a: Ta có: \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)

=>\(A=\left(x-4\right)^2+2022\ge2022\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-4=0

=>x=4

b: Ta có: \(\left(\frac12x+\frac34\right)^{22}\ge0\forall x\)

\(\left(\frac56y-\frac78\right)^{12}\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left(\frac12x+\frac34\right)^{22}+\left(\frac56y-\frac78\right)^{12}\ge0\forall x,y\)

=>\(\left(\frac12x+\frac34\right)^{22}+\left(\frac56y-\frac78\right)^{12}+1024\ge1024\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\frac12x+\frac34=0;\frac56y-\frac78=0\)

=>\(\frac12x=-\frac34;\frac56y=\frac78\)

=>\(x=-\frac32;y=\frac78:\frac56=\frac78\cdot\frac65=\frac{42}{40}=\frac{21}{20}\)

kệ màu đỏ nhé các bạn

a: Ta có: \(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+2^{96}-\cdots+2^2-2\)

=>\(2A=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+\cdots+2^3-2^2\)

=>\(2A+A=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+\cdots+2^3-2^2+2^{100}-2^{99}+2^{98}-\cdots+2^2-2\)

=>\(3A=2^{101}-2\)

=>\(A=\frac{2^{101}-2}{3}\)

b: \(B=3^{100}-3^{99}+3^{98}-3^{97}+\cdots+3^2-3+1\)

=>\(3B=3^{101}-3^{100}+3^{99}-3^{98}+\cdots+3^3-3^2+3\)

=>\(3B+B=3^{101}-3^{100}+3^{99}-3^{98}+\cdots3^3-3^2+3+3^{100}-3^{99}+3^{98}-\cdots+3^2-3+1\)

=>\(4B=3^{101}+1\)

=>\(B=\frac{3^{101}+1}{4}\)

a: \(3^{x-1}+5\cdot3^{x-1}=162\)

=>\(6\cdot3^{x-1}=162\)

=>\(3^{x-1}=\frac{162}{6}=27=3^3\)

=>x-1=3

=>x=4

b: \(2^{x}+2^{x+4}=544\)

=>\(2^{x}+2^{x}\cdot16=544\)

=>\(17\cdot2^{x}=544\)

=>\(2^{x}=32\)

=>x=5

c: \(27^{x+1}-\left(3^{x}\right)^3=18954\)

=>\(27^{x}\cdot27-27^{x}=18954\)

=>\(27^{x}=\frac{18954}{26}=729=27^2\)

=>x=2

`a)` Ta có:

`a^2>=0` với mọi `a`

`->a^2>0` khi và chỉ khi `a\ne0`

Mà: `a<0->a\ne0`

Suy ra: `a^2>0` luôn đúng với khi `a<0`

`->` Đúng

`b)` Ta có:

`a^2>0` với mọi `a\ne0`

Nếu `a<0` thì `a^2>0`

Nếu `a>0` thì `a^2>0`

`->a^2>0` thì `a<0` hoặc `a>0`

`->` Sai

`c)` Ta có: `a^2>a`

`->a^2-a>0`

`->a(a-1)>0`

`->a>0` và `a-1>0` hoặc `a<0` và `a-1<0`

`->a>1` hoặc `a<0`

Suy ra nếu `a<0` thì `a^2>a`

`->` Đúng

`d)` Dựa theo câu `c)a^2>a` thì `a>1` hoặc `a<0`

`->a^2>a` thì chưa chắc `a>0`

`->` Sai

`e)` Dựa theo câu `c)a^2>a` thì `a>1` hoặc `a<0`

Do đó: `a^2>a` thì `a<0` là chưa đủ phải có thêm `a>1`

`->` Sai

Các câu đúng với mọi số hữu tỉ a là a,c

a; 343 = 7\(^3\)

b; 0,36 = (0,6)\(^2\) = (-0,6)\(^2\)

c; - \(\frac{8}{27}\) = (-\(\frac23\))\(^3\)

d; 1,44 = (1,2)\(^2\) = (-1,2)\(^2\)

a: \(343=7\cdot7\cdot7=7^3\)

b: \(0,36=0,6\cdot0,6=\left(-0,6\right)\cdot\left(-0,6\right)\)

Do đó: \(0,36=\left(0,6\right)^2=\left(-0,6\right)^2\)

c: \(-\frac{8}{27}=\left(-\frac23\right)\cdot\left(-\frac23\right)\cdot\left(-\frac23\right)=\left(-\frac23\right)^3\)

d: \(1,44=1,2\cdot1,2=\left(-1,2\right)\cdot\left(-1,2\right)=\left(1,2\right)^2=\left(-1,2\right)^2\)

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

1. Dựa vào góc

2. Dựa vào quan hệ hình học

3. Dựa vào tọa độ (nếu có)

1. Chúng không cắt nhau trong mặt phẳng (không có điểm chung)
2. Có một đường thẳng cắt cả hai và tạo thành hai góc so le trong bằng nhau
3. Có một đường thẳng cắt cả hai và tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau
4. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba
5. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba