + y² + z² - 6x - 4y - 2z + 14

= ( x² - 6x + 9 ) + ( y² - 4y + 4 ) + ( z² - 2z + 1 )

= ( x - 3 )² + ( y - 2 )² + ( z - 1 )²

C = ( x² - 5x + 1 )² + ( 5x - 1 )² + 2( x² - 5x + 1 )( 5x - 1 )

= [ ( x² - 5x + 1 ) + ( 5x - 1 ) ]² ( HĐT số 1 )

= ( x² - 5x + 1 + 5x - 1 )²

= ( x² )² = x⁴

a) Ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180\)

\(\Rightarrow\widehat{BCA}=180-90-60=30\)

Vì \(BC\perp Cy\Rightarrow\widehat{BCy}=90\)

Mà \(\widehat{BCy}+\widehat{ECF}+\widehat{BCA}=180\)

\(\Rightarrow\widehat{ECF}=180-90-30=60\left(1\right)\)

Vì \(\widehat{FBC}+\widehat{BCA}+\widehat{BFC}=180\)

\(\Rightarrow\widehat{BFC}=180-\frac{\widehat{ABC}}{2}-\widehat{BCA}\)

\(\Rightarrow\widehat{BFC}=60\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\Delta CEF\)là tam giác đều

a) Xét ΔABC∆ABC vuông tại AA

ˆABC=60oABC^=60o

⇒ACB=30o⇒ACB=30o

Ta có: BEBE là phân giác của ˆBB^

⇒ˆCBE=12ˆABC=30o⇒CBE^=12ABC^=30o

⇒ˆFEC=ˆECB+ˆEBC=60o⇒FEC^=ECB^+EBC^=60o

Xét ΔCBF∆CBF vuông tại CC có:

ˆCBF=30oCBF^=30o

⇒ˆCFB=60o⇒CFB^=60o

Xét ΔCEF∆CEF có:

ˆFEC=ˆCFB=60oFEC^=CFB^=60o

Do đó ΔCEG∆CEG đều

b) Sửa đề: ABCDABCD là hình thang cân

Ta có:

ˆBAC=ˆBDC=90oBAC^=BDC^=90o

Do đó ABCDABCD là tứ giác nội tiếp

⇒ˆACB=ˆADB=30o⇒ACB^=ADB^=30o

Ta lại có: ˆDBC=ˆACB=30oDBC^=ACB^=30o

nên ˆABD=ˆDBCABD^=DBC^

⇒ABCD⇒ABCD là hình thang đáy AB,CDAB,CD

Mặt khác: ΔDBC∆DBC vuông tại DD có:

ˆDBC=30oDBC^=30o

⇒ˆDCB=60o=ˆABC⇒DCB^=60o=ABC^

Do đó ABCDABCD là hình thang cân