ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

\(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{x}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{x^3+1}\)

=>\(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{x}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

=>\(\dfrac{x^2-x+1-x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

=>\(x^2-x+1-x^2-x=3\)

=>-2x+1=3

=>-2x=2

=>x=-1(loại)

vậy: \(x\in\varnothing\)

ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

\(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{x}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{x^3+1}\)

=>\(\dfrac{x^2-x+1-x\left(x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

=>\(x^2-x+1-x^2-x=3\)

=>-2x=2

=>x=-1(loại)

a) Ta có: 

\(sin54^o=\dfrac{y}{3}=>y=3\cdot sin54^o\approx2,4\left(cm\right)\\ =>x=\sqrt{3^2-y^2}=\sqrt{9-2,4^2}\approx1,8\left(cm\right)\)

b) Ta có: 

\(sin32^o=\dfrac{1,5}{y}=>y=\dfrac{1,5}{sin32^o}\approx2,8\left(cm\right)\\ =>x=\sqrt{y^2-1,5^2}=\sqrt{2,8^2-1,5^2}\approx2,4\) 

c) Ta có:

\(tan70^o=\dfrac{y}{0,8}=>y=0,8\cdot tan70^o\approx2,2\left(cm\right)\\ =>x=\sqrt{y^2+0,8^2}=\sqrt{2,2^2+0,8^2}\approx2,3\left(cm\right)\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, ^B là góc biết số đo 

a, sinB = y/3 => y  \(\approx\)2,42 cm 

cosB = x/3 => y \(\approx\)1,76 cm 

b, sinB = 1,5/y => y = 1,5/sinB \(\approx\)2,83 cm 

tanB = 1,5/x => x = 1,5/tanB => x \(\approx\)2,4 cm 

c, tanB = y/0,8 => y = 0,8.tanB => y \(\approx\)2,19 cm 

cosB = 0,8/x => x = 0,8/cosB => x \(\approx\)2,34 cm 

Xét tam giác ABC vuông tại A

a, Theo Pytago ta có \(c=\sqrt{a^2-b^2}=3\sqrt{13}\)

sinB = AC/BC = 18/21 = 6/7 => ^B = \(\approx\)59⁰

Do ^B ; ^C phụ nhau => ^C \(\approx\)31⁰

b, Do ^B ; ^C phụ nhau => ^B = 60⁰

tanC = AB/AC = c/b => c = b.tanC = \(\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\)

cosC = AC/BC = b/a => a = b/cosC = \(\dfrac{20\sqrt{3}}{3}\)

c, Theo Pytago \(a=\sqrt{b^2+c^2}=\sqrt{34}\)

tanB = AC/AB => ^B  \(\approx\)31⁰ 

Do ^B ; ^C phụ nhau ^C \(\approx\)59⁰

từ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2

suy ra ab+bc+ac=0suy ra ab=-(bc+ac);ac=-(ab+bc);bc=-(ab+ac)

xét a^2+2bc=a^2+bc-ab-ac=(a-c)(a-b)

tương tự dc b^2+2ac=(b-a)(b-c)

c^2+2ab=(a-c)(b-c)

thay vao điều phải c/m dc 

a^2/(a-c)(a-b)  -b^2/(a-b)(b-c)   +c^2(a-c)(b-c)    

=a^2b-a^2c-b^2a+b^2c+c^2a-bc^2/(a-b)(a-c)(b-c)

=abc(ac-bc+bc-ab+ab-ac)/(a-b)(a-c)(b-c)=0 

Gọi số đó có dạng: \(\overline{ab}\left(10a+b\right)\) 

ĐK: \(a,b\in N,1\le a\le9;0\le b\le b\) 

Tổng của 2 chữ số là: 7 nên ta có: \(a+b=7\left(1\right)\)  

Nếu đảo ngược hai chữ số thì được số mới hơn số cũ 9 đơn vị nên ta có: 

\(\overline{ba}-\overline{ab}=9\\ \Leftrightarrow10b+a-10a-b=9\\ \Leftrightarrow9b-9a=9\\ \Leftrightarrow b-a=1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=7\\b-a=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=8\\a=b-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{8}{2}=4\\a=4-1=3\end{matrix}\right.\)

Số cần tìm là 34 

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\ne\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)

\(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{3\sqrt{x}+1}+\dfrac{8\sqrt{x}}{9x-1}\right):\left(1-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-3\sqrt{x}+1+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{3\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}+2}{3\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{3x-2\sqrt{x}-1+5\sqrt{x}+1}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{3\sqrt{x}+1}{3}\)

\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}}{3\left(3\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}\)

Đề bài rút gọn biểu thức

Lời giải:
Xét hiệu:

$x^4+y^4-xy(x^2+y^2)=(x^4-x^3y)-(xy^3-y^4)=x^3(x-y)-y^3(x-y)$

$=(x-y)(x^3-y^3)=(x-y)(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x-y)^2(x^2+xy+y^2)$

Ta thấy:

$(x-y)^2\geq 0$ với mọi $x,y$

$x^2+xy+y^2=(x+\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}\geq 0$ với mọi $x,y$

$\Rightarrow x^4+y^4-xy(x^2+y^2)=(x-y)^2(x^2+xy+y^2)\geq 0$

$\Rightarrow xy(x^2+y^2)\leq x^4+y^4$

Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=y$.

sửa 3(a,b) thành 3(a+b)