a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HDA}\left(=90^0-\widehat{ABD}\right)\)

Do đó; ΔHAB~ΔHDA

b: ΔAHB~ΔDHA

=>\(\dfrac{HA}{HD}=\dfrac{AB}{DA}\)

=>\(\dfrac{2\cdot AM}{2\cdot DN}=\dfrac{AB}{AD}\)

=>\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{AB}{AD}\)

Xét ΔABM và ΔDAN có

\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AM}{DN}\)

\(\widehat{BAM}=\widehat{ADN}\left(=90^0-\widehat{ABD}\right)\)

Do đó: ΔABM~ΔDAN

=>\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{BM}{AN}\)

=>\(AM\cdot AN=BM\cdot DN\)

Số quả bóng màu xanh trong hộp là:

\(32\cdot0,25=8\left(quả\right)\)

Số quả bóng màu đỏ là 32-8=24(quả)

a: Gọi số bóng màu vàng, màu đỏ, màu xanh lần lượt là a(bóng),b(bóng),c(bóng)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Vì số bóng màu vàng, màu đỏ, màu xanh lần lượt tỉ lệ với 1;2;3 nên \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}\)

Tổng số bóng là 60 nên a+b+c=60

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{1+2+3}=\dfrac{60}{6}=10\)

=>\(a=10\cdot1=10;b=2\cdot10=20;c=3\cdot10=30\)

Vậy: số bóng màu vàng, màu đỏ, màu xanh lần lượt là 10 bóng; 20 bóng; 30 bóng

Xác suất để bóng đèn đó là màu vàng là \(\dfrac{10}{60}=\dfrac{1}{6}\)

b: Số bóng đèn không phải màu đỏ là 10+30=40(bóng)

=>Xác suất là \(\dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{x+1}{11}-\dfrac{2x-5}{15}=\dfrac{3x-47}{17}-\dfrac{4x-59}{19}\)

=>\(\left(\dfrac{x+1}{11}-1\right)-\left(\dfrac{2x-5}{15}-1\right)=\left(\dfrac{3x-47}{17}+1\right)-\left(\dfrac{4x-59}{19}+1\right)\)

=>\(\dfrac{x-10}{11}-\dfrac{2x-20}{15}=\dfrac{3x-30}{17}-\dfrac{4x-40}{19}\)

=>\(\left(x-10\right)\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{2}{15}-\dfrac{3}{17}+\dfrac{4}{19}\right)=0\)

=>x-10=0

=>x=10