a: \(\dfrac{x+x^3-3x^2-3}{x-3}\)

\(=\dfrac{x^3-3x^2+x-3}{x-3}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x-3\right)+\left(x-3\right)}{x-3}=x^2+1\)

b: \(\dfrac{22x^2+5x^3+10-13x}{5x^2-3x+2}\)

\(=\dfrac{5x^3+22x^2-13x+10}{5x^2-3x+2}\)

\(=\dfrac{5x^3-3x^2+2x+25x^2-15x+10}{5x^2-3x+2}\)

\(=\dfrac{x\left(5x^2-3x+2\right)+5\left(5x^2-3x+2\right)}{5x^2-3x+2}=x+5\)

c: \(\dfrac{2x^2+x^3+1}{x^2+1}\)

\(=\dfrac{x^3+x+2x^2+2-x-1}{x^2+1}\)

\(=\dfrac{x\left(x^2+1\right)+2\left(x^2+1\right)-x-1}{x^2+1}=x+2+\dfrac{-x-1}{x^2+1}\)

d: \(\dfrac{-x^3+3x+x^4+x^2}{x^2-2x+3}\)

\(=\dfrac{x^4-x^3+x^2+3x}{x^2-2x+3}\)

\(=\dfrac{x^4-2x^3+3x^2+x^3-2x^2+3x}{x^2-2x+3}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x^2-2x+3\right)+x\left(x^2-2x+3\right)}{x^2-2x+3}=x^2+x\)

Bài 2:

1: Vì Ot là phân giác của góc xOy

nên \(\widehat{xOt}=\widehat{yOt}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=90^0\)

Xét ΔAOC vuông tại A và ΔDOB vuông tại O có

OA=OD

OC=OB

Do đó: ΔAOC=ΔDOB

2: ΔAOC=ΔDOB

=>AC=BD

Gọi H là giao điểm của AC và DB

ΔAOC=ΔDOB

=>\(\widehat{OCA}=\widehat{OBD}\)

=>\(\widehat{OCH}=\widehat{OBD}\)

=>\(\widehat{HCD}+\widehat{HDC}=90^0\)

=>ΔHDC vuông tại H

=>AC\(\perp\)BD tại H

Bài 1:

a: Xét ΔABC có AB<AC

mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có

BH chung

HA=HD

Do đó; ΔBHA=ΔBHD

c: ta có: DK//AB

AB\(\perp\)AC

Do đó: DK\(\perp\)AC

Xét ΔCAD có

DK,CH là các đường cao

DK cắt CH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔCAD

=>AM\(\perp\)CD

chứng minh tam giác abc cân tại c đâu bạn 

Ủa em, sao \(P\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)\) rồi lại \(P\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)\) nữa

Phải là \(Q\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)\) chứ ko đến câu c làm sao biết P(x) là cái nào trong 2 cái của câu b?

`#3107.101107`

`a)`

`A(x) = -4x^5 - x^3 + 4x^2 + 5x + 7 + 4x^5 - 6x^2`

`= (-4x^5 + 4x^5) - x^3 + (4x^2 - 6x^2) + 5x + 7`

`= -x^3 - 2x^2 + 5x + 7`

`B(x) = -3x^4 - 4x^3 + 10x^2 - 8x + 5x^3 - 7 + 8x`

`= -3x^4 - (4x^3 - 5x^3) + 10x^2 - (8x - 8x) - 7`

`= -3x^4 - x^3 + 10x^2 - 7`

`b)`

`P(x) = A(x) + B(x)`

`=> P(x)(1) = -x^3 - 2x^2 + 5x + 7 + -3x^4 - x^3 + 10x^2 - 7`

`= -3x^4 + (-x^3 - x^3) - (2x^2 - 10x^2) + 5x + (7 - 7)`

`= -3x^4 - 2x^3 + 8x^2 + 5x`

`P(x)(2) = A(x) - B(x)`

`=> P(x) = -x^3 - 2x^2 + 5x + 7 - (-3x^4 - x^3 + 10x^2 - 7)`

`= -x^3 - 2x^2 + 5x + 7 + 3x^4 + x^3 - 10x^2 + 7`

`= 3x^4 + (x^3 - x^3) - (2x^2 + 10x^2) + 5x + (7 + 7)`

`= 3x^4 - 12x^2 + 5x + 14`

`c)`

Thay `x = -1` vào đa thức `P(x)(2):`

`3*(-1)^4 - 12*(-1)^2 + 5*(-1) + 14`

`= 3 * 1 - 12 * 1 - 5 + 14 = 3 - 12 - 5 + 14 = 0 `

Vậy, `x = -1` là nghiệm của đa thức `P(x)(2).`

Bạn tách bài ra nhé, nguyên 1 đề này dài quá.

a: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

b: Gọi K là trung điểm của CG

Xét ΔBGC có

M,K lần lượt là trung điểm của BC,CG

=>MK là đường trung bình của ΔBGC

=>BG//MK

=>IG//MK

Xét ΔAMK có

I là trung điểm của AM

IG//MK

Do đó: G là trung điểm của AK

=>AG=GK

=>AG=GK=KC

mà AG+GK+KC=AC

nên \(AG=\dfrac{AC}{3}\)

Sửa đề: H là trung điểm của BC

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC

AH chung

HB=HC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

b: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AM=MB=AN=NC

Xét ΔAMH và ΔANH có

AM=AN

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

AH chung

Do đó: ΔAMH=ΔANH

=>HM=HN

c: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC

Bạn ơi, bạn bổ sung đề trước đi ạ. Đây mới là phần sau của đề thôi

a)Xét 2 tam giác ABH và ACH có:
AB=AC(do tam giác ABC cân tại A)
Góc ABC bằng góc ACB (do tam giác ABC cân tại A)
BH=HC(H là trung điểm BC)
=>Tam giác ABH = tam giác ACH(cạnh - góc - cạnh)
b)Xét 2 tam giác HBA và HCM có:
Góc AHB bằng góc CHM(2 góc đối đỉnh)
HA=HM(giả thiết)
BH=HC(H là trung điểm BC)
=>Tam giác HBA bằng tam giác HCM(cạnh-góc-cạnh)
=>Góc ABH=góc MCH(2 góc tương ứng)
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong của đường thẳng AB và MC nên MC//AB
c)Xét tam giác ACM có:
CH là đường trung tuyến(H là trung điểm AM)
AF là đường trung tuyến(F là trung điểm MC)
Mà AF cắt CH tại G(do AF cắt BC tại G;H thuộc BC;G thuộc CH)
=>G là trọng tâm của tam giác ACM
Ta có:
ME cũng là 1 đường trung tuyến của tam giác ACM (E là trung điểm AC)
=>G thuộc ME ( tính chất 3 đường trung tuyến)
=>M,G,E thẳng hàng 

`#3107.101107`

`a)`

Vì `\triangle ABC` cân tại A

`\Rightarrow`\(\text{AB = AC; }\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ACB}}\)

Xét `\triangle ABH` và `\triangle ACH`:

`\text{AB = AC}`

\(\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ACB}}\)

\(\text{HB = HC (H là trung điểm BC)}\)

\(\Rightarrow\) `\triangle ABH = \triangle ACH (c - g - c)`

`b)`

Xét `\triangle AHB` và `\triangle MHC`:

\(\text{AH = HM}\)

\(\widehat{\text{AHB}}=\widehat{\text{MHC}}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)

\(\text{HB = HC }\)

`\Rightarrow \triangle AHB = \triangle MHC (c-g-c)`

\(\Rightarrow\widehat{\text{ABH}}=\widehat{\text{MCH}}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí sole trong

\(\Rightarrow\text{ }\text{MC // AB (tính chất)}\)

`c)`

Vì E là trung điểm của AC; F là trung điểm của MC

\(\Rightarrow\text{EA = EC; FM = FC}\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{EA = EC}\\\text{FM =FC}\\\text{HA = HM}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\text{AF; ME và CH}\) lần lượt là các đường trung tuyến của `\triangle ACM`

Mà AF cắt HC tại G

\(\Rightarrow\) G là trọng tâm của `\triangle ACM`

\(\Rightarrow\) \(\text{G}\in\text{ME}\)

\(\Rightarrow\) `3` điểm M, G, E thẳng hàng (đpcm).

Bài 1:

a, \(\left(5x^3-4x\right):\left(-2x\right)\)

\(=5x^3:\left(-2x\right)+\left(-4x\right):\left(-2x\right)\)

\(=\dfrac{-5}{2}x^2+2\)

b, \(\left(-2x^5-4x^3+3x^2\right):2x^2\)

\(=-2x^5:2x^2+\left(-4x^3\right):2x^2+3x^2:2x^2\)

\(=-x^3-2x+\dfrac{3}{2}\)

c, \(\left(-5x^3+15x^2+18x\right):\left(-5x\right)\)

\(=-5x^3:\left(-5x\right)+15x^2:\left(-5x\right)+18x:\left(-5x\right)\)

\(=-x^2-3x-\dfrac{18}{5}\)

d, \(\left(-15x^6-24x^3\right):\left(-3x^2\right)\)

\(=-15x^6:\left(-3x^2\right)+\left(-24x^3\right):\left(-3x^2\right)\)

\(=5x^4+8x\)

Bài 2:

a, \(\left(x^2-2x+1\right):\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^2-x-x+1\right):\left(x-1\right)\)

\(=\left[x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right]:\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2:\left(x-1\right)=x-1\)

b, \(\left(6x^3-2x^2-9x+3\right):\left(3x-1\right)\)

\(=\left[2x^2\left(3x-1\right)-3\left(3x-1\right)\right]:\left(3x-1\right)\)

\(=\left(3x-1\right)\left(2x^2-3\right):\left(3x-1\right)=2x^2-3\)

c, \(\left(x^3-4x^2-x+12\right):\left(x-3\right)\) (sửa đề)

\(=\left(x^3-3x^2-x^2+3x-4x+12\right):\left(x-3\right)\)

\(=\left[x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)\right]:\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2-x-4\right):\left(x-3\right)=x^2-x-4\)

d, \(\left(4x^4+14x^3+21x-9\right):\left(2x^2-3\right)\)

\(=\left(4x^4-6x^2+14x^3-21x+6x^2-9+42x\right):\left(2x^2-3\right)\)

\(=\left[2x^2\left(2x^2-3\right)+7x\left(2x^2-3\right)+3\left(2x^2-3\right)+42x\right]:\left(2x^2-3\right)\)

\(=\left[\left(2x^2-3\right)\left(2x^2+7x+3\right)+42x\right]:\left(2x^2-3\right)\)

\(=2x^2+7x+3+42:\left(2x^2-3\right)\)

$\text{#}Toru$