help

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(ĐK: x>0)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Thời gian ô tô đi từ B về A là \(\dfrac{x}{40}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ nên \(\dfrac{x}{40}+\dfrac{x}{50}=9\)

=>\(\dfrac{9}{200}\cdot x=9\)

=>x=200(nhận)

Vậy: Độ dài AB là 200km

a: \(P=\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{x^2+8}{x^3-8}-\dfrac{4}{x^2+2x+4}\)

\(=\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{x^2+8}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}-\dfrac{4}{x^2+2x+4}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+4-x^2-8-4x+8}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\dfrac{-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\dfrac{-2}{x^2+2x+4}\)

b: \(2x^2+x-6=0\)

=>\(2x^2+4x-3x-6=0\)

=>(x+2)(2x-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\left(nhận\right)\\x=\dfrac{3}{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=-2 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{-2}{\left(-2\right)^2+2\cdot\left(-2\right)+4}=\dfrac{-2}{4}=-\dfrac{1}{2}\)

Thay x=3/2 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{-2}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2+2\cdot\dfrac{3}{2}+4}=\dfrac{-2}{\dfrac{9}{4}+7}=-2:\dfrac{37}{4}=-\dfrac{8}{37}\)

c: \(x^2+2x+4=x^2+2x+1+3=\left(x+1\right)^2+3>=3\)

=>\(P=\dfrac{-2}{x^2+2x+4}< =\dfrac{-2}{3}< 0\forall x\) thỏa mãn  ĐKXĐ

d: \(P< =-\dfrac{2}{3}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi x+1=0

=>x=-1

a: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{MAH}\) chung

Do đó: ΔAMH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AH^2=AM\cdot AB\left(1\right)\)

b: Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{NAH}\) chung

Do đó: ΔANH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AN\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

c: Ta có: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN và ΔACB có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN~ΔACB

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=400=20^2\)

=>BC=20(cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{12}=\dfrac{CD}{20}\)

=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)

mà AD+CD=AC=16cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{16}{8}=2\)

=>\(AD=2\cdot3=6\left(cm\right);CD=2\cdot5=10\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBAD vuông tại A có

\(\widehat{HBI}=\widehat{ABD}\)(BD là phân giác của góc ABC)

Do đó; ΔBHI~ΔBAD

=>\(\widehat{BIH}=\widehat{BDA}\)

mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{AID}=\widehat{ADI}\)

=>ΔADI cân tại A

=>AD=AI

c: Xét ΔABC có BD là phân giác trong tại B

và BK\(\perp\)BD tại B

nên BK là phân giác góc ngoài tại B

Xét ΔBAC có BK là phân giác góc ngoài tại B

nên \(\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{BA}{BC}\)

mà \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{DA}{DC}\)

nên \(\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{DA}{DC}\)

=>\(KA\cdot DC=DA\cdot KC\)

a:Gọi đường thẳng cần tìm có dạng là y=ax+b(a<>0)

Vì a=-4 nên y=-4x+b

Thay x=0 và y=3 vào y=-4x+b, ta được:

\(b-4\cdot0=3\)

=>b=3

Vậy: y=-4x+3

b: Gọi đường thẳng cần tìm có dạng là y=ax+b(a<>0)

Vì a=2 nên y=2x+b

Thay x=-1 và y=0 vào y=2x+b, ta được:

\(b+2\cdot\left(-1\right)=0\)

=>b-2=0

=>b=2

vậy: y=2x+2

c: Vì đồ thị hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=-2x+3 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne3\end{matrix}\right.\)

vậy: y=-2x+b

Thay x=-2 và y=2 vào y=-2x+b, ta được:

\(b-2\cdot\left(-2\right)=2\)

=>b+4=2

=>b=-2(nhận)

Vậy: y=-2x-2

d: Vì đồ thị hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=3x+5 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne5\end{matrix}\right.\)

vậy: y=3x+b

Thay x=3 và y=0 vào y=3x+b, ta được:

\(b+3\cdot3=0\)

=>b+9=0

=>b=-9(nhận)

Vậy: y=3x-9

a: Thay n=10 vào P(n), ta được:

\(P\left(10\right)=580-25\cdot10=30\left(gam\right)\)

=>Trung bình mỗi con sẽ tăng 30 gam

b: Đặt P(n)=55

=>580-25n=55

=>25n=580-55=525

=>n=21

\(\dfrac{x^2-2022x-1}{2022}+\dfrac{x^2-2022x-2}{2021}=\dfrac{x^2-2022x-4}{2019}+\dfrac{x^2-2022x-5}{2018}\)

=>\(\left(\dfrac{x^2-2022x-1}{2022}-1\right)+\left(\dfrac{x^2-2022x-2}{2021}-1\right)=\left(\dfrac{x^2-2022x-4}{2019}-1\right)+\left(\dfrac{x^2-2022x-5}{2018}-1\right)\)

=>\(\dfrac{x^2-2022x-2023}{2022}+\dfrac{x^2-2022x-2023}{2021}-\dfrac{x^2-2022x-2023}{2019}-\dfrac{x^2-2022x-2023}{2018}=0\)

=>\(x^2-2022x-2023=0\)

=>(x-2023)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2023\\x=-1\end{matrix}\right.\)

a: Thay x=1 và y=-3 vào (d), ta được:

1(m-1)+m-1=-3

=>2m-2=-3

=>2m=-1

=>\(m=-\dfrac{1}{2}\)

b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=1\\m-1\ne-3\end{matrix}\right.\)

=>m=2

\(5\left(x-1\right)+x=1+\dfrac{5-3x}{2}\)

=>\(5\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=\dfrac{5-3x}{2}\)

=>6(x-1)=(5-3x)/2

=>12(x-1)=5-3x

=>12x-12=5-3x

=>15x=17

=>\(x=\dfrac{17}{15}\)