ta có nếu : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) mà \(b.d>0\text{ nên ta có }\frac{a}{b}.bd< \frac{c}{d}.bd\Leftrightarrow ad< bc\)

ngược lại nếu \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

Bài 4

a/ \(x=\widehat{ABC};y=\widehat{ADC}\)

Ta có a//b; \(a\perp c\Rightarrow b\perp c\Rightarrow x=\widehat{ABC}=90^o\)

Xét tứ giác ABCD

\(y=\widehat{ADC}=360^o-\widehat{BAD}-\widehat{ABC}-\widehat{BCD}\) (tổng các góc trong của tứ giác = 360 độ)

\(\Rightarrow y=\widehat{ADC}=360^o-90^o-90^o-130^o=50^o\)

b/ Kéo dài n về phí B cắt AC tại D

\(\Rightarrow\widehat{CBD}=180^o-\widehat{nBC}=180^o-105^o=75^o\)

Xét tg BCD có

\(\widehat{BDC}=180^o-\widehat{CBD}-\widehat{BCD}=180^o-75^o-60^o=45^o=\widehat{mAC}\)

=> Am//Bn (Hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau thì chúng // với nhau)

Bài 5

\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3a}=\frac{a+b+c}{3\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{3}\)

Ta có \(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{a+b}{3\left(b+c\right)}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{a+b}{b+c}=1\Rightarrow a+b=b+c\)

\(\frac{b}{3c}=\frac{c}{3a}=\frac{b+c}{3\left(c+a\right)}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{b+c}{c+a}=1\Rightarrow b+c=c+a\)

\(\Rightarrow a+b=b+c=c+a\)

\(\frac{c}{3a}=\frac{a}{3b}=\frac{c+a}{3\left(a+b\right)}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{c+a}{a+b}=1\)

Từ \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{b+c}=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}=1\) (1)

Từ \(\frac{b+c}{c+a}=\frac{b}{c+a}+\frac{c}{c+a}=\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\) (2)

Từ \(\frac{c+a}{a+b}=\frac{c}{a+b}+\frac{a}{a+b}=\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}=1\) (3)

Công 2 vế của (1) (2) và (3)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}=3\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=3.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow M=2018\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=\frac{2018.3}{2}=3027\)

Đặt 

\(A=\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+..+\frac{1}{1999\times2000}\)

hay \(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}=1-\frac{1}{2000}=\frac{1999}{2000}\)

vậy giá trị biểu thức là : \(\frac{1999}{2000}\)

Có \(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}.....+\frac{1}{1999\times2000}\)

    \(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}\)

     \(=1-\frac{1}{2000}=\frac{1999}{2000}\)

ta có :

\(-x-\frac{2}{3}=-\frac{6}{7}\)

\(\Leftrightarrow-x=\frac{2}{3}-\frac{6}{7}=\frac{14-18}{21}=-\frac{4}{21}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{21}\)

Do \(\widehat{A_4}=x+y\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên ta có :

hai đường thẳng trên hìn là song song 

\(\Rightarrow y=30^0\left(\text{ đồng vị}\right)\Rightarrow x+y=180^0-y\Leftrightarrow x=180^0-2y=120^0\)

khánh vip đấy lên google lun :)

Ta viết: 

- Vẽ trục số.

- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến -1 trên trục số) thành 5 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, thì đơn vị mới bằng  đơn vị cũ.

- Vì  < 0 nên số hữu tỉ  được biểu diễn bởi điểm M nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới.

Vậy số hữu tỉ  được biểu diễn trên trục số như hình vẽ dưới đây.

Trả lời :

-------|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|--------

.....  -2                         -1          \(\frac{-2}{5}\)     0                           1                          2      ......

~~Học tốt~~

e chỉ cần câu a bài 6 thôi ạ