1/ 

Xét tg AOC và tg BOD có

OA=OB; OC=OD

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) (góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AOC=\Delta BOD\left(c.g.c\right)\)

Ta có OA=OB; OC=OD => ACBD là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thig tứ giác đó là hbh) => AC//BD (trong hình bình hành các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một)

2/ Xét tg ACD và tg BDC có

DC chung

AC=BD; AD=BC (trong hbh các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi một)

\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BDC\left(c.c.c\right)\)

3/

Xet tg DAE và tg CBF có

AD=BC (cạnh đối hbh ACBD)

AE=BF (giả thiết)

\(\widehat{DAE}=\widehat{CBF}\) (Hai góc đối của hình bình hành ACBF)

\(\Rightarrow\Delta DAE=\Delta CBF\left(c.g.c\right)\)

4/

Ta có 

CE//DF (cạnh đối của hbh ACBF)

CE=AC-AE; DF=BD-BF

mà AC=BD; AE=BF

=> CE=DF

=> ECFD là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

=> DE//CF (trong hbh các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một)

Trong hbh ECFD có EF và CD là hai đường chéo

=> EF và CD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (Trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà O là trung điểm CD => O là trung điểm của EF => E; O; F thẳng hàng

nhớ k nha

vì FG và FH bằng nhau nên FG=FH

ko cần hỏi nha đây chắc chắn là cách trình bày khoa học

Xét tam giác FIG và tam giác FIH:

 FIG =FIH(=90)

GI=HI(gt)

FI chung

Vậy tam giác FIG=tam giác FIH(c.g.c)

=>FG=FH(2 cạch t/ứ)

các bạn giúp mình làm bài này đi.

Xét tam giác ADE và tam giác CBE có : 

AE = BE 

góc ADE = góc BEC ( đối đỉnh )

DE = BE 

tam giác ADE =  tam giác CBE 

nha bạn 

Xét tam giác ADE và tam giác CBE , có:

AE = CE

góc AED = góc BEC (đối đỉnh)

DE = BE

=> tam giác ADE = tam giác CBE (c.g.c)

Giải thích các bước giải:

a, ΔBAD có BA = BD

⇒ ΔBAD cân ở B

⇒ ˆBAD=ˆBDA(đpcm)

b, Ta có:

ΔAHD vuông ở H ⇒ ˆHAD+ˆBDA=90o

ΔABC vuông ở A ⇒ ˆDAC=ˆBAD=90o

mà ˆBAD=ˆBDA

⇒ ˆHAD=ˆDAC

⇒ AD là tia phân giác của ˆHAC (đpcm)

c, Xét 2 tam giác vuông ΔHAD và ΔKAD có:

AH chung; ˆHAD=ˆKAD

⇒ ΔHAD = ΔKAD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AH = AK (đpcm)

d, AB + AC = BD + AK + KC = BD + AH + KC < BD + AH + DC = BC + AH

Vậy AB + AC < BC + AH

nha bạn

a ) Do DB = BA = 2ΔBAD cân tại B

=> DAB = ADB

b ) Xét ΔABC vuông tại A

CAD + DAB = 90 độ

=> Xét ΔAND vuông tại N

DAN + ADN = 90 độ

Mà DAB - ADB

=> CAD - DAN

AD là phân giác của CAN

c )  Xét Δ vuông KAD và HAD

              AD chung

KAD = DAN

=> ΔKAD = ΔCAN

=> KA = AN

d ) AC + AB = CK + KA + AB

     BC + AN = CB + DB + AN

         AN = KA

         AB = BD

CD > CK

==> BC + AN > AC + AB

a, Xét hai tam giác vuông ABH và tam giác vuông MBH có :

               góc BAH = góc BMH = 90độ

               cạnh BH chung

               góc ABH = góc MBH ( vì BH là tia phân giác góc B )

Do đó : tam giác ABH = tam giác MBH ( cạnh huyền - góc nhọn )

b,Theo câu a : tam giác ABH = tam giác MBH 

⇒⇒  BA = BM nên B thuộc đường trung trực của AM 

và HA = HM nên H thuộc đường trung trực của AM 

⇒⇒ BH thuộc đường trung trực của AM

Vậy BH vuông góc với AM .

c, Xét tam giác AHN và tam giác MHC có :

              góc AHN = góc MHC ( đối đỉnh )

              AH = MH ( theo câu b )

              góc  HAN = góc HMC = 90độ 

Do đó : tam giác AHN = tam giác MHC ( g.c.g )

⇒⇒ AN = MC ( cạnh tương ứng )

mà AB = MB 

Suy ra : AN + AB = MC + MB 

⇒⇒ BN = BC 

Vậy tam giác BCN cân tại B 

\(=>\)góc N = góc C = \(\frac{180\sigma-B}{2}\)(1)

Ta lại có : Tam giác ABM cân tại B ( vì AB = MB theo câu b )

\(=>\)góc BAM = góc BMA = \(\frac{180\sigma-B}{2}\)(2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :

góc N = góc C = góc BAM = góc BMA 

mà góc N = góc BAM ( ở vị trí đồng vị )

⇒AM // CN .

Học tốt

Ở ảnh là câu a , c 

b, Ta có :

AH=MH ( do ΔBAH = ΔBMH - cmt )

Mà NH>AH ( do ΔNAH vuông )

=> NH>MH ( đpcm )

a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H có:   +, AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)

                                                                                     +, AH chung

=> tam giác ABH = tam giác ACH (ch-cgv) => BH = CH = 6/2 = 3cm

b, Vì BH = CH => AH là đường trung tuyến của tam giác ABC => G nằm trên AH => A, G, H thẳng hàng

c, Vì  tam giác ABH = tam giác ACH => góc BAH = góc CAH

Xét tam giác ABG và tam giác ACG có 

AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

góc BAH = góc CAH ( chứng minh trên)

AG chung

=>tam giác ABG = tam giác ACG(c.g.c)

=> góc ABG = góc ACG

Hok tốt!!

a)Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

=>BH=HC=BC/2=6/2=3

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABH có:

AH^2+BH^2=AB^

    AH^2+3^2=5^2A

      AH^2+9=2^5

               AH^2=16

=>AH=4

b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC

Mà AH là đường trung tuyến của tam giác ABC

=>G thuộc AH

=>A,G,H thẳng hàng

c)Xét tam giác ABG và tam giác ACG có:

AH chung

AB=AC(tam giác ABC cân)

BG=CG(G nằm trên trung trực của BC)

=> tam giác ABG=tam giác ACG(c-c-c)

=>góc ABG= góc ACG