\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{10403}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+.....+\frac{1}{101.103}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+.....+\frac{2}{101.103}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{101}+\frac{1}{103}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{103}\right)\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\frac{100}{309}\)

\(\Rightarrow A=\frac{50}{309}< \frac{50}{100}< \frac{1}{2}\)

\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{9999}+\frac{1}{10403}.\)

\(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{99.101}+\frac{1}{101.103}\)

\(2A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+....+\frac{2}{99.101}+\frac{2}{101.103}\)

\(2A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{101}-\frac{1}{103}\)

\(2A=1-\frac{1}{103}\)

\(2A=\frac{102}{103}\)

\(A=\frac{51}{103}\)

Ta có : \(\frac{51}{103}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(A< \frac{1}{2}\)

A 50 o B 130 o 1 2 140 o C 40 o F E D

Mình vẽ hình hơi xấu , thông cậm !

Bài làm :

Ta có : A + B₁ = 50^o + 130^o ( do A = 50^o ; B₁ = 130^o )

=> A + B₁ = 180^o => A và B₁ là 2 góc kề bù 

Mà A và B₁ là hai góc trong cùng phía ( bài cho )

=> AD // BE (1)

Lại có : C + B₂ = 40^o + 140^o ( do C = 40^o ; B₂ = 140^o )

=> C + B₂ = 180^o => C và B₂ là 2 góc kề bù

Mà C và B₂ là 2 góc trong cùng phía ( bài cho )

=> BE // CF (2)

Từ (1) và (2) => AD // CF

ta có : góc A và B1(bạn tự đánh B1 với B2 trên hình nha) ở vị trí trong cùng phía mà A+B1=50+130=180 độ

=>góc A và B1 ở vị trí trong cùng phía bù nhau

=>BE//AD

ta lại có :góc B2 và C ở vị trí trong cùng phía mà B2+C=140+40=180 độ

=>góc B2 và C ở vị trí trong cùng phía bù nhau

=>BE//CF

Vì BE//AD;BE//CF

=>AD//CF

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+2}{x}=\frac{x+z+3}{y}=\frac{x+y-5}{z}=\frac{y+z+2+x+z+2+x+y-5}{x+y+z}=2\)

Vậy \(x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-x\Rightarrow\frac{y+z+2}{x}=2\Leftrightarrow\frac{\frac{5}{2}-x}{x}=2\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)

tương tự ta có : \(x+z=\frac{1}{2}-y\Rightarrow\frac{x+z+3}{y}=2\Leftrightarrow\frac{\frac{7}{2}-y}{y}=2\Leftrightarrow y=\frac{7}{6}\)

\(z=\frac{1}{2}-x-y=-\frac{3}{2}\)

Gọi số giờ để 40 công nhân hoàn thành công việc là x ( giờ; x>0 )

Ta có số giờ hoàn thành và số công nhân tỉ lệ nghịch với nhau

Nên :

\(\frac{8}{x}=\frac{40}{35}\)

\(\Rightarrow\)\(x=\frac{8\times35}{40}=7\)

Vậy Nếu có 40 công nhân cùng làm thì công việc đó được hoàn thành trong 7 giờ

Gọi thời gian để 40 công nhân hoàn thành công việc đó là (giờ)  với 0 < x < 8  

Vì cùng làm một công việc và năng suất các công nhân là như nhau nên số công nhân tỉ lệ nghịch với thời gian hoàn thành công việc, do đó ta có:

\(\frac{35}{40}\)= \(\frac{x}{8}\)

Suy ra: x = \(\frac{35.8}{40}\)= 7

Vậy 40 công nhân thì hoàn thành công việc đó trong 7 giờ.  

vif số tiền hai cách trả như nhau nên số tiền được giảm hai cách là như nhau 

hay 10% giá điều hòa tương đường 800 000 đồng

vậy giá gốc của điều hòa là :  \(800\text{ }000:10\%=8\text{ }000\text{ }000\text{ đồng}\)

số tiền thực tế bác AN trả là \(8\text{ }000\text{ }000-800\text{ }000=7\text{ }200\text{ }000\text{ đồng}\)

2. Thay lần lượt tọa độ của các điểm ở đáp án vào hàm số:

Ta có:  nên điểm A không thuộc đồ thị hàm số y = 5x2 - 2

 nên điểm B không thuộc đồ thị hàm số y = 5x2 - 2

+) C(2; -18)

5.22 - 2 = 18 ≠ -18 nên điểm C không thuộc đồ thị hàm số y = 5x2 - 2

+) D(-1; 3)

5.(-1)2 - 2 = 3 nên điểm D thuộc đồ thị hàm số y = 5x2 - 2.

Chọn đáp án D

gọi thời gian di chuyển trên 4 cạnh lần lượt là a;b;c;d

=>a+b+c+d=59

quãng đường vật đi được là  5a;5b;4c;3d đều bằng cạnh hình vuông

=>5a=5b=4c=3d=\(\frac{5a}{60}\)=\(\frac{5b}{60}\)=\(\frac{4c}{60}\)=\(\frac{3d}{60}\)

=>\(\frac{a}{12}\)=\(\frac{b}{12}\)=\(\frac{c}{15}\)=\(\frac{d}{20}\)

Áp dụng tính chất của dãy số có tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{a}{12}\)=\(\frac{b}{12}\)=\(\frac{c}{15}\)=\(\frac{d}{20}\)=a+b+c+\(\frac{d}{12}\)+12+15+20=1

=>a=12.1=12(giây)

Vậy cạnh hình vuông =12.5=60m

Bài 4:

Cùng một đoạn đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s; 4m/s; 3m/s.

Ta có: 5x = 4y = 3z và x + y + z = 59

Do đó: x = 60. \(\frac{1}{5}\)= 12

y = 60. \(\frac{1}{4}\) = 15

z = 60. \(\frac{1}{3}\)= 20

Vậy cạnh hình vuông là 5.12 = 60m

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a+b+c-d}{d}=\frac{b+c+d-a}{a}=\frac{c+d+a-b}{b}=\frac{d+a+b-c}{c}\)

\(=\frac{a+b+c-d+b+c+d-a+c+d+a-b+d+a+b-c}{a+b+c+d}\)

\(=\frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)

=> a + b + c - d = 2d ;

b + c + d - a = 2a ; 

c + d + a - b = 2b ; 

d + a + b - c = 2c 

=> a + b  + c = 3d ; b + c + d = 3a ; a + c + d = 3b ; a + b + d = 3c

Khi đó \(P=\left(1+\frac{b+c}{a}\right)\left(1+\frac{c+d}{b}\right)\left(1+\frac{d+a}{c}\right)\left(1+\frac{a+b}{d}\right)\)

\(=\frac{a+b+c}{a}.\frac{b+c+d}{b}.\frac{d+a+c}{c}.\frac{a+b+d}{d}=\frac{3d.3a.3b.3c}{abcd}=81\)

em muốn giúp lắm nhưng ko biết vì em mới lên lớp 5

sorry chị nha